スプリングジョイントTYPE45（/PROP/KJOINT2）

Radiossにおいて、プロパティTYPE45はジョイントタイプのスプリングです。

KJOINT2の自由度

KJOINT2の自由度は、オプション“Type”を使用して定義します。さまざまな自由度の組み合わせによって、さまざまなタイプのジョイントを作成できます。Radiossでは、次のタイプを使用できます：

表 1. 回転についてのみフリーな自由度
タイプ番号	ジョイントタイプ	dx	dy	dz	$θ$ _x	$θ$ _y	$θ$ _z
1	球	x	x	x	0	0	0
5	ユニバーサル（Universal）（開発ソースのみ）	x	x	x	x	0	0
2	回転	x	x	x	0	x	x

x：固定自由度を示します。

0：フリー自由度（ユーザー定義）を示します。

表 2. 並進についてのみフリーな自由度
タイプ番号	ジョイントタイプ	dx	dy	dz	$θ$ _x	$θ$ _y	$θ$ _z
6	並進	0	x	x	x	x	x
7	オールダム	x	0	0	x	x	x

x：固定自由度を示します。

0：フリー自由度（ユーザー定義）を示します。

表 3. 並進と回転についてフリーな自由度
タイプ番号	ジョイントタイプ	dx	dy	dz	$θ$ _x	$θ$ _y	$θ$ _z
3	円筒	0	x	x	0	x	x
4	平面	x	0	0	0	x	x

x：固定自由度を示します。

0：フリー自由度（ユーザー定義）を示します。

表 4. 特殊な自由度
タイプ番号	ジョイントタイプ	dx	dy	dz	$θ$ _x	$θ$ _y	$θ$ _z
8	剛体	x	x	x	x	x	x
9	フリー	0	0	0	0	0	0

x：固定自由度を示します。

0：フリー自由度（ユーザー定義）を示します。

表 5.
図 1. 球	図 2. ユニバーサル	図 3. 回転

表 6.
図 4. 並進	図 5. 円筒	図 6. 平面

自由度の座標は、スプリング力の計算に使用される座標です。これは、必ずしもスプリングの局所座標系ではありません。さまざまなタイプのKJOINT2とスキューの定義に応じて、さまざまな座標系がスプリング力の計算に使用されます。

KJOINT2の剛性と減衰

KJOINT2プロパティでは、以下の4タイプの剛性が使用されます。

固定された剛性

K_{n}

。たとえば、固定された剛性 = Yesについて：

Type = 1（球）の場合、 $K_{n}$ は並進方向 $d_{x}, d_{y}, d_{z}$ で固定されています。

Type = 6（並進）の場合、

K_{n}

は並進方向

d_{y}, d_{z}

と回転方向

θ_{X}, θ_{Y}, θ_{Z}

で固定されています。

表 7.
タイプ番号	ジョイントタイプ	dx	dy	dz	$θ$ _x	$θ$ _y	$θ$ _z
1	球	x	x	x	0	0	0
6	並進	0	x	x	x	x	x

$K_{n}$ = 0（デフォルト）の場合、Radiossは固定された剛性を内部で計算します。 $K_{n}$ > 0の場合、ユーザー定義の固定された剛性が使用されます。

並進剛性

K_{t i}

と回転剛性

K_{r i}

。これらの剛性は、フリー自由度の方向で、力とモーメントの計算に使用されます：

表 8.
線形スプリング	非線形スプリング
$F = K_{t i} δ$ $M = K_{r i} θ$ $K_{t i}$ ：並進剛性 $(K_{t x}, K_{t y}, K_{t z})$ $K_{r i}$ ：回転剛性 $(K_{r x}, K_{r y}, K_{r z})$ 図 7.	$F = K_{t i} f (δ)$ $M = K_{r i} f (θ)$ $K_{t i}$ ：並進剛性係数 $(K_{t x}, K_{t y}, K_{t z})$ $K_{r i}$ ：回転剛性係数 $(K_{r x}, K_{r y}, K_{r z})$ $f (δ)$ ：並進剛性関数fct_ $K_{t i}$ $f (θ)$ ：回転剛性関数fct_ $K_{t i}$ 図 8.

並進粘性係数

C_{t i}

と回転粘性係数

C_{r i}

は減衰用です。これらの粘性係数は、フリー自由度の方向で、力とモーメントの計算に使用されます。

表 9.
線形スプリング	非線形スプリング
$F = C_{t i} \dot{δ}$ $M = C_{r i} \dot{θ}$ $C_{t i}$ ：並進剛性 $(C_{t x}, C_{t y}, C_{t z})$ $C_{r i}$ ：回転剛性 $(C_{r x}, C_{r y}, C_{r z})$	$F = C_{t i} g (\dot{δ})$ $M = C_{r i} g (\dot{θ})$ $C_{t i}$ ：並進剛性係数 $(C_{t x}, C_{t y}, C_{t z})$ $C_{r i}$ ：回転剛性係数 $(C_{r x}, C_{r y}, C_{r z})$ $g (\dot{δ})$ ：並進剛性関数fct_ $C_{t i}$ $g (\dot{θ})$ ：回転剛性関数fct_ $C_{r i}$

たとえば、一定速度 = 1.33での引張スプリング（KJOINT2を使用）については次のようになります：

並進剛性のみが $K_{t} = 100$ に設定されている場合、力（下図の緑色の曲線）は $K_{t}$ で増加します。
並進粘性のみが $C_{t} = 50$ に設定されている場合、引張速度が一定であるため、力（下図のオレンジ色の曲線）は一定です。力は $F o r c e = C_{t} \dot{δ} = 50 \times 1.33 = 66.5$ となります。
並進剛性 $K_{t} = 100$ と並進粘性 $C_{t} = 50$ の両方が設定されている場合、力（下図の青色の曲線）は上記2つのケースを組み合わせたものになります（ $F o r c e = K_{t} δ + C_{t} \dot{δ}$ ）。

図 9.

並進方向の摩擦剛性 $K_{f x i}$ と回転方向の摩擦剛性 $K_{f r i}$ 。これらを使用してペナルティ力を計算することで、変位が $S D_{i +}, S D_{i -}$ の限界を超えたり、回転が $S A_{i +}, S A_{i -}$ の限界を超えることが防止されます。
$K_{f x i}, K_{f r i}$ が設定されていない場合、Radiossは非常に大きい剛性を使用してこれらの値を自動的に計算します。
たとえば、 $S D_{i +} = 100$ と設定した以下の引張試験では、以下のようになります：
- $K_{f x i}$ が設定されていない場合（下図の左側）、 $S D_{i +} = 100$ という限界に達した後に、非常に大きな剛性が使用されます。
- $K_{f x i} = 1000$ が設定されている場合（下図の右側）、 $S D_{i +} = 100$ という限界に達した後に、 $K_{f x i} = 1000$ が使用されます。
  
  図 10.
  上記の試験では、並進剛性 $K_{t i}$ も示されています。この剛性が力に影響を及ぼすのは、 $S D_{i +}$ の限界に達する前のみです。 $K_{f x i}$ の値は、小さすぎてはいけません。この値は、限界に達した後のブロッキング挙動をシミュレートするために使用されます。 $K_{f x i}$ の値が小さすぎると、次のエラーメッセージが表示されます：
```
WARNING ID :          979
** WARNING IN FRICTION DEFINITION FOR KJOINT2
DESCRIPTION :  
   ELASTIC STIFFNESS 0.1000000000000 IS SMALLER THAN THE MAX DERIVATIVE 720.0000000000 OF THE
   FRICTION FUNCTION 0
```
- $K_{t i}$ は設定されていないが、 $K_{f x i} = 1000$ である場合。下図の左側では、一定の摩擦力 $F F_{i} = 15000$ がスプリング力に与える影響を示しています。 $F F_{i} = 15000$ の場合、力は $K_{f x i}$ の剛性で15,000まで増大した後、限界 $S D_{i +}$ に達するまで一定のままとなります。 $S D_{i +}$ に達した後、力は剛性 $K_{f x i}$ で再び増加します。
- 前のケースのように、追加で設定した並進剛性が $K_{t i} = 100$ である場合（下図の右側）、力は $K_{f x i}$ で、 $F F_{i} + K_{t i} δ_{i} = 15000 + 100 \times 15 = 16500$ まで増加してから、限界 $S D_{i +}$ に達するまで並進剛性 $K_{t i} = 100$ で増加します。 $S D_{i +}$ に達した後、力は剛性 $K_{f x i}$ で再び増加します。
  
  図 11.
  
  $K_{f x i}, K_{f r i}$ を設定する必要があるのは、停止限界に達した後の摩擦挙動を考慮する必要がある場合です。その必要がない場合は、摩擦（一定の摩擦 $F F_{i}, F M_{i}$ または摩擦曲線 $f c t_F F_{i}, f c t_F M_{i}$ ）が設定されている場合でも、Radiossは内部で計算された（非常に大きい）剛性を使用して、限界に達した後の力（またはモーメント）の挙動を処理します。