RD-E：4601 Lagrange定式化

この例題の目的は円筒の膨張試験のミュレートの方法と、シミュレーション結果の実験データとの比較を示すことにあります。

爆発物の底部で爆発が最初に起こります。円筒の半径方向の膨張が測定され実験データと比較されます。

このモデルでは以下が使用されます：

軸対称解析（/ANALY）
ラグランジュ定式化
2次元ソリッド要素

使用されるオプションとキーワード

Jones-Wilkins-Lee EOS（/MAT/LAW5 (JWL)）
ハイドロダイナミックJohnson-Cook材料（/MAT/LAW4 (HYD_JCOOK)）
Gruneisen状態方程式（/EOS/GRUNEISEN）
ソリッドプロパティ（/PROP/TYPE14（SOLID））
境界条件（/BCS）
爆発プラン（/DFS/DETPLAN）
節点の時刻歴（/TH/NODE）

入力ファイル

必要なモデルファイルのダウンロードについては、モデルファイルへのアクセスを参照してください。

モデリングビデオ

モデル概要

OFHC銅の円筒（直径1.53cm、板厚 0.26cm、高さ）に爆発物（TNT）が充填されています。爆発物の底部で爆発が最初に起こります。高さ8*D cmでの半径方向の膨張が測定されます。

問題は軸対称であるため、円筒の1/4のみがモデル化されます。

単位： cm、 $μ$ s、g、Mbar

TNT材料にはJones Wilkins Lee材料則（/MAT/JWL）を用い、以下の特性のLagrange定式化を用います：

材料特性: 値
初期密度: 1.63
A: 3.7121
B: 0.0323
R₁: 4.15
R₂: 0.95
$ω$: 0.3

Chapman Jougetパラメーターで爆発時間から燃焼率の進展の計算が可能です。

爆発速度 D: 0.693
CJ（Chapman Jouguet）圧力 P_CJ: 0.21
爆発エネルギーE₀: 0.07

Radiossカード（TNT）

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/JWL/2
TNT
#              RHO_I
                1.63
#                  A                   B                  R1                  R2               OMEGA
              3.7121               .0323                4.15                 .95                  .3
#                  D                P_CJ                  E0                Eadd   I_BFRAC     Q_OPT
                .693                 .21                 .07                   0         0         0		
#                 P0                 Psh                B_un
                   0                   0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

流体力学Johnson-Cook材料則（/MAT/LAW4）を用い、銅の円筒の材料は以下の特性です：

材料特性: 値
初期密度: 8.96
ヤング率: 1.24
ポアソン比: 0.35
A: 0.9e^-3
B: 0.292e^-2
N: 0.31
$σ_{\max}$: 0.0066
C: 0.025
${\dot{ε}}_{0}$: 1e^-5
M: 1.09
$ρ_{0} C_{p}$: 3.461e^-3
T_melt: 1656

Gruneisen状態方程式（/EOS/GRUNEISEN）が銅に対して以下の特性で用いられます：

材料特性: 値
C: 0.394
S₁: 1.489
$γ {}_{0}$: 1.97
a: 0.47
E₀: 8.96

Radiossカード（銅）

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/HYD_JCOOK/1
Copper
#              RHO_I
                8.96
#                E0                  nu
                1.24                 .35
#                 A                   B                   n              epsmax              sigmax
              .9E-03            .292E-02                 .31                   0              0.0066
#              Pmin
              -1.E30
#                 C           EPS_DOT_0                   M               Tmelt                Tmax
             .25E-01              .1E-05                1.09              1656.0                1e30
#              RHOCP                                                          Tr
            3.461E-5                                                           0
/EOS/GRUNEISEN/1
Copper
#                  C                  S1                  S2                  S3
                .394               1.489                   0                   0
#             GAMMA0               ALPHA                  E0               RHO_0
                1.97                 .47                   0                8.96 
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

モデリング手法

2D軸対称メッシュは、2次元ソリッド要素でできています。その要素サイズは、およそ0.035 cm x 0.035 cmです。

N_2D3D=1（軸対称）を使用すると、実際の構造はz軸を中心に回転した2Dメッシュになります。YZ平面に2Dメッシュがあることが重要であり、要素の法線が正のx方向である必要があります。

境界条件がy = 0 (Tx = 0, Ty = 0)のXZ平面にモデルを接地するために設定されます。

円筒の底面に平面爆発波が定義されます。

半径方向の膨張の曲線をプロットするため、銅の円筒の外壁上の節点ID 31240（z = 24.48 cm）の変位が時刻暦にセーブされます。これは実験のプロトコルであるL/D=8に一致します。(1)

P_{j w l} = A (1 - \frac{ω}{R_{1} V}) e^{- R_{1} V} + B (1 - \frac{ω}{R_{2} V}) e^{- R_{2} V} + \frac{ω (E + Q)}{V}

スケールファクター0.5が（全ての要素の時間ステップに）このタイプの分野に対するものとして用いられます。

ソリッドプロパティq_aとq_bにはデフォルト値が用いられます。これらの値は定式化（ALE、Euler）によって変えられる必要があります。

Radiossカード（TNT）

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/PROP/SOLID/2
TNT
#   Isolid    Ismstr               Icpre  Itetra10     Inpts   Itetra4    Iframe                  dn
         0         0                   0         0         0         0         0                   0
#                q_a                 q_b                   h            LAMBDA_V                MU_V
                   0                   0                   0                   0                   0
#             dt_min   istrain      IHKT
                   0         0         0 
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Radiossカード（銅）

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/PROP/SOLID/1
Copper
#   Isolid    Ismstr               Icpre  Itetra10     Inpts   Itetra4    Iframe                  dn
         0         0                   0         0         0         0         0                   0
#                q_a                 q_b                   h            LAMBDA_V                MU_V
                   0                   0                   0                   0                   0
#             dt_min   istrain      IHKT
                   0         0         0 
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

結果

曲線とアニメーション

以下の図は円筒内の圧力と密度、爆発を示します。

図 6 半径方向の膨張の、実験とシミュレーション結果の比較を示します。

まとめ

実験とシミュレーション結果の間には良い相関があります。より薄いメッシュでシミュレーション実験の曲線の相関を改善できるかもしれません。

シミュレーションの経過時間は t = 11 441 秒、8514 サイクル、（4 cpu intel core i7 Q 840 @ 1.87 GHz）です。

モデルはLagrangeのため、適当な結果を得るためにメッシュはシミュレーションの最後には非常にゆがみます。Euler法を用いることも可能です。