スプリングの硬化

スプリングの等方、移動または分離硬化オプションは、硬化フラグ $H$ によって定義することができます。

これらの例は、減衰なしのスプリング剛性のみを扱っています。

線形弾性スプリング、H=0

線形スプリングは、

K_{i}

and fct_ID_1i =fct_ID_4i =0として線形剛性のみを入力することによってモデル化できます。線形剛性の場合、

H

は常に0です。

図 1. 線形弾性スプリング. ここで、

H

非線形弾性スプリング、H=0

非線形弾性スプリングは、力ｖｓ変位曲線を定義することによってモデル化できます。ここで、図 2内の

f_{1}

は、fct_ID_1iで定義されています。モデルは弾性なので、載荷と除荷は同じ経路に従います。

等方硬化を伴う非線形弾塑性スプリング、H=1

図 3 は、等方硬化を伴う非線形弾塑性スプリングの挙動を示しています。ここで、

f_{1}

はfct_ID_1iで定義され、除荷剛性

K_{u}

は

K_{i}

を用いて入力されます。

等方硬化

H

=1を表すために、図 4は引張で載荷され、線形除荷剛性

K_{u}

を使って除荷されているスプリングを示しています。除荷剛性は、圧縮での載荷力が引張での最大載荷力と合致するまで、圧縮載荷で使用され続けます。このポイントから、任意の追加圧縮載荷は入力載荷関数を使用します。

分離硬化を伴う非線形弾塑性スプリング、H=2

図 5の力vs変位曲線

f_{1}

はfct_ID_1iで定義され、除荷剛性

K_{u}

は

K_{i}

を使って入力されます。分離硬化

H

=2が使用される際、引張および圧縮の挙動は分離されます。したがって、除荷が力0に達すると、0変位まで剛性はなしとなり、圧縮載荷は力-変位曲線に従います。

図 5. 等方硬化. ここで、

H

移動硬化を伴う非線形弾塑性スプリング、H=4

H

=4が使用される際、載荷関数fct_ID_1iおよび除荷関数fct_ID_3iは必須で、図 6で

f_{1}

および

f_{3}

として示されます。載荷曲線は、すべての横軸値に対して正でなければなりません。この場合の除荷曲線は、すべての横軸値に対して負になります。これらの曲線は、降伏力の上限と下限を、現在のスプリングの長さ変化またはひずみの関数として表します。力は関数

f_{1}

と

f_{3}

の間の

K

に従い、

K_{i}

として入力されます。

最小および最大降伏曲線（

f_{1}

および

f_{3}

）が同じ形状の場合、硬化は次のように移動硬化として考慮されます

非線形除荷を伴う非線形弾塑性スプリング、H=5

$H$ =5である際、圧縮と引張における非線形除荷を伴う分離硬化がモデル化されます。

関数

f_{3}

は、変位に関連付けされた残差変位

δ_{r e s i d}

と定義します。ここで、除荷は

δ_{p e a k}

で始まります。除荷は次のように定義されます： (1)

F (K, f_{3}) = α {(δ - δ_{r e s i d})}^{n}

ここで、 $δ_{r e s i d} = f_{3} (δ_{p e a k})$

ここで、αと

n

は

K

と

f_{3} (δ_{p e a k})

を使用して計算されます。図 9の載荷関数

f_{1}

はfct_ID_1iで定義され、残差変形関数

f_{3}

はfct_ID_3iとして入力します。

図 10では、線形曲線は関数

f_{3}

内で

δ_{r e s i d}

および

δ_{p e a k}

について定義されます。

δ_{p e a k}

は、

δ_{p e a k}

の0.5倍です。周期載荷では、最初の除荷は

δ_{p e a k 1} = 0.05

で、続いて

δ_{r e s i d} = 0.5 \times 0.05 = 0.025

で始まります。2番目の除荷は

δ_{p e a k 2} = 0.1

で、続いて

δ_{r e s i d} = 0.5 \times 0.1 = 0.05

で始まります。

図 11 は、線形残差ｖｓ最大変位曲線の傾きが大きくなるとスプリングの挙動がどのように変化するかを示しています。

図 10と図 11との比較は、関数 $f_{3}$ が残差変位 $δ_{r e s i d}$ および除荷曲線の形状にのみ影響することを示しています。除荷曲線の形状は、剛性 $K$ および $δ_{p e a k}$ （除荷開始変位）によってコントロールされます。

同じ剛性 $K$ および同じ $δ_{p e a k}$ が使用されると、除荷曲線は同じ形状になります。

同じ剛性 $K$ と異なる $δ_{p e a k}$ が使用されると、除荷曲線は異なる形状になります。

異なる剛性

K

と同じ

δ_{p e a k}

が使用されると、除荷曲線は異なる形状になります（図 12に示すとおり）。

非線形弾塑性スプリング等方硬化と非線形除荷、H=6

H

=1と

H

=6は共に、等方硬化を表しています。

H

=6では、関数

f_{3}

の非線形除荷

H

=1は線形除荷に

K_{u}

を使用します。引張でスプリングが載荷され、続いて除荷すると、定義された除荷曲線に従います。除荷曲線は、圧縮での載荷力が引張での最大載荷力と合致するまで、圧縮載荷で使用され続けます。このポイントから、任意の追加圧縮載荷は入力載荷関数を使用します。

f_{1}

の載荷曲線はfct_ID_1iを、

f_{3}

の除荷曲線はfct_ID_3iを使って定義されます。

非線形弾塑性スプリング弾性ヒステリシス、H=7

H

=7では、スプリング除荷は最初は入力

K

の値を用いて除荷曲線

f_{3}

に達するまで線形です。追加の除荷は、

f_{3}

に従います。再載荷が起こると、剛性

K

は曲線

f_{1}

に達するまで使用され、その後、追従されます。曲線

f_{3}

は、定義された横軸値における曲線

f_{1}

より小さい縦軸値を有さなければなりません。

f_{1}

の載荷曲線はfct_ID_1iを、

f_{3}

の除荷曲線はfct_ID_3iを使って定義されます。

H

=7のスプリングは、ヒステリシス挙動を描写するために使用されます。図 15 は周期載荷での

H

=0と

H

=7の差を示しています。

H

=0（青い曲線）では、これは非線形弾性ですが、

H

=7（赤い曲線）では、ヒステリシスループであるため、より大きなエネルギー（1つ目のループ内の黄色い領域）が吸収されます。

非線形弾性全長関数、H=8

弾性全長スプリング

H

=8は、/PROP/TYPE4でのみ使用できます。スプリングの長さが変化する他の硬化オプションとは異なり、このスプリングは、スプリング剛性を定義する際に全スプリング長を使用します。圧縮では剛性は発生しません。力vs全スプリング長を定義するための入力fct_ID_1i

ダッシュポット

ダッシュポット（ダンパー）は、スプリング剛性を定義することなしにモデル化できます。したがって、式 1の第1項を削除すると、力は一定減衰係数

C_{i}

の関数のみ、またはfct_ID₄として非線形の力vs速度減衰関数

h

となります。(2)

F_{i} (δ^{i}) = C_{i} {\dot{δ}}^{i} + H s c a l e_{i} h (\frac{{\dot{δ}}^{i}}{F_{i}})

関数を使った減衰

$g$ 関数は力 $f_{1} \cdot g$ をスケーリングし、一方、 $h$ 関数は力 $f_{1} + h$ を付与します。図 19 は、これら2つの手法を比較しています。

周期荷重が非線形弾塑性スプリングに付与されており（

H

=1）、2つのモデルで1つは力のスケーリングに

g

関数を、もう1つは力の付与に

h

関数を使用しています。

注: 関数

h

は速度と同じ符号を有していなければなりませんが、関数

g

は常に正でなければなりません。これは、力の変位曲線

f_{1}

への乗数であるためです。

一貫性のない剛性

スプリング特性を、ユーザー定義の “力 - 変位” 曲線に基づく剛性と共に生成した場合、非常に高い圧縮を取り扱うために一般的に曲線の最後は高い勾配となります。このような場合、 Radioss Starterで次のようなワーニングが表示されます。

WARNING ID: 506 
** WARNING IN SPRING PROPERTY
** WARNING IN SPRING PROPERTY SET ID=XXX
STIFFNESS VALUE 100 IS NOT CONSISTENT WITH THE MAXIMUM SLOPE (4550)
OF THE YIELD FUNCTION ID=X
THE STIFFNESS VALUE IS CHANGED TO 1000

このワーニングは入力の曲線の勾配（つまり剛性）が初期剛性と一貫していないという事実から来ています。曲線の最大勾配（つまり最大剛性）が初期剛性よりも大きい場合、最大勾配のゾーンでの除荷が誤ったものになります（図 1）。正しい挙動を得るため、 Radioss Starterは初期剛性を最大勾配によって修正します。