RD-E：4602 Euler定式化
この例題の目的は円筒の膨張試験のミュレートの方法と、シミュレーション結果の実験データとの比較を示すことにあります。
図 1.
爆発物の底部で爆発が最初に起こります。円筒の半径方向の膨張が測定され実験データと比較されます。
このモデルでは以下が使用されます：
- 多相材料
- Euler定式化
- ソリッド要素
使用されるオプションとキーワード
- 固体、液体、気体の多相材料則（/MAT/LAW51 (MULTIMAT)）
- ソリッドプロパティ（/PROP/TYPE14（SOLID））
- 境界条件（/BCS）
- 爆発プラン（/DFS/DETPLAN）
入力ファイル
必要なモデルファイルのダウンロードについては、モデルファイルへのアクセスを参照してください。
モデリングビデオ
モデル概要
OFHC銅の円筒（直径1.53cm、板厚 0.26cm、高さ）に爆発物（TNT）が充填されています。爆発物の底部で爆発が最初に起こります。半径方向の膨張は長さ8*D cmで測定されます。Euler定式化では、空気は半径方向の膨張を測定できるようにモデル化される必要があります。
問題は軸対称であるため、円筒の1/4のみがモデル化されます。
図 2. 円筒試験の問題の概要
図 2. 円筒試験の問題の概要
単位： cm、s、g、Mbar
固体、液体、気体の多相材料則（/MAT/LAW51）を用い、銅の円筒の材料は以下の特性を有します：
Radiossカード（銅）- 材料特性
- 値
- 初期圧力 C0mat1
- 1e-6
- 流体力係数
- C1mat1= 1.38
- せん断弾性係数 G1mat1
- 0.519
- 降伏応力 amat1
- 0.9e-3
- 塑性降伏係数 bmat1
- 0.292e-2
- 塑性降伏指数 nmat1
- 0.31
- 塑性ひずみ速度係数 cmat1
- 0.025
- 塑性参照ひずみ速度
- 1e-6
- 温度指数 mmat1
- 1.09
- 比熱 Rhocvmat1
- 3.461e-5
- Tmelt
- 1656
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW51/1
Copper
# Iform
10
# P_ext NU Nu_Vol
0 0 0
# ALPHA0_mat1 RHO0_mat1 E0_mat1 Pmin_mat1 C0_mat1
1 8.96 0 0 1E-6
# C1_mat1 C2_mat1 C3_mat1 C4_mat1 C5_mat1
1.38 1.372 0 .87 .87
# G1_mat1 a_mat1 b_mat1 n_mat1
.519 9E-4 .00292 .31
# c_mat1 EPSILON_DOT0_mat1
.025 1E-6
# m_mat1 T0_mat1 Tmelt_mat1 Tlim_mat1 Rhocv_mat1
1.09 0 1656 0 3.461E-5
# Epspmax_mat1 sigma_max_mat1 KA_mat1 KB_mat1
0 0 0 0
# ALPHA0_mat2 RHO0_mat2 E0_mat2 Pmin_mat2 C0_mat2
0 .0012 2.5E-6 -1E-20 0
# C1_mat2 C2_mat2 C3_mat2 C4_mat2 C5_mat2
0 0 0 .4 .4
# G1_mat2 a_mat2 b_mat2 n_mat2
0 0 0 0
# c_mat2 EPSILON_DOT0_mat2
0 0
# m_mat2 T0_mat2 Tmelt_mat2 Tlim_mat2 Rhocv_mat2
0 0 0 0 0
# Epspmax_mat2 sigma_max_mat2 KA_mat2 KB_mat2
0 0 0 0
# ALPHA0_mat3 RHO0_mat3 E0_mat3 Pmin_mat3 C0_mat3
0 0 0 0 0
# C1_mat3 C2_mat3 C3_mat3 C4_mat3 C5_mat3
0 0 0 0 0
# G1_mat3 a_mat3 b_mat3 n_mat3
0 0 0 0
# c_mat3 EPSILON_DOT0_mat3
0 0
# m_mat3 T0_mat3 Tmelt_mat3 Tlim_mat3 Rhocv_mat3
0 0 0 0 0
# Epspmax_mat3 sigma_max_mat3 KA_mat3 KB_mat3
0 0 0 0
# ALPHA0_mat4 RHO0_mat4 E0_mat4 Pmin_mat4 C0_mat4
0 1.63 .07 -1E-20 1E-6
# A B R1 R2 W
3.712 .0323 4.15 .95 .3
# D PCJ C1_mat4
.693 .21 .036
/EULER/MAT/1
# Modif. factor.
0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|固体、液体、気体の多相材料則（/MAT/LAW51）を用い、TNT材料は以下の特性を有します：
- 材料特性
- 値
- 初期密度
- 1.63
- 爆発キャビテーション圧力 Pminmat4
- -1e-20
- 初期爆発圧力 C0mat4
- 1e-6
- 爆発の係数 B1
- 3.712
- 爆発の係数 B2
- 0.0323
- 爆発の係数 R1
- 4.15
- 爆発の係数 R2
- 0.95
- 爆発の係数
- 0.3
- 爆発の係数 C1mat4
- 0.036
Chapman Jougetパラメーターで爆発時間から燃焼率の進展の計算が可能です。
Radiossカード（TNT）- 爆発速度 D
- 0.693
- CJ（Chapman Jouguet）圧力 PCJ
- 0.21
- 初期単位体積当たりの初期爆発エネルギー E0mat4
- 0.07
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW51/2
TNT
# Iform
10
# P_ext NU Nu_Vol
0 0 0
# ALPHA0_mat1 RHO0_mat1 E0_mat1 Pmin_mat1 C0_mat1
0 8.96 0 0 1E-6
# C1_mat1 C2_mat1 C3_mat1 C4_mat1 C5_mat1
1.38 1.372 0 .87 .87
# G1_mat1 a_mat1 b_mat1 n_mat1
.519 9E-4 .00292 .31
# c_mat1 EPSILON_DOT0_mat1
.025 1E-6
# m_mat1 T0_mat1 Tmelt_mat1 Tlim_mat1 Rhocv_mat1
1.09 0 1656 0 3.461E-5
# Epspmax_mat1 sigma_max_mat1 KA_mat1 KB_mat1
0 0 0 0
# ALPHA0_mat2 RHO0_mat2 E0_mat2 Pmin_mat2 C0_mat2
0 .0012 2.5E-6 -1E-20 0
# C1_mat2 C2_mat2 C3_mat2 C4_mat2 C5_mat2
0 0 0 .4 .4
# G1_mat2 a_mat2 b_mat2 n_mat2
0 0 0 0
# c_mat2 EPSILON_DOT0_mat2
0 0
# m_mat2 T0_mat2 Tmelt_mat2 Tlim_mat2 Rhocv_mat2
0 0 0 0 0
# Epspmax_mat2 sigma_max_mat2 KA_mat2 KB_mat2
0 0 0 0
# ALPHA0_mat3 RHO0_mat3 E0_mat3 Pmin_mat3 C0_mat3
0 0 0 0 0
# C1_mat3 C2_mat3 C3_mat3 C4_mat3 C5_mat3
0 0 0 0 0
# G1_mat3 a_mat3 b_mat3 n_mat3
0 0 0 0
# c_mat3 EPSILON_DOT0_mat3
0 0
# m_mat3 T0_mat3 Tmelt_mat3 Tlim_mat3 Rhocv_mat3
0 0 0 0 0
# Epspmax_mat3 sigma_max_mat3 KA_mat3 KB_mat3
0 0 0 0
# ALPHA0_mat4 RHO0_mat4 E0_mat4 Pmin_mat4 C0_mat4
1 1.63 .07 -1E-20 1E-6
# A B R1 R2 W
3.712 .0323 4.15 .95 .3
# D PCJ C1_mat4
.693 .21 .036
/EULER/MAT/2
# Modif. factor.
0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|固体、液体、気体の多相材料則（/MAT/LAW51）を用い、空気材料は以下の特性です：
- 材料特性
- 値
- 初期単位体積当たりの初期エネルギー E0mat2
- 2.5e-6
- 流体キャビテーション圧力 Pminmat2
- -1e-20
- 流体力係数 C4mat2
- 0.4
- 流体力係数 C5mat2
- 0.4
Radiossカード（空気）
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW51/3
Air
# Iform
10
# P_ext NU Nu_Vol
0 0 0
# ALPHA0_mat1 RHO0_mat1 E0_mat1 Pmin_mat1 C0_mat1
0 8.96 0 0 1E-6
# C1_mat1 C2_mat1 C3_mat1 C4_mat1 C5_mat1
1.38 1.372 0 .87 .87
# G1_mat1 a_mat1 b_mat1 n_mat1
.519 9E-4 .00292 .31
# c_mat1 EPSILON_DOT0_mat1
.025 1E-6
# m_mat1 T0_mat1 Tmelt_mat1 Tlim_mat1 Rhocv_mat1
1.09 0 1656 0 3.461E-5
# Epspmax_mat1 sigma_max_mat1 KA_mat1 KB_mat1
0 0 0 0
# ALPHA0_mat2 RHO0_mat2 E0_mat2 Pmin_mat2 C0_mat2
1 .0012 2.5E-6 -1E-20 0
# C1_mat2 C2_mat2 C3_mat2 C4_mat2 C5_mat2
0 0 0 .4 .4
# G1_mat2 a_mat2 b_mat2 n_mat2
0 0 0 0
# c_mat2 EPSILON_DOT0_mat2
0 0
# m_mat2 T0_mat2 Tmelt_mat2 Tlim_mat2 Rhocv_mat2
0 0 0 0 0
# Epspmax_mat2 sigma_max_mat2 KA_mat2 KB_mat2
0 0 0 0
# ALPHA0_mat3 RHO0_mat3 E0_mat3 Pmin_mat3 C0_mat3
0 0 0 0 0
# C1_mat3 C2_mat3 C3_mat3 C4_mat3 C5_mat3
0 0 0 0 0
# G1_mat3 a_mat3 b_mat3 n_mat3
0 0 0 0
# c_mat3 EPSILON_DOT0_mat3
0 0
# m_mat3 T0_mat3 Tmelt_mat3 Tlim_mat3 Rhocv_mat3
0 0 0 0 0
# Epspmax_mat3 sigma_max_mat3 KA_mat3 KB_mat3
0 0 0 0
# ALPHA0_mat4 RHO0_mat4 E0_mat4 Pmin_mat4 C0_mat4
0 1.63 .07 -1E-20 1E-6
# A B R1 R2 W
3.712 .0323 4.15 .95 .3
# D PCJ C1_mat4
.693 .21 .036
/EULER/MAT/3
# Modif. factor.
0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|固体、液体、気体の多相材料則（/MAT/LAW51）を用い、境界材料は以下の特性を持ちます：
Radiossカード（境界）
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW51/4
Boundary
# Iform
3
# ALPHA_1 RHO_01 E_01 P_min1 C_01
0 8.96 0 0 1E-6
# ALPHA_2 RHO_02 E_02 P_min2 C_02
1 .0012 2.5E-6 -1E-20 1E-6
# ALPHA_3 RHO_03 E_03 P_min3 C_03
0 0 0 0 0
/EULER/MAT/4
# Modif. factor.
0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|モデリング手法
3次元メッシュはソリッド要素でできています。銅の円筒の要素サイズはおよそ0.035 cm x 0.035 cm x 0.035 cmです。
メッシュはz方向に引き伸ばされます（z = 30.5 cm）。爆発波と衝撃波の良い伝播を保障するための要素体積の不連続が無いことが重要です。
単位： cm、s、g、Mbar
図 3. モデルのメッシュ
図 3. モデルのメッシュ
モデルの対象性から、円筒の1/4がモデル化されます。境界条件がx = 0（Tx = 0）のYZ平面と、y = 0（Ty = 0）のXZ平面に対称性をシミュレートするために設定されます。
図 4. 境界条件
図 4. 境界条件
円筒の底面に平面爆発波が定義されます。スケールファクター0.5が（全ての要素の時間ステップに）このタイプの分野に対するものとして用いられます。
図 5. 爆発面
図 5. 爆発面
ソリッドプロパティには、qa =1.1とqb =0.05が用いられます。これらの値はLagrange定式化では0に設定される必要があります。
- TNTと銅のソリッドプロパティのIsolidは0に設定されます。
Radiossカード（TNT）
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/PROP/SOLID/2
copper
# Isolid Ismstr Icpre Itetra10 Inpts Itetra4 Iframe dn
0 0 0 0 0 0 0 0
# q_a q_b h LAMBDA_V MU_V
1.1 .05 0 0 0
# dt_min istrain IHKT
0 0 0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|Radiossカード（銅）
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/PROP/SOLID/1
TNT
# Isolid Ismstr Icpre Itetra10 Inpts Itetra4 Iframe dn
0 0 0 0 0 0 0 0
# q_a q_b h LAMBDA_V MU_V
1.1 .05 0 0 0
# dt_min istrain IHKT
0 0 0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|結果
1 Adiabatic Expansion of high explosive detonation products, LANL, Wilkins (1969)
2 A Constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures, Gordon R. Johnson, William H. Cook