初期不整

初期不整は大変位非線形静解析で使用され、たとえば、さまざまな技法の中でも特に弧長増分法と組み合わせた座屈後問題が対象となります。

使用法

形状の初期不整を、局所的または全体的な座屈が原因で解析が難しい、安定性に過敏な構造に適用できます。

さらに、分岐問題の場合は、初期不整が役に立つことがあり、解が1つではない可能性があると初期不整が必須になることもあります。図 1に示す力（F）と変位（u）の関係を表すプロットを考えてみてください。数値シミュレーションでは、有限要素メッシュは通常は完全な形状に基づいており、実際の正確な応答をあまりうまく捕捉できません。数値解析結果（青の曲線）は、限界点が過大に推定されていることを示しています。適切で現実的な初期不整を考慮することで、物理的に正しい2次的なパス（赤の曲線）が実現されています。したがって初期不整は、分岐問題を限界点問題に変換するのに役立ちます。この変換により、弧長増分法などの数値解法を使用して処理できます。この手法は、数値的な検討に使用されます。


図 1. 分岐を伴う安定性問題の図

解釈

理論的には、不完全性は有限要素法のプリプロセッシング内の処理に属します。節点座標を並進方向に移動することで、元の完全なメッシュは不完全なメッシュに変わります。初期不完全性を適用しても初期応力はもたらされず、これは解析タイプとは無関係です。

厳密に言えば、不完全性は、境界条件（単点拘束や強制変位）でも過渡的な意味での初期条件（初期速度）でもありません。さらに、拘束された節点や自由度にも一定の不完全性を含めることができます。

不完全性の定義

不完全性形状のソースを定義するには、次の2つの方法があります：
  • 初期解析から得られたH3Dファイル（TYPE=H3DRES）の形式の結果を使用する

    H3Dファイルの形式で別の解析から得られた変形モードや座屈モード（線形座屈解析の場合）の結果は、振幅 / スケールファクターと組み合わせて、初期不完全性の適用に使用されます。このH3D結果ファイルはすでに存在している必要があり、変位結果または座屈モードとともに少なくとも1つのサブケースを含んでいる必要があります。

  • 不完全性の値を節点（TYPE=GRID）に直接適用する

    IMPERFバルクデータエントリ内の節点座標系に基づいて、不完全性が節点上に直接定義されます。

OptiStructの入力ファイル（.fem）から、特定のサブケースに対して不完全性が参照されるようにすることができます（下記参照）。

データ入力

不完全性を適用するには、次の入力データが必要です：
  • ASSIGN 入出力オプションエントリ
  • IMPERF サブケース情報エントリ
  • IMPERF バルクデータエントリ

次のようにASSIGNカードを使用して、特定のIDをH3D結果ファイルに指定します（TYPE = H3DRESの場合）：

ASSIGN, H3DRES, <assign_id>, <h3d_file>

IMPERFを使用して、不完全性を特定のサブケースに割り当てます。

不完全性は、微小変位 / 大変位の静解析 / 過渡解析でサポートされています。

IMPERFバルクデータエントリ

IMPERFカードの1行目は次のとおりです：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
IMPERF ID TYPE              
IMPERFカードの2行目を使用して、不完全性のソースを参照します（ソースの提供元がH3D結果ファイルである場合）：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
  H3DRESID SUBID NRES FACT GSET        
不完全性が節点に直接適用される場合、TYPEフィールドはGRIDに設定され、次の継続行のX、Y、Zフィールドによって不完全性が定義されます：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
  G X Y Z          

複数の不完全性カードを複数のサブケースエントリに割り当てることができ、各不完全性カードが複数のH3Dファイルに対して参照されるようにすることができます。

入力ファイルの例

不完全性は、IMPERFサブケース情報エントリを介してアクティブ化できます。また、IMPERFバルクデータエントリによって特定の不完全性形状を指定する必要があります。サブケースごとに異なるIMPERFエントリを格納できます。サブケースの継続がアクティブ化されている場合は、最初のサブケース内のみで不完全性を定義できます。
ASSIGN, H3DRES, 11, ./buckling_modes.h3d
SUBCASE 101
     Analysis = NLSTAT
     NLPARM(LGDISP) = 1
     IMPERF = 2
     ….
BULK DATA
IMPERF, 1, H3DRES
11, 100, 1, 1.0	     $$ H3D file with id 11, Subcase 100, mode 1, scaling factor 1.0
11, 100, 2, 0.5	     $$ H3D file with id 11, Subcase 100, mode 2, scaling factor 0.5
11, 100, 3, 0.1	     $$ H3D file with id 11, Subcase 100, mode 3, scaling factor 0.1

以下では、不完全性を伴う座屈後問題を解析する事例をいくつか紹介しています。

例1：Euler柱の座屈後

最上部に106Nの垂直荷重がかかっている古典的Euler柱の座屈後挙動が調査され、さまざまなスケールファクターを持つ不完全性が示されます。

下端（A）は固定され、他の節点はY並進自由度とXおよびZ回転自由度に沿って拘束されています。弾性係数が211GPaでポアソン比が0.312である線形弾性材料モデルが考慮されました。


図 2. 構造のモデル詳細と最初の座屈モード
この問題は弧長増分法を使用して解析されました。次の図に、さまざまな不完全性値での横変位に応じた荷重の変動を示します。


図 3. 荷重vs横変位プロット. さまざまな不完全性値について

例2：単点荷重がかけられた円筒ルーフの座屈後

板厚が6.35mmの湾曲シェルに単点荷重がかけられており、このシェルの2つの向かい合うエッジは、3つの並進自由度すべてに沿って拘束されています（図 4）。このシェル材料の弾性係数は3.102GPaで、ポアソン比は0.3です。これらの条件下で線形座屈解析が実行され、座屈モード形状が抽出されました。


図 4. 境界条件が設定されたモデル
不完全性を伴う場合と伴わない場合の両方で、弧長増分法を使用してこの問題が解析されました。不完全性を伴う解析では、シェル板厚の1％というスケールファクター（0.0635）で、最初の座屈モードが不完全性として使用されました。


図 5. 最初の座屈モード
荷重と変位の関係を示したプロットでは、不完全性を伴う曲線は、不完全性を伴わない曲線よりもはるかに低い限界点を示しています。この例では、不完全性のスケールファクターは感度が高くないため、これ以上は調査しません。


図 6. OptiStructから得られた円筒ルーフの荷重-変位曲線

コメント

  1. 不完全性は、微小変位解析と大変位解析の両方について、非線形静解析と直接法による非線形過渡解析でサポートされています。
  2. 不完全性を伴う場合でも、要素チェックは完全なメッシュに基づいています。
  3. 不完全性の大きさは、内部ではチェックされません。物理的に正しい不完全性を指定することは、引き続きユーザーの役割です。
  4. 初期応力条件は、不完全性とは関係なく指定できます。
  5. 同じ入力ファイル内のさまざまなサブケースに対して複数の不完全性を指定できます。
  6. サブケースの継続（CNTNLSUB）の場合は、最初のサブケース内のみで不完全性を指定できます。それ以外の場合は、エラーが発生します。
  7. 結果ファイル（H3Dなど）内の変位の出力には、不完全性の値は含まれていません。変位とひずみの出力は、不完全な構成に基づいています。
  8. 不完全性の形状係数とスケールファクターは、構造境界条件と荷重のタイプに依存します。各自の要件（実験的な基準に基づいたものでも可）に従って、座屈モードとそれらのスケールファクターの適切な組み合わせを選択する必要があります。不完全性は、座屈挙動を捕捉するのに十分な大きさである必要がある一方で、結果の精度を保証するのに適切な小ささでもある必要があります。