弾性体の生成

以下の情報は、すべての弾性体生成の手法に共通するもので、それに関わる初期分割についての詳述しています。

動的縮退(Dynamic Reduction)は、マルチボディダイナミクス解析に弾性体として含めるために、弾性体の有限要素モデルを取り付け自由度およびノーマルモードのセットに縮小する目的で使用されます。

縮退マトリックスの合成の目的で、変位ベクトル u MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyDaaaa@36F5@ はインナー u o MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyDamaaBa aaleaacaWGHbaabeaaaaa@3807@ およびアウター u a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyDamaaBa aaleaacaWGHbaabeaaaaa@3807@ のインターフェース / 結合自由度の変位に分割される場合があります。<equation-figure id="direct_matrix_input_theory_r_equation-figure_nhd_hnc_rz"></equation-figure>(1) u = [ u o u a ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyDaiabg2 da9maadmaabaqbaeqabiqaaaqaaiaahwhadaWgaaWcbaGaam4Baaqa baaakeaacaWH1bWaaSbaaSqaaiaadggaaeqaaaaaaOGaay5waiaaw2 faaaaa@3E3B@

ここで、サブスクリプト o MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaWcbaGaamyyaaaa@36DE@ はインナー自由度、はインターフェース自由度(ASETエントリなど)を表します。ここで、サブスクリプト o MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaWcbaGaamyyaaaa@36DE@ はインナー自由度、 a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaWcbaGaamyyaaaa@36DE@ はインターフェース自由度(ASETエントリなど)を表します。

モード形状構築のための区分モード合成プロセスで使用される取り付け節点は、後続のマルチボディダイナミクス解析内での荷重を受ける節点のセットに一致しなくてはなりません。マルチボディダイナミクスモデルでは、弾性体は、その節点に結合または適用されるジョイント、拘束条件または荷重要素を介してモデルの他のコンポーネントと作用します。弾性体の重力または加速度による物体力を除き、マルチボディダイナミクス解析内の拘束条件または適用荷重となるすべての節点は、荷重を受ける節点としてとして記されます。

CMSについて取り付け節点を指定する目的は主に、取り付け節点にかかる拘束条件または適用荷重による静的変形を考慮することにあります。これらの静的モードを考慮しない場合、非常に多くの固有モードが必要になります。ボディの慣性力による変形と比べ、拘束荷重による弾性変形はほとんどの拘束されたモデルで顕著になる場合が多く、そのため、取り付け節点としてすべての荷重ベアリング節点を含めることは、後続の弾性マルチボディダイナミクス解析で正確な結果を得るために必須の手順です。

静的つり合いは、次式で与えられます:(2) [ K oo K oa K oa T K aa ][ u o u a ]=[ f o f a ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaamWaaeaafa qabeGacaaabaGaaC4samaaBaaaleaacaWGVbGaam4Baaqabaaakeaa caWHlbWaaSbaaSqaaiaad+gacaWGHbaabeaaaOqaaiaahUeadaqhaa WcbaGaam4BaiaadggaaeaacaWGubaaaaGcbaGaaC4samaaBaaaleaa caWGHbGaamyyaaqabaaaaaGccaGLBbGaayzxaaWaamWaaeaafaqabe GabaaabaGaaCyDamaaBaaaleaacaWGVbaabeaaaOqaaiaahwhadaWg aaWcbaGaamyyaaqabaaaaaGccaGLBbGaayzxaaGaeyypa0ZaamWaae aafaqabeGabaaabaGaaCOzamaaBaaaleaacaWGVbaabeaaaOqaaiaa hAgadaWgaaWcbaGaamyyaaqabaaaaaGccaGLBbGaayzxaaaaaa@51CD@
ここで、
K MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4saaaa@36CB@
剛性マトリックス
f MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4saaaa@36CB@
対応するサブスクリプトがインナー / インターフェース自由度に基づく分割を表している力ベクトル
対角質量マトリックス M MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4saaaa@36CB@ を用いたボディのノーマルモード解析についての固有値問題は、以下のように表されます:<equation-figure id="flexible_body_generation_intro_r_equation-figure_qfb_gw2_rz"></equation-figure>(3) [ [ K oo K oa K oa T K aa ]λ[ M oo 0 0 M aa ] ][ A o A a ]=[ 0 0 ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaamWaaeaada WadaqaauaabeqaciaaaeaacaWHlbWaaSbaaSqaaiaad+gacaWGVbaa beaaaOqaaiaahUeadaWgaaWcbaGaam4BaiaadggaaeqaaaGcbaGaaC 4samaaDaaaleaacaWGVbGaamyyaaqaaiaadsfaaaaakeaacaWHlbWa aSbaaSqaaiaadggacaWGHbaabeaaaaaakiaawUfacaGLDbaacqGHsi slcqaH7oaBdaWadaqaauaabeqaciaaaeaacaWHnbWaaSbaaSqaaiaa d+gacaWGVbaabeaaaOqaaiaaicdaaeaacaaIWaaabaGaaCytamaaBa aaleaacaWGHbGaamyyaaqabaaaaaGccaGLBbGaayzxaaaacaGLBbGa ayzxaaWaamWaaeaafaqabeGabaaabaGaaCyqamaaBaaaleaacaWGVb aabeaaaOqaaiaahgeadaWgaaWcbaGaamyyaaqabaaaaaGccaGLBbGa ayzxaaGaeyypa0ZaamWaaeaafaqabeGabaaabaGaaGimaaqaaiaaic daaaaacaGLBbGaayzxaaaaaa@5C8A@

ここで、 A はシステムの分割された固有ベクトルです。非結合自由度に関する固有ベクトル A o MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGVbaabeaaaaa@37E1@ のみが、後続のモーダル法による組み合わされたマトリックスの生成に使用されます。

弾性体生成の目的は、下記の縮退構造の変位 u MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyDaaaa@36F5@ を表す直交モード A o r t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGVbGaamOCaiaadshaaeqaaaaa@39D1@ のセットを求めることです:(4) u = A o r t q MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyDaiabg2 da9iaahgeadaWgaaWcbaGaam4BaiaadkhacaWG0baabeaakiaahgha aaa@3CD9@

ここで、 q MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyDaaaa@36F5@ は、解析により決定されるべきモード座標またはモード寄与度係数のマトリックスです。

Craig-Bampton法およびCraig-Chang法の2つの動的縮退法が用意されています:

Craig-Bampton法

固定インターフェースシステムのノーマルモード解析からは、固有値の対角マトリックス D ω と固有モードのマトリックス A ω が得られます。

ノーマルモード解析では、解くべきモードの数またはカットオフ周波数を選択することができます。これは、 A ω のカラムサイズを決定します。

さらに、静解析を実行して静的モードを生成します。取り付け自由度が制約されている場合、各取り付け自由度内の単位変位で静的解析が実行され、他のすべての取り付け自由度は固定されます。取り付け自由度が制約されていない場合、各取り付け自由度内の単位荷重を適用することにより、慣性リリーフ解析が実行されます。これは、静的変位モード / マトリックス A s MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGZbaabeaaaaa@37E5@ とインターフェース荷重 f a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOzamaaBa aaleaacaWGHbaabeaaaaa@37F8@ を生み出します。

縮退モーダル剛性 K r e d u c e d MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4samaaBa aaleaacaWGYbGaamyzaiaadsgacaWG1bGaam4yaiaadwgacaWGKbaa beaaaaa@3D76@ と質量 M r e d u c e d MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4samaaBa aaleaacaWGYbGaamyzaiaadsgacaWG1bGaam4yaiaadwgacaWGKbaa beaaaaa@3D76@ のマトリックスは、次の式を用いて生成されます:

変位マトリックスは次のように記述されます:(5) S = [ A ω A S ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4uaiabg2 da9maadmaabaqbaeqabeGaaaqaaiaahgeadaWgaaWcbaGaeqyYdCha beaaaOqaaiaahgeadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaaaaGccaGLBbGaay zxaaaaaa@3E7D@
これにより以下が生成されます;(6) K r e d u c e d = S T K S = [ D ω 0 0 f a ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4samaaBa aaleaacaWGYbGaamyzaiaadsgacaWG1bGaam4yaiaadwgacaWGKbaa beaakiabg2da9iaahofadaahaaWcbeqaaiaadsfaaaGccaWHlbGaaC 4uaiabg2da9maadmaabaqbaeqabiGaaaqaaiaahseadaWgaaWcbaGa eqyYdChabeaaaOqaaiaaicdaaeaacaaIWaaabaGaaCOzamaaBaaale aacaWGHbaabeaaaaaakiaawUfacaGLDbaaaaa@4B79@ (7) M r e d u c e d = S T M S MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCytamaaBa aaleaacaWGYbGaamyzaiaadsgacaWG1bGaam4yaiaadwgacaWGKbaa beaakiabg2da9iaahofadaahaaWcbeqaaiaadsfaaaGccaWHnbGaaC 4uaaaa@4226@

S を直交モードのセット A o r t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGVbGaamOCaiaadshaaeqaaaaa@39D1@ に変換する直交化手順が実施されます。詳細については、固有ベクトルの直交化をご参照ください。

Craig-Chang法

この手法は拘束されていない(フリー-フリー)システムを使用し、したがって、6つの剛体モードを有します。システムのノーマルモード解析からは、固有値の対角マトリックス D ω および固有モードのマトリックス A ω が得られます。

ノーマルモード解析では、解くべきモードの数またはカットオフ周波数を選択することができます。これは、 A ω のカラムサイズを決定します。剛体モードに関連付けされた固有モード A R MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGsbaabeaaaaa@37C4@ が、次式のとおり質量マトリックスを基準に正規化されます:(8) A R T M A R =I MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaDa aaleaacaWGsbaabaGaamivaaaakiaah2eacaWHbbWaaSbaaSqaaiaa dkfaaeqaaOGaeyypa0JaaCysaaaa@3D2D@
平衡化荷重マトリックス f e MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOzamaaBa aaleaacaWGLbaabeaaaaa@37FC@ は次のように計算されます:(9) f e = [ 1 M A R A R T ] f a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOzamaaBa aaleaacaWGLbaabeaakiabg2da9maadmaabaGaaGymaiabgkHiTiaa h2eacaWHbbWaaSbaaSqaaiaadkfaaeqaaOGaaCyqamaaDaaaleaaca WGsbaabaGaamivaaaaaOGaay5waiaaw2faaiaahAgadaWgaaWcbaGa amyyaaqabaaaaa@4405@
前のセクションで述べたとおり、 f a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOzamaaBa aaleaacaWGLbaabeaaaaa@37FC@ は、アタッチメント点における荷重ベクトルです。Craig-Chang法では、アタッチメント点の荷重は、結合点の各自由度に従った単位荷重を除きすべてゼロのエントリを有するアタッチメント荷重ベクトルの集合体です。平衡化荷重マトリックス f e MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWHMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaaaa@3ADC@ は、剛体モードを削除するために、慣性リリーフ静解析に適用されます。平衡化荷重マトリックスは次のように適用されます:(10) K A s = f ε MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWHlbGaaCyqamaaBaaaleaacaWGZbaabeaakiabg2da9iaahAga daWgaaWcbaGaeqyTdugabeaaaaa@3F6B@

結果のモード A s MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOzamaaBa aaleaacaWGLbaabeaaaaa@37FC@ は、慣性リリーフアタッチメントモードと呼ばれます。

縮退モーダル剛性および質量マトリックスは、変位マトリックスを用いて次のように生成されます(静的モードと固有モードを剛性):(11) S = [ A ω A S ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4uaiabg2 da9maadmaabaqbaeqabeGaaaqaaiaahgeadaWgaaWcbaGaeqyYdCha beaaaOqaaiaahgeadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaaaaGccaGLBbGaay zxaaaaaa@3E7D@
縮退マトリックスは次のように計算されます:(12) K reduced = S T KS=[ D ω A ω T f e f e T A ω A A T f a ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4samaaBa aaleaacaWGYbGaamyzaiaadsgacaWG1bGaam4yaiaadwgacaWGKbaa beaakiabg2da9iaahofadaahaaWcbeqaaiaadsfaaaGccaWHlbGaaC 4uaiabg2da9maadmaabaqbaeqabiGaaaqaaiaahseadaWgaaWcbaGa eqyYdChabeaaaOqaaiaahgeadaqhaaWcbaGaeqyYdChabaGaamivaa aakiaahAgadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaaakeaacaWHMbWaa0baaSqa aiaadwgaaeaacaWGubaaaOGaaCyqamaaBaaaleaacqaHjpWDaeqaaa GcbaGaaCyqamaaDaaaleaacaWGbbaabaGaamivaaaakiaahAgadaWg aaWcbaGaamyyaaqabaaaaaGccaGLBbGaayzxaaaaaa@5811@ (13) M r e d u c e d = S T M S MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCytamaaBa aaleaacaWGYbGaamyzaiaadsgacaWG1bGaam4yaiaadwgacaWGKbaa beaakiabg2da9iaahofadaahaaWcbeqaaiaadsfaaaGccaWHnbGaaC 4uaaaa@4226@

S を直交モードのセット A o r t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGVbGaamOCaiaadshaaeqaaaaa@39D1@ に変換する直交化手順が実施されます。詳細については、固有ベクトルの直交化をご参照ください。

固有ベクトルの直交化

まず、上記の縮退マトリックスを用いた新しい固有値問題が、次のように解かれます:(14) [ K r e d u c e d λ n e w M r e d u c e d ] A n e w = 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaamWaaeaaca WHlbWaaSbaaSqaaiaadkhacaWGLbGaamizaiaadwhacaWGJbGaamyz aiaadsgaaeqaaOGaeyOeI0Iaeq4UdW2aaSbaaSqaaiaad6gacaWGLb Gaam4DaaqabaGccaWHnbWaaSbaaSqaaiaadkhacaWGLbGaamizaiaa dwhacaWGJbGaamyzaiaadsgaaeqaaaGccaGLBbGaayzxaaGaaCyqam aaBaaaleaacaWGUbGaamyzaiaadEhaaeqaaOGaeyypa0JaaGimaaaa @5246@
結果の固有ベクトル A n e w MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGVbGaamOCaiaadshaaeqaaaaa@39D1@ は、元の形状 / 変位ベクトルSを直交モードのセット A o r t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGVbGaamOCaiaadshaaeqaaaaa@39D1@ に変換するために使用されます。(15) A ort =S A new MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGVbGaamOCaiaadshaaeqaaOGaeyypa0JaaC4uaiaahgea daWgaaWcbaGaamOBaiaadwgacaWG3baabeaaaaa@3F8C@
結果のモードがシステム / 元の剛性マトリックス K MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4saaaa@36CB@ および質量マトリックス M MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4saaaa@36CB@ に関して直交であることが示されます。(16) [ KλM ] A ort =0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaamWaaeaaca WHlbGaeyOeI0Iaeq4UdWMaaCytaaGaay5waiaaw2faaiaahgeadaWg aaWcbaGaam4BaiaadkhacaWG0baabeaakiabg2da9iaaicdaaaa@41D8@
直交モード A o r t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGVbGaamOCaiaadshaaeqaaaaa@39D1@ は質量マトリックス M MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4saaaa@36CB@ を基準に正規化されます。したがって、最終の縮退マトリックスは次のように表されます:(17) K r e d u c e d f i n a l = A o r t T K A o r t = λ n e w I MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4samaaDa aaleaacaWGYbGaamyzaiaadsgacaWG1bGaam4yaiaadwgacaWGKbaa baGaamOzaiaadMgacaWGUbGaamyyaiaadYgaaaGccqGH9aqpcaWHbb Waa0baaSqaaiaad+gacaWGYbGaamiDaaqaaiaadsfaaaGccaWHlbGa aCyqamaaBaaaleaacaWGVbGaamOCaiaadshaaeqaaOGaeyypa0Jaeq 4UdW2aaSbaaSqaaiaad6gacaWGLbGaam4DaaqabaGccaWHjbaaaa@533B@ (18) M r e d u c e d f i n a l = A o r t T M A o r t = I MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCytamaaDa aaleaacaWGYbGaamyzaiaadsgacaWG1bGaam4yaiaadwgacaWGKbaa baGaamOzaiaadMgacaWGUbGaamyyaiaadYgaaaGccqGH9aqpcaWHbb Waa0baaSqaaiaad+gacaWGYbGaamiDaaqaaiaadsfaaaGccaWHnbGa aCyqamaaBaaaleaacaWGVbGaamOCaiaadshaaeqaaOGaeyypa0JaaC ysaaaa@4E7B@

直交化モードは、後続の解析での弾性体のモード表現として、MotionSolveなどのマルチボディダイナミクスソルバーへ入力されます。

弾性体への荷重

OptiStructで弾性体に荷重がかけられる場合、モーダル分散荷重として縮小され、MotionSolveへの入力として提供されます。

変換は次のように行われます:

MotionSolveでは、弾性体の任意の変位の状態は次のように近似化されます:(19) u= A ort q MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyDaiabg2 da9iaahgeadaWgaaWcbaGaam4BaiaadkhacaWG0baabeaakiaahgha aaa@3CD9@

ここで、 q MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyCaaaa@36F1@ は1モーダルの寄与ベクトルごとの m MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGTbaaaa@32AD@ です。

f i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOzamaaBa aaleaacaWGPbaabeaaaaa@3800@ はFEモデルで定義される i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyAaaaa@36E4@ 番目の分散荷重( f MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyCaaaa@36F1@ は1ベクトル毎の n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGTbaaaa@32AD@ x 1 ベクトルで、 n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGTbaaaa@32AD@ は荷重が適用される節点の数)、 u i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOzamaaBa aaleaacaWGPbaabeaaaaa@3800@ は対応する変位の状態、 u MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyDaaaa@36F5@ は弾性体の任意の変位の状態であるとします。 f i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOzamaaBa aaleaacaWGPbaabeaaaaa@3800@ による仮想作業は次のとおりです:(20) δ W = δ u T f i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiTdqMaam 4vaiabg2da9iabes7aKjaahwhadaahaaWcbeqaaiaadsfaaaGccqGH flY1caWHMbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@4184@
任意の変位の状態の方程式の両辺にある変数を取ると、次のようになります:(21) δu= A ort δq MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiTdqMaaC yDaiabg2da9iaahgeadaWgaaWcbaGaam4BaiaadkhacaWG0baabeaa kiabes7aKjaahghaaaa@4023@
u MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyDaaaa@36F5@ を置き換えると:(22) δ W = δ q T ( A o r t T f i ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiTdqMaam 4vaiabg2da9iabes7aKjaahghadaahaaWcbeqaaiaadsfaaaGccqGH flY1daqadaqaaiaahgeadaqhaaWcbaGaam4BaiaadkhacaWG0baaba GaamivaaaakiaahAgadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaaakiaawIcacaGL Paaaaaa@47D1@
ここで、モーダル分散荷重を次のように定義します:(23) f i modal = A ort T f i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOzamaaDa aaleaacaWGPbaabaGaamyBaiaad+gacaWGKbGaamyyaiaadYgaaaGc cqGH9aqpcaWHbbWaa0baaSqaaiaad+gacaWGYbGaamiDaaqaaiaads faaaGccaWHMbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@447E@

各モーダル分散荷重は、 m MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGTbaaaa@32AD@ x 1ベクトルです。

上記のモーダル分散荷重とFEモデルでのそれぞれの荷重IDを、OptiStructで事前に計算し、新しいモーダル分散荷重ブロックとして.h3dファイルに書き込む必要があります。さらに、対応する変位の状態 u i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOzamaaBa aaleaacaWGPbaabeaaaaa@3800@ をCMSプロセスでモード形状 S MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4uaaaa@36D3@ に入力する必要があります。

入力と出力

弾性体の生成は、I/OオプションCMSMETHの存在によってアクティブ化されます。

I/O Optionは、手法(弾性体の生成には、CCおよびCB手法のみが適用可)、周波数範囲または計算されるべきモード数を定義するCMSMETHバルクデータエントリを参照します。CCおよびCB法が、MotionSolve等のマルチボディダイナミクスソルバーで弾性体生成のために使用されます。また、一部のサードパーティーソルバーでCMSスーパーエレメントを生成するためには、CBN法を使うことができます(詳細については、サードパーティーソフトウエアのための出力生成をご参照ください)。

一般的に、オフセットは弾性体の生成において使用されるべきではありません。しかしながらPARAM, CMSOFSTをシェルの小さなオフセットを許すために用いることができます。

直交モー A o r t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCyqamaaBa aaleaacaWGVbGaamOCaiaadshaaeqaaaaa@39D1@ および対応する固有値は、デフォルトでflexh3dファイルにエクスポートされます。モーダル応力およびひずみはSTRESSおよびSTRAIN出力ステートメントを使ってオプションで出力できます。セットは、データ量を削減するために適用することが可能です。このファイルへのモデルのエクスポートは、MODEL出力ステートメントによってコントロールすることができます。

MBD解析結果の回復

MotionSolveの実行後、疲労解析用の.op2および.h3d結果ファイルを生成するために、OptiStructで弾性体の変位、速度、加速度、応力およびひずみ結果をリカバリーすることが可能です。

その手順を以下に示します。

MotionSolveを実行した後、MotionSolveからのモード寄与度に基づいて、弾性体内の内部節点および要素の変位、速度、加速度、応力およびひずみ結果をリカバリーするために、レジデュアルランを行います。MotionSolveの実行後、結果の<filename>.mrfファイルが生成されます。このファイルには、過渡解析について、弾性体の各タイムステップにおけるモード寄与度係数を含んだMotionSolve結果が含まれます。レジデュアルランでは、弾性体<filename>_recov.h3dファイルおよび.mrf結果ファイルが、ASSIGNデータを使って指定されます:
ASSIGN,H3DMBD,30101,’pfbody_1_recov.h3d'
ASSIGN,H3DMBD,30102,’pfbody_2_recov.h3d'
ASSIGN,MBDINP,10,’pfbody.mrf'

ASSIGN,MBDINPデータ内の10は、MotionSolve結果が使用されるSUBCASEに対応します。SUBCASE 10では、過渡解析を実行する代りに、OptiStructMotionSolveからの結果を使用します。

ASSIGN,H3DMBDデータ内の30101および30102は、.mrfファイル内の弾性体IDを参照します。

過渡応答解析では、過渡応答解析ランでの時間ステップの数と、MotionSolve解析で用いられた時間ステップの数が一致する必要があります。過渡応答解析データは無視されますが、何らかのダミー荷重データ(TLOADDAREATABLEDデータ)が必要です。過渡応答解析ランのサンプル入力データを以下に示します:
OUTPUT OP2
OUTPUT H3D
ASSIGN,H3DMBD,30103,MBD_pfbody_BODY_2_PROP_6_recov.h3d
ASSIGN,H3DMBD,30102,MBD_pfbody_BODY_1_PROP_9_recov.h3d
ASSIGN,H3DMBD,30104,MBD_pfbody_BODY_3_PROP_10_recov.h3d
ASSIGN,MBDINP,1,MBD_pfbody_mbd.mrf
SUBCASE       1                            
  TSTEP(TIME) =        4
  DLOAD =        3
  DISPLACEMENT = ALL
  STRESS = ALL
  SPC = 1
$
BEGIN BULK
GRID    9999999   $ Dummy GRID since at least one GRID is required
$------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------
TSTEP          4 300    .0003333   1  
TLOAD1         3       3            DISP       2
TABLED1        2  LINEAR  LINEAR
+            0.0     1.0    10.0     1.0ENDT   
$
$ Dummy load on the dummy grid
SPC            1 9999999       1
SPCD           3 9999999       1  -200.0  
ENDDATA

ダミー節点とダミー荷重がOptiStruct解析ランに追加されました。