/FAIL/ORTHBIQUAD

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
#              MUNIT               LUNIT               TUNIT
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  1. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW93/2/1
Steel
#              RHO_I
             7.8E-09
#                E11                 E22                 E33                 G12                Nu12
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#                G13                 G23                Nu13                Nu23
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#       NL        VP                Fcut
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#               SigY                 QR1                 CR1                 QR2                 CR2
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#                R11                 R22                 R12
                   1                   1                   1
#                R33                 R13                 R23
                   1                   1                   1
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FAIL/ORTHBIQUAD/2/1
#               PTHK     MFLAG     SFLAG    NANGLE                      FCT_IDEL              EI_REF
                   1         2         1         2                           101                  .3
#                 C5               DEPS0             C_JCOOK         FCT_ID_RATE          RATE_SCALE
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#                 C1                  C2                  C3                  C4                INST
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#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/101
Regularization DP450_ODG3_MED-5
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                  10                 .35
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
#              MUNIT               LUNIT               TUNIT
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  1. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW93/2/1
Steel
#              RHO_I
             7.8E-09
#                E11                 E22                 E33                 G12                Nu12
              190000              190000              190000               70000                 0.3
#                G13                 G23                Nu13                Nu23
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#       NL        VP                Fcut
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#                R33                 R13                 R23
                   1                   1                   1
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FAIL/ORTHBIQUAD/2/1
#               PTHK     MFLAG     SFLAG    NANGLE                      FCT_IDEL              EI_REF
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#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/101
Regularization DP450_ODG3_MED-5
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#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
#              MUNIT               LUNIT               TUNIT
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  1. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW93/2/1
Steel
#              RHO_I
             7.8E-09
#                E11                 E22                 E33                 G12                Nu12
              190000              190000              190000               70000                 0.3
#                G13                 G23                Nu13                Nu23
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#       NL        VP                Fcut
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#               SigY                 QR1                 CR1                 QR2                 CR2
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#                R11                 R22                 R12
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#                R33                 R13                 R23
                   1                   1                   1
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FAIL/ORTHBIQUAD/2/1
#               PTHK     MFLAG     SFLAG    NANGLE                      FCT_IDEL              EI_REF
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#                 C1                  C2                  C3                  C4                INST
                   0                   0                  .7                   0                  .3
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#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/101
Regularization DP450_ODG3_MED-5
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                  10                 .35
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

1. この破壊基準は、入力方向ごとに、/FAIL/BIQUAD基準の場合と同様に、破壊塑性ひずみと応力3軸度（応力の状態）の関係を使用して定義されます。これにより、荷重条件に応じて材料が呈する異なる塑性破壊ひずみが可能となります。曲線は、単軸引張である $\frac{1}{3}$ の軸性値において交差する2つの放物線関数によって記述されます。

   
   
   図 1. 双2次破壊基準形状

   この2つの放物線破壊ひずみ曲線vs.応力の状態（応力の軸性）のパラメータは、入力c1-c5値を用いた初期化フェーズ中にRadiossによってインタラクティブに計算されます。

   計算された放物線破壊ひずみ曲線は負の破壊ひずみ値を有します。これらの負の値は1E-6の破壊ひずみによって置き換えられ、これは、非常に大きな損傷累積と脆性の挙動をもたらします。

   この破壊基準は、シェルおよびソリッドを含むすべての弾塑性材料にも使用できます。

2. 破壊の直交異方性を考慮するために、c1、c2、c3、c4、Inst_startというパラメータの複数セットを指定できます。10通りの試験荷重方向（ $\theta$ で表される角度でマーク）について、最大10セットのパラメータを入力できます。入力テストされる荷重方向の数は、N_angleパラメータによって設定します。これらの方向は、テーブルに従って0～90度の間に均等に分散される必要があります。

   
   
   図 2. Nの値に応じて想定されている入力荷重方向角度_angle

3. 入力方向ごとに、2つの放物曲線のパラメータ（ $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $e$ 、 $f$ ）がRadioss Starterで計算されます。シミュレーション時に、入力方向の間に配置されたすべての荷重方向について、フーリエ級数補間を使用して、対応する曲線パラメータ（ $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $e$ 、 $f$ ）と、ネッキング不安定性ひずみ（Inst_start）（定義されている場合）が特定されます：(1)
   $$\begin{array}{ccc}a={\displaystyle \sum _{m=0}^{N_{angle}}{Q}_m^a\cos (2m\theta )}& d={\displaystyle \sum _{m=0}^{N_{angle}}{Q}_m^d\cos (2m\theta )}& \\ b={\displaystyle \sum _{m=0}^{N_{angle}}{Q}_m^b\cos (2m\theta )}& e={\displaystyle \sum _{m=0}^{N_{angle}}{Q}_m^e\cos (2m\theta )}& Inst={\displaystyle \sum _{m=0}^{N_{angle}}{Q}_m^{Inst}\cos (2m\theta )}\\ c={\displaystyle \sum _{m=0}^{N_{angle}}{Q}_m^c\cos (2m\theta )}& f={\displaystyle \sum _{m=0}^{N_{angle}}{Q}_m^f\cos (2m\theta )}& \end{array}$$

   ここで、 $Q_m^i$ はパラメータ $i$ の補間係数です。これらの補間係数は、Radioss Starterで自動的に計算されます。

   たとえば、0度と90度の方向について2セットのパラメータが指定された場合、フーリエ級数補間によって45度の曲線を次のように求めることができます：

   
   
   図 3. 直交異方性双2次基準形状の例

   入力で指定されていない荷重方向は、フーリエ級数を使用して補間されます。2軸引張において、すべての方向の破壊時の塑性ひずみは同じです。

4. 2軸引張での破壊時の塑性ひずみc5は、すべての方向に共通していることに留意する必要があります（図 3）。実際には、この荷重条件では、すべての方向に同じように荷重がかかるため、方向は無意味です。したがって、破壊挙動は同じです。
5. デフォルトでは、c1からc5について0以外の値は入力が必要です。ただし、破壊情報が欠落している場合、特定のデフォルト挙動が存在します：
   • 材料破壊の挙動が未知である場合、c1からc5までは0.0に設定され、軟鋼挙動（M-Flag=1）が使用されます。
   • 引張破壊値のみが既知である場合、c3が定義されます（c1=c2=c4=c5 = 0.0）。軽度な鋼鉄挙動が使用され、ユーザー定義のc3値によってスケーリングされます。
   • 材料挙動が既知である場合、M-Flagが定義され、c3は、期待される引張破壊に従った破壊モデルの調整に使用できます。選択された材料挙動は、ユーザー定義のc3値によってスケーリングされます。
   • それ以外の場合、c1～c5が定義されることが望ましいが、定義されていない場合は0.0が使用されます。
     注: c5 = 0.0の場合、これはM-Flagの値に応じて自動的に計算されます。この場合、すべての入力方向で計算された中の最小値が保持されます。
6. 物理実験からの破壊における塑性ひずみは、c1 – c5として入力できます。
7. 破壊ひずみデータが得られない場合、材料フラグM-Flagを使用して、一部の材料の事前定義済み破壊値を選択できます。
   • M-Flag > 0の場合、入力されたc1、c2、c4、c5の値は使用されず、テーブルからの事前定義済み速度値を使用してこれらの値が計算されます。

     $c1=r1\cdot c3$

     $c2=r2\cdot c3$

     $c3=c3$

     $c4=r4\cdot c3$

     $c5=r5\cdot c3$

   • c3=0の場合は、テーブルに表示されているデフォルト値が使用されます。

     M-Flag	材料にほぼ対応	c3 （デフォルト）	r1	r2	r4	r5
     1	軟鋼	0.60	3.5	1.6	0.6	1.5
     2	HSS鋼	0.50	4.3	1.4	0.6	1.6
     3	UHSS鋼	0.12	5.2	3.1	0.8	3.5
     4	アルミニウムAA5182	0.30	5.0	1.0	0.4	0.8
     5	アルミニウムAA6082-T6	0.17	7.8	3.5	0.6	2.8
     6	塑性PA6GF30	0.10	3.6	0.6	0.5	0.6
     7	塑性PP T40	0.11	10.0	2.7	0.6	0.7
     99	ユーザー定義の値（オプション行）	0.30	オプション入力	オプション入力	オプション入力	オプション入力

     重要: Altairおよび執筆者のいずれも、これらの値から得られる結果、有効性、精度について一切の責任を負いません。ユーザーは、妥当な試験結果により自身の値を検証する必要があります。使用は、初期設計調査にのみ推奨されます。
   • c3 > 0の場合、選択された材料の挙動は、c3およびr1からr5までの予め定義された速度値によってスケーリングされます。
   • c5 = 0.0の場合は、すべての入力方向のうちの最小値が保持されます。
   • M-Flag=99の場合、破壊ひずみ速度r1、r2、r4、r5は、その後に追加される行に入力される必要があります。
8. 損傷は線形的に累積し、出力リクエスト/ANIM/SHELL/DAMA/ALLまたは/ANIM/BRICK/DAMA/111を用いてアニメーションファイル内でポスト処理することが可能です。(2)
   $$D={\displaystyle \sum _{t=0}^{\infty }\frac{\text{Δ}{\epsilon }_p}{{\epsilon }_f^{\theta }(\eta )}}$$

   シェル要素については、積分点が $D=1$ に達すると、積分点の応力テンソルがゼロに設定されます。シェル要素は、P_thick_failの値に基づいて削除されます。

   P_thick_failが空白または0に設定されている場合は、シェルプロパティのP_thick_failの値が使用されます。P_thick_fail > 0の場合は、シェルプロパティで定義されたP_thick_failの値は無視され、この破壊モデルに入力された値が使用されます。

   P_thick_failが0より大きい値に設定されている場合は、板厚方向の破断した積分点の比率がP_thick_fail以上になると、要素が破断して、削除されます。

   ソリッド要素では、積分点が $D=1$ に達すると、要素は削除されます。

9. 特定のフィーチャーは、このフラグによってアクティブ化されます：
   • S-Flag = 1： 破壊曲線が作成されます（コメント1を参照）。この場合、これらの曲線は同じ応力3軸度の最小値に達しない可能性があります（図 4）。

     
     
     図 4. S-Flag =1の場合の直交異方性二重2次破壊基準形状

   • S-Flag = 2： デフォルトで設定されます。これにより、c4の値がすべての方向の全体での最小値となります。すべての曲線についてこれを得るには、2つ目の式を、曲線の最小値がc4で生じる2つの2次サブ関数に分割します。ここで、 ${\sigma }^{*}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ です（図 5）。

     
     
     図 5. S-Flag =2の場合の直交異方性二重2次破壊基準形状

   • S-Flag = 3： S-Flag = 2と同じで、それに簡易化されたネッキング基準が追加されます（シェルの場合のみ）。ネッキング基準は、Marciniak-Kuczynski解析に基づきます。これは、応力の軸性 $\frac{1}{3}$ および $\frac{2}{3}$ の間のネッキングの開始を表す曲線を定義する2つの追加2次関数を使用します。この曲線の最小値は、Inst_startフィールドでユーザーによって定義され、平面ひずみ引張 ${\sigma }^{*}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ で生じます（図 6）。

     この曲線を用いて、2番目のネッキング損傷値が計算され、破断は、すべての積分点が $D=1$ に達した際にのみ起こります。

     Inst_startの値は、単軸引張試験から、最大応力における（真に塑性の）ひずみとして推定できます。

     
     
     図 6. S-Flag =3の場合の直交異方性二重2次破壊基準形状

10. 以下の場合は、ひずみ速度依存性を破壊基準に適用できます：
    • ${\dot{\epsilon }}_0\ne 0$ かつ $C_{JC}\ne 0$ の場合は、Johnson-Cookのひずみ速度依存性が使用されます。この場合、破壊値における塑性ひずみは、ひずみ速度依存係数によって次のように乗算されます：(3)
      $$D={\displaystyle \sum _{t=0}^{\infty }\frac{\text{Δ}{\epsilon }_p}{{\epsilon }_f^{\theta }(\eta )\left(1+C_{JC}{\langle \ln \frac{\dot{\epsilon }}{{\dot{\epsilon }}_0}\rangle }_{+}\right)}}$$
      ここで、

      ${\dot{\epsilon }}_0$

      非粘性極限ひずみ速度

      $C_{JC}$

      ひずみ速度依存パラメータ

      ${\langle \rangle }_{+}$

      Macaulayの括弧（正の値のみが考慮されます）

      注: /FAIL/ORTHBIQUAD基準と組み合わせたJohnson-Cook材料則を使用している場合は、構成則に使用されるJohnson-Cookパラメータは、破壊基準の場合と同じではない可能性があります。
    • fct_ID_rate ≠ 0の場合は、ひずみ速度依存係数の表形式関数が使用されます。この場合、ひずみ速度に応じたひずみ速度係数（ $f_{rate}$ で表される）の進展を表す関数（/FUNCT）を定義する必要があります。この関数の横座標のひずみ速度スケールファクターを入力することもできます。Xscale_rate（デフォルトでは、このスケールファクターは1.0に設定されています）。表形式のひずみ速度依存性を使用して、損傷変数の計算は次のようになります：(4)
      $$D={\displaystyle \sum _{t=0}^{\infty }\frac{\text{Δ}{\epsilon }_p}{{\epsilon }_f^{\theta }(\eta )f_{rate}\left(\dot{\epsilon }\right)}}$$
    重要: 破壊基準に適用されるひずみ速度依存性は、ひずみ速度に依存する材料則のみで使用できます。構成則に使用されるひずみ速度（全ひずみ速度、偏差ひずみ速度、または塑性ひずみ速度）は、破壊基準に使用されるのと同じものになります。
11. fail_IDは、/STATE/BRICK/FAILおよび/INIBRI/FAILで使用されます。デフォルト値はありません。この行が空白の場合、/INIBRI/FAIL内の破壊モデル変数のために出力される値はありません（/STATE/BRICK/FAILオプションで.staファイルに書き込まれます）。