プリテンションボルト解析

多くのエンジニアリングのアセンブリはボルトを用いて結合されており、通常、実働荷重が与えられる前にプリテンションが加えられています。

典型的なシーケンス

Step 1では、構造物の組み立ての最初にそれぞれのボルトがナットで締めつけられますが、これは通常、規定のトルクに従って行われます（これは、ねじ山のピッチによって、規定の引張り力に変換されます）。

結果として、ボルトのある作業対象パートは距離 $Δ L$ だけ短くなります。この距離は作用した力と、プリテンションを受けるボルトとアセンブリのコンプライアンスに依存します。

FEA解析において、以下を理解することが重要です：

プリテンショニングは、使用されている構造からボルトの一定の長さを取り除くことで、ボルトの締め付け部分を短くします（現実的には、このセグメントはナットを介してスライドしますが、総合的な効果はボルトの作用長さの短縮です）。ボルトは伸長するため、より小さくなったボルト材料の有効長はボルトのマウントからナットまでの距離に及びます。
適用される力 $f$ のために、各ボルトの短縮 $Δ L$ の計算には、プリテンショニングフォースのかかったモデル全体のFEAソリューションが必要となります。これは、与えられた荷重に対するナットの移動量はボルトのコンプライアンス、ボルトのあるアセンブリのコンプライアンスに依存し、プリテンションを受ける複数のボルトの間の相互作用にも影響を受けるためです。

Step 1の最後に、各ボルトの短縮量 $Δ L$ が、プリテンショニング過程中に達した位置に単にナットを残すことで定められ、“ロック”されます。

Step 2では、すべてのボルトの短縮量

Δ L

で“ロック”されたまま、他の荷重がアセンブリにかけられます（図 2）。この段階では、ボルト内の応力とひずみは通常変化し、取り除かれた材料の長さ

Δ L

は、各ボルト共一定のままとなります。

適用のバリエーション

実際には、プリテンション荷重の適用は多様で、上のプリテンションよりも複雑な順序であるかもしれません。例：

別のアセンブリのシナリオとして、ボルト上部のナットを用いる代わりに、ベースナット内にボルトを締め付け、これによってアセンブリを圧縮するものがあります（図 3）。

この場合、ボルトの作用パートの短縮される量（材料の削除）はボルト-ナットのインターフェースではなく、ベースのねじ山の中で起こります。ただし、最終的な力学的効果は同じです。

場合によっては、トルク / 力によりプリテンションは規定量で “増し締め”され増加されます。これは、プリテンション力により、 $Δ L$ の上部に、規定の回数の増し締めとねじ山のピッチに応じて付加的な $Δ L$ 'が加わることを意味します。

通常、自動化された組立工程では、全てのボルトは同時にプリテンションを受けます。しかし、場合によっては、特定の順序、あるいはグループ単位でプリテンションが起こります。このような場合、既にプリテンションを受けたボルトの $Δ L$ が“ロック”されている間、続くプリテンション力が次の一群のボルトに作用され、次のステップで“ロック”されます。

プリテンションを受けるFEAソリューション

構造解析では、FEAモデルは材料参照フレームで定義され、構造が伸びて変形している間、材料の量は一定で固定であると仮定されます。

しかし、プリテンションの場合、モデルの実際の作用パートでは、ナットの移動によりいくらかの材料が削除されます（通常ボルトのはみ出した部分は、構造の力の釣り合いに寄与しないため、作業FEAモデルに含まれません）。

OptiStructにおけるこの現象のシミュレーションは下に示したアプローチに従います：

最初に、まっすぐなボルトにとって、力の釣り合いの観点からは、ボルト内で材料が除去される位置は関係ない事があります。そのため、ボルトとナットの間の詳細な相互作用をシミュレートする代わりに、プリテンションはボルトの長さを対象として取り扱われます。OptiStructでのプリテンションは、次の２つの異なるプロセスを介して、多点拘束（MPC）を援用してインプリメントされます：

１次元ボルトプリテンショニング
３次元ボルトプリテンショニング

多点拘束（MPC）は１次元および３次元プリテンショニングの両方で使用されます。２つのインプリメンテーションの違いは、MPCを介して作成およびコントロールされる複製節点の数です。

１次元ボルトプリテンショニング

ボルトまたは選択された断面は、単一または複数の１次元要素（ビームまたはロッド）によって表されます。

注: ボルトが３次元（ソリッド）要素によってメッシュされている場合、ボルトの横断面を１次元ビーム / ロッド要素に置き換えることで、１次元プリテンショニングを適用できます。ただしこの場合は、インプリメントが容易であることと正確性が向上することから、３次元プリテンショニングが推奨されます。１次元要素を使用してボルトが構築されている場合は、１次元プリテンショニングを効果的に使用できます。

Step 1

１次元ボルトプリテンショニングのFEA処理の概念を図 4に示します。ボルトは３次元要素を使用してモデル化され、ビームまたはロッド要素はプリテンショニングの適用先となるボルトの選択セクションを表します。

最初に、架空の断面がビームに導入され（これはPRETENSIONコマンドを含むサブケースで内部的に自動で行われます）、断面の位置に２つの複製の節点が作成されます。

図 4. １次元要素を使用して１次元ボルトに適用されるボルトプリテンショニングのFEAインプリメンテーション

さらに、スカラーポイント（SPOINT）が自動的に作成され、独立した節点として機能します。自己釣り合いのプリテンション力のペアが、新しく作成されたSPOINTを通して切断面の両端に適用されます。指定されたプリテンション力はSPOINTに内部的に適用され、MPCを介して複製節点に伝達されます。MPCは、次の方程式に基づいて、新しく作成された複製節点とスカラーポイントの移動をコントロールします：(1) $u_{s p o i n t} = u_{d g} - u_{i g}$

ここで、

$u_{s p o i n t}$

独立したスカラーポイント（SPOINT）の変位

$u_{d g}$

従属した節点の変位

$u_{i g}$

独立した節点の変位

強制変位 $u_{s p o i n t}$ によるスカラーポイント上の反力は、従属節点または独立節点に作用する力と等価として示すことができます。

$f_{s p o i n t} = f_{d g} = - f_{i g}$ または $f_{s p o i n t} = - f_{d g} = f_{i g}$ （力の方向によって決まる）。

ここで、

$f_{s p o i n t}$

右記の強制変位による独立スカラーポイント（SPOINT）上の反力； $u_{s p o i n t}$

$f_{d g}$

従属節点に作用する力

$f_{i g}$

独立節点に作用する力
これらの力（およびこのサブケースで参照される他の荷重）が適用され、構造の変形を計算するために静解析が実行されます。これらの解析の結果にはビームの切断部分に“オーバーラップ” $Δ L$ が生じ、これは図 1のボルトのナットに対する相対移動量と等価です。

図 5. 1次元要素を使用して３次元ボルトに適用されるボルトプリテンショニングのFEAインプリメンテーション（Step 2）

Step 2

図 5に示したように、ステップ1で計算されたオーバーラップ量 $Δ L$ はボルト長さから削除され、次にボルトは切断位置で再結合されます。これはナットが締められたプリテンションを受けるボルトの短くなった作業長さを表します（力学的には、これはDEFORMコマンドの効果と同様です）。

このようなボルトプリテンション“ロック”状態で、付加的な作用荷重が作用され、FEAの解析が実行されます。

既に述べたように、より複雑な順序のプリテンションを構成することも可能で、この場合、次の一群のボルトがプリテンションを受けている一方で（Step 1）、一部のボルトは既にプリテンションを受けています（Step 2）。

注: 特別なプリテンション順序は摩擦のある接触や弾塑性材料の様に経路依存の問題の最終結果にのみ影響を与えます。

３次元ボルトプリテンショニング

３次元ボルトプリテンショニングでは、３次元ソリッド要素を使用してボルトが表現（メッシュ）されます。ビームにおける横方向の面は切断される向きに沿って識別され（断面）、複製節点が多点拘束（MPC）とSPOINTによってコントロールされて、プリテンショニングの効果がシミュレートされます。

Step 1

３次元プリテンショニングの最初のステップでは、ボルトの横断面サーフェスを識別します。OptiStructは選択したサーフェスでボルトを自動的に切断します。切断面の既存の節点をミラーリングして複製の節点が作成されます。これはPRETENSIONコマンドを含むサブケースで内部的に自動で行われます。

さらに、スカラーポイント（SPOINT）が自動的に作成され、独立した節点として機能します。自己釣り合いのプリテンション力のペアが、新しく作成されたSPOINTを通して切断面の両端に適用されます。指定されたプリテンション力はSPOINTに内部的に適用され、MPCを介して複製節点に伝達されます。MPCは、次の方程式に基づいて、新しく作成された複製節点とスカラーポイントの移動をコントロールします：

プリテンション方向：(2)

u_{s p o i n t} = u_{d g k} - u_{i g k} k = 1 t o N

プリテンション方向に対して垂直：(3)

u_{d g k}^{⊥} = u_{i g k}^{⊥} k = 1 t o N

ここで、

$u_{s p o i n t}$: 独立したスカラーポイント（SPOINT）の変位
$u_{d g k}$: $k^{'}$ 番目の従属した節点の変位
$u_{i g k}$: $k^{'}$ 番目の独立した節点の変位
$N$: $k^{'}$ 番目の独立した節点の変位
$s_{d g k}$: プリテンション方向に垂直な $k^{'}$ 番目の従属節点の変位
$s_{i g k}$: プリテンション方向に垂直な $k^{'}$ 番目の独立した節点の変位

強制変位

u_{s p o i n t}

によるスカラーポイント上の反力は、従属節点または独立節点のいずれかに作用する力の大きさの合計と等価として示すことができます。(4)

f_{s p o i n t} = \sum_{k = 1}^{N} f_{d g k} = \sum_{k = 1}^{N} f_{i g k}

ここで、

$f_{s p o i n t}$: 右記の強制変位による独立スカラーポイント（SPOINT）上の反力； $u_{s p o i n t}$
$f_{d g k}$: $k^{'}$ 番目の従属節点に作用する力
$f_{i g k}$: $k^{'}$ 番目の独立した節点に作用する力

これらの力（このサブケースで参照される他の荷重を含む）が適用され、構造の変形を計算するために静解析が実行されます。これらの解析の結果にはボルトの切断部分に“オーバーラップ”

Δ L

が生じ、これはボルトのナットに対する相対移動量と等価です。

Step 2

図 5に示したように、ステップ1で計算されたオーバーラップ量 $Δ L$ はボルト長さから削除され、次にボルトは最初の断面で再結合されます。これはナットが締められたプリテンションを受けるボルトの短くなった作業長さを表します。（力学的には、これはDEFORMコマンドの効果と同様です。）

このようなボルトプリテンション“ロック”状態で、付加的な作用荷重が適用され、FEAの解析が実行されます。

既に（１次元プリテンショニングで）述べたように、複雑なプリテンション順序を構成することも可能で、この場合、次の一群のボルトがプリテンションを受けている一方で（Step 1）、一部のボルトは既にプリテンションを受けています（Step 2）。

注: 特別なプリテンション順序は摩擦のある接触や弾塑性材料の様に経路依存の問題の最終結果にのみ影響を与えます。

プリテンションを受けるアセンブリの解析

プリテンションを含む問題の求解は、線形または非線形の静解析サブケースの標準的な順序に合致します（ステップ2、構造のプリテンション解析は、固有振動数、周波数応答、座屈、過渡サブケースでも利用可能です）。

それぞれのユーザー入力は、バルクデータエントリセクション内でのプリテンションを受ける断面、荷重と調整量、加えてサブケース情報エントリセクションでのプリテンション順序の指定を必要とします。利用可能なコマンドの概要を以下に示します。各コマンドの詳細については、それぞれのカードの説明を参照してください。

バルクデータエントリセクション

PRETENS: プリテンション断面を定義します。現在、これはそれぞれの1D要素を指定します。
PTFORCE: プリテンション力F （実際の力のペア）の定義し、それぞれのプリテンション断面を割り当てます。
PTFORC1: 複数のプリテンション断面に力を割り当てる単純化フォーマットです。
PTADJST: 引張りの調整量 $Δ L$ ‘ を定義し、それぞれのプリテンション断面を割り当てます。
PTADJS1: 複数のプリテンション断面に1つの調整量を割り当てる単純化フォーマットです。
PTADD: 複数のプリテンション力または調整量を1つの荷重IDに結合します。
PRETPRM, INILOAD: 詳細については、パラメータページをご参照ください。
PRETPRM, PRTSW: 詳細については、パラメータページをご参照ください。

サブケース情報エントリセクション

PRETENSION: この静解析サブケースでプリテンション力 / 調整量をアクティブにします（上で記したステップ1に対応します）。
STATSUB (PRETENS): プリテンションボルトを生成したサブケースを指定し、現在のサブケースに取り入れられます（上で記したステップ2に対応します）。

PRETENSIONとSTATSUB(PRETENS)が同じサブケースにあることも可能です – これは、より複雑なプリテンション順序を模擬するために用いることができます。

例：典型的なフロー

図 11 は、プリテンション解析の典型的なフローの簡略図です。これは複雑な入力デックではなく、単にそれぞれのコマンドの典型的な配置の図です。１次元および３次元プリテンション解析の詳細については、チュートリアル1d_3d_pretensioned_bolt_analysis_of_ic_engine_components_r.htm#Z_1d_3d_pretensioned_bolt_analysis_of_ic_engine_components_rをご参照ください。

プリテンションをサポートするサブケース

プリテンションステップ 1と2は静的FEA問題の求解を必要とします。そのため、PRETENSIONとSTATSUB(PRETENS)コマンドは、線形またはデフォルトがNLSTATタイプの非線形静解析でのみ使用できます。

他のタイプのサブケースでのプリテンションの参照

プリテンションはFEAモデルに応力を作り出すため、非線形幾何剛性効果を通して、構造の静的または振動応答に、プリテンションボルトの固有振動数の増加のような影響を与えることができます。このような幾何剛性効果は、静的、固有振動数、および周波数応答サブケースで利用可能なSTATSUB(PRELOADコマンドで与えられます。プリテンションのある問題では、STATSUB(PRELOAD）プリテンションサブケース、または参照プリテンションに続く任意の静的サブケースを指定可能です。プリテンション（およびそのようなサブケース内での他の荷重）で生成された応力がそれぞれのプリロードとして用いられます。

プリテンションサブケースの順序

PRETENSIONとSTATSUB(PRETENS)のあるサブケースは、順番またはグループ単位で行われるボルト締めの様な、さまざまな順序のプリテンションを生成するために用いることができます。

１つのプリテンション断面（1D ボルト）は、力によるボルト締めに続く付加的な規定量の距離の調節（ナットの増し締め）のような連続で累積的なプリテンションを受けることができます。このような累積的な例は上の単純な図に示されています。

同じセクションでのプリテンションのサブケース順序特有のルールを以下に示します：

同一サブケース内でSTATSUB(PRETENS)が定義されている状態で、一部のボルトにプリテンション力(PTFORCE)が付与されている場合、PTFORCEが付与されているボルトはSTATSUB(PRETENS)の影響を受けません。
プリテンションの調整（PTADJST）は与えられた断面に対して任意のプリテンションサブケースでアクティブ化可能です。調整の効果はそれぞれのSTATSUB(PRETENS)で参照されるそれぞれの前のサブケースで達した状態に対しての累積となります。

非線形の経路依存の問題では、このプリテンションの順序は非線形サブケースの継続と組み合わせて用いることができ、これはサブケースコマンドCNTNLSUBとの任意の組み合わせになります。任意の荷重順序に対し、STATSUB(PRETENS)がプリテンションステップの順序を制御し、CNTNLSUB非線形の観点から（塑性、摩擦のある接触など）順序を制御します。

プリテンションボルト解析

適用のバリエーション

プリテンションを受けるFEAソリューション

１次元ボルトプリテンショニング

Step 1

Step 2

３次元ボルトプリテンショニング

Step 1

Step 2

プリテンションを受けるアセンブリの解析

バルクデータエントリセクション

サブケース情報エントリセクション

例：典型的なフロー

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プリテンションをサポートするサブケース

他のタイプのサブケースでのプリテンションの参照

プリテンションサブケースの順序