トポロジー最適化 - 製造可能性

ここでは、部材の望ましい最小直径MINDIM、および最大直径MAXDIMの両方を、MEMBSIZ継続行で定義できます。このようにして、DTPLごとに異なる部材寸法を定義できます。MINGAPは、形成される構造部材間の最小間隔を定義します。これは、MAXDIMと併せてのみ使用されます。MAXDIMの使用は、MAXDIMと同じ値のMINGAP制約が適用されることを意味します。したがって、MINGAPが効果を持つためには、MAXDIMよりも大きい値にする必要があります。

このような設計案を製造可能な設計に変換するのは、不可能ではなくても、非常に困難です。この変換が行われる場合、設計の最適性に甚大な影響を与える可能性が高くなることもあります。

OptiStructでは、得られたトポロジーでダイが指定の方向にスライドできるよう、型抜き方向制約条件を設定できます。これらの制約条件は、DTPLカードを用いて定義されます。PSOLID IDで指定した構造部分ごとに、異なる制約条件を適用できます。2つのDRAWオプションが使用可能です。オプションSINGLEでは、1つのダイを使用し、指定の型抜き方向にスライドするものとします。対象となる鋳造部品の底面は、ダイと一対一で対応するように事前定義された部分です。オプションSPLITは、与えられた型抜き方向に分割した2つのダイを使用して、このDTPLカードで指定されたパートを鋳造することを前提とします。2つのダイの分割面を、最適化プロセスで最適化します。

一部の設計では、貫通穴が存在しないことがしばしば1つの要件となります。このような穴は、NO HOLEオプションの使用によって、型抜きの方向に形成されることを阻止できます。このパラメータはDTPLカードで定義されます。NO HOLEオプションを使うと、トポロジーは境界から一度に1つの層ずつだけ徐々に展開することができ、場合によっては1つの層を削除するのに数度の繰り返し計算を要することもあります。

SINGLE型抜きオプションで使用可能なのが、成形またはシートメタル製造可能性です。このオプションは、3次元設計領域からの3次元シェルとして解釈可能な結果を出力します。これにより、2次元シェルまたは成形されたパートの3次元設計領域からの設計が可能となり、設計にさらなる柔軟性が与えられます。STAMPオプションも、結果のシェルまたは成形されたパートの希望する板厚を表す板厚値と共に、DTPLカードで指定されます。

鋳造には、設計可能領域のほかに、非設計領域を含むこともできます。これらの非設計領域は、部品を記述したDTPLカード上で、鋳造プロセスの障害物として定義する必要があります。これにより、最終的な構造で鋳造可能性を維持できます。

また、型抜き方向制約条件の下で使用するデフォルトの最小部材寸法が存在します。これは、内部的に、関連するコンポーネントの平均メッシュ寸法の3倍と決められます。したがって、デフォルトの最小寸法の部材を十分に満たすことができる材料が得られるように、モデルのメッシュ密度と目標の体積率を選択する必要があります。DTPLカードで定義した設計部分ごとに、希望の最小部材寸法を指定できます。この値は、デフォルト値より大きくする必要があります。デフォルト値以下に設定すると、デフォルト値に置き換えられます。

例：ねじりを受ける梁

ここで考察する梁は、一方の端が固定され、固定されていない端にねじりが加えられます。有限要素モデルを図 5に示します。設計問題は、体積率を0.3とする制約条件の下でコンプライアンスを最小化することです。型抜き方向制約条件のない最終設計を図 6に示します。選択した型抜き方向はZ軸方向です。型抜き方向制約条件のオプションSINGLEおよびSPLITがある設計を、それぞれ図 7と図 8に示します。

図 5. ねじりを受けているビームの有限要素モデル

図 6. 型抜き方向について製造用制約条件のない設計

図 7. 型抜き方向がZ軸方向で、ダイオプションがSINGLEの設計

図 8. 型抜き方向がZ軸方向で、ダイオプションがSPLITの設計

予想通り、製造用制約条件がない場合の結果は、ねじり荷重に対する最適トポロジーであるチューブ状の構造となります。ただし、この設計では、Z軸方向にダイをスライドできません。鋳造においてダイのスライドを可能とした結果は、わかりやすいものではありません。この結果では、ねじり荷重が固定端に達するまで、ねじり荷重と交差する周期的なパターンをX軸方向に形成します。交差する点に材料が非常に多いのは、この点でせん断力が2倍になることを反映しているためです。上向きのCチャネルの解と比較すると、この交差パターンではすべてのXセルで応力が周期的にかかるため、システムレベルの曲げ作用を持つ解に対して、ビームの長さが及ぼす影響を排除できるという利点があります。

例：エンジンブラケット

ここでは、車のエンジンブラケットモデルを取り上げます。設計ドメインの有限要素モデルを図 9に示します。ここでは、9046個の要素が使用され、設計ドメインが青で示されています。次の運転状況およびサービス状況を反映する６つの荷重ケースを考慮します：　1）発進；　2）後退；　3）路面のくぼみへの進入；　4）路面のくぼみからの脱出；　5）取り付けた部品の荷重；　6）エンジン輸送中の荷重。1つのダイが上方にスライドできる最終的なトポロジーを図 10に示します。また、2つのダイがそれぞれ上方と下方にスライドできる設計を図 11に示します。

図 9. ブラケットの有限要素モデル

図 10. 型抜き方向がZ軸方向で、ダイオプションがSINGLEの設計

図 11. 型抜き方向がZ軸方向で、ダイオプションがSPLITの設計

例：コンプレッサのマウンティングブラケット

この例では、コンプレッサのマウンティングブラケットにトポロジー最適化を実行し、NO HOLE製造性制約条件の効果が示されます。有限要素モデルを図 12に示します。赤で示されている領域は非設計空間、青は設計空間を示します。操作条件を表す4つの異なる荷重条件が考慮され、モデルは約90,000の要素で構築されています。設計問題は、設計の体積率を制約条件とし、コンプライアンスを目的関数として最小化するよう定式化されました。

図 13 は、NO HOLE製造制約条件使用なしのコンプレッサのマウンティングブラケットの設計案を示しています。図から分かるとおり、設計には貫通穴が含まれています。

図 14 は、NO HOLE製造制約条件を使用したブラケットの設計案を示しています。この場合、結果の設計案には貫通穴は全く含まれなくなっています。

図 12. コンプレッサのマウンティングブラケットの設計領域と非線形領域を表す有限要素モデル

図 13. NO HOLEオプションを使用しない設計案

図 14. NO HOLEオプションを使用した設計案

例：自動車のブラケット

この例のブラケットは、NO HOLE制約条件とSTAMP制約条件を組み合わせて設計されたものです。スタディの目的は、貫通穴を有さない設計案を構築し、同時にシートメタル設計として解釈可能とすることです。ここではSTAMP制約条件は、シートメタル設計を表す3次元シェル解釈可能構造の形成を強制します。4つの異なる荷重条件を表す4つのサブケースが考慮され、モデルは約20,000要素で構成されています。最適化問題は、制約されている設計体積率について重み付きのコンプライアンス（サブケース毎に1つのコンプライアンス値）を最小限にするよう定式化されます。これにより、指定された材料の分量に対して最もスティフな設計が展開されます。

図 15 は、ブラケットの設計空間および非設計空間の有限要素モデルを表しています。赤で示される領域は非設計空間、青は設計空間です。

図 16 は、STAMPおよびNO HOLE製造要件を考慮しない設計提案です。そのような設計を鋳造するのは可能ですが、そのようなパートを成形することは実現不可能です。

図 17 および図 18 は、STAMPおよびNO HOLE製造要件を組み込んだ後の設計案を表しています。NO HOLE制約条件は、設計空間内に貫通穴が形成されることを阻止して連続したシェルのレイアウトを保持する助けとなる一方、STAMP制約条件は、均等な板厚の設計案の生成を導きます。板厚はSTAMP制約条件と共に定義され、シートメタルパートの希望する板厚を示します。この案から、設計をシートメタルまたは成形パートとして解釈することが可能となります。

図 15. ブラケットの設計領域と非線形領域を表す有限要素モデル

図 16. 'STAMP'および'NO HOLE'を使用しない設計案

図 17. 'STAMP'および'NO HOLE'を使用した設計案（view 1）

図 18. 'STAMP'および'NO HOLE'を使用した設計案（view 2）

指定したパスに沿って一定の断面を持つような設計を生成することが必要な場合があります。特に、押し出しプロセスで製造する部品がこの状況に該当します。

押し出し制約条件は、特に押し出し手順を使用して製造する必要のない、構造の概念設計スタディにも使用できます。これらの要件は、特定の形状制約条件と見なすことができ、このような特徴が必要なあらゆる設計で使用できます。たとえば、リブがソリッド領域の深さ全体に及ぶような構造にすることが必要な場合があります。

他の製造性制約条件のように、押し出し制約条件もコンポーネントレベルで適用でき、DTPLカードを使用して、最小部材寸法制御と同時に定義できます。

問題の設定

押し出し制約条件は、ETYPフィールドでNOTWISTパラメータを使用して、ねじれのない断面（左図）を持つドメインに適用でき、同様にTWISTパラメータを使用して、ねじれのある断面（右図）を持つドメインに適用できます。構造の各断面を基準面に投影したとき、それら各断面に関連付けられた局所座標系が互いに平行である場合、その構造はねじれていません。

図 19. ねじれのない断面とねじれのある断面

押し出しパスの定義

一連の節点をEPATH1フィールドに入力して、‘離散的な’押し出しパスを定義する必要があります。その後、これらの節点間は、パラメトリックスプラインを使用して曲線で補間されます。最低限必要な節点の数は、押し出しパスの複雑さで決まります。直線状のパスに必要な節点は2つのみですが、もっと複雑な曲線には少なくとも5～10以上の節点を使用することをお奨めします。

図 20. 押し出しパスを定義するための4節点

上の例で、押し出しパスを定義するために4つの節点が使用されています（左図）。ここで、OptiStructで計算されたこのパスは不正確です。さらに正確に近似するには、押し出しパスにもっと多くの節点を使用します（右図）。

ねじれのある断面では、上記と同じ手順により、EPATH2フィールドで2次押し出しバスを定義する必要があります。

例：湾曲した梁

この例で、湾曲した梁は、その上を車両が動くレールと考えられます。梁の両端は単純支持されています。レールの全長上にかかる点荷重を5つの独立した荷重ケースとして表わし、車輌の動きをシミュレートします。この例での目的は、コンプライアンスの合計を最小にすることです。材料の体積率は0.3に制約します。レールは押し出し成型で製造されます。右図の黒い点で示されている13の節点で、押し出しパスを定義します。

図 21. 湾曲した梁

押し出し制約条件のない最適化されたトポロジー、および押し出し制約条件のある最適化されたトポロジーを図 22に示します。中間密度に対してペナルティを科していない最終設計を再解析すると、これら2つの設計のコンプライアンスはそれぞれ29.9396と37.4377になります。これは、押し出し制約条件により、パフォーマンスに20％の損失が発生することを示しています。押し出し制約条件を設定した設計では、無駄のない結果が得られ、ほとんど改善を必要としません。一方、製造用制約条件なしで得られた設計では大幅な修正が必要となることがあります。その修正の結果、パフォーマンス上の効率が低下する可能性があります。

図 22. 押し出し制約条件

例：階段形状の構造

“階段”形状の構造に、独立した2つのサブケースで定義される2つの側方圧力荷重がかかっています。この例での目的は、両方の荷重ケースを適用した状態でのコンプライアンスの合計を最小化することです。押し出しパスは、グローバルなY軸に平行な直線として定義されます。このパスに沿った有限要素モデルの断面は一定ではありません。

図 23. 階段形状の構造

明らかに、このタイプの構造は、押し出しプロセスによる製造に適していません。ただし、押し出し制約条件を適用して、構造の深さ全体に及ぶ高さのリブを持つ、製造可能な設計を得ることはできます。最適化された設計により、結果として得られた補強パネルの最適な配置が得られます。

図 24. 結果の剛性パネル

例：押し出し制約条件

押し出し制約条件を使用して、異なる構造の領域に共通で使用するコンポーネントを開発する方法を示します。押し出しパスは、連続していないソリッドメッシュで定義できます。

図 25.

図 26. 非連続ソリッドメッシュ

この目的を達成するには、メイン（旧称“マスター”）DTPLカードを定義し、このメインを参照する任意の数のセカンダリ（旧称“スレーブ”）DTPLカードを定義する必要があります。メインコンポーネントとセカンダリコンポーネントは、局所座標系（必須）およびスケーリング係数（オプション）で互いに関連付けられます。

最小部材寸法または最大部材寸法、型抜き方向制約条件、押し出し制約条件などの製造用制約条件は、meinn DTPLカードに適用します。これにより、これらの制約条件は自動的にセカンダリDTPL カードに適用されます。

局所座標系

4番目の点を定義する方法によって、右手座標系と左手座標系のどちらも定義できるので、容易に反転パターンを生成できます。

図 27. 右手座標系と左手座標系

スケーリング係数

X、Y、およびZ方向のスケーリング係数は、セカンダリDTPLカードごとに定義できます。これらの係数は必ず局所座標系に関連付けられます。局所座標系とスケーリング係数を適切に利用することにより、以図 28で示すように、さまざまな効果が得られます。

図 28.

型抜き方向制約条件のあるパターン繰り返し

型抜き方向制約条件を、パターン繰り返しと同時に適用できます。このためには、メインDTPL カードで型抜き方向を定義します。これにより、セカンダリの型抜き方向は局所座標系に基づいて自動的に生成されます。

本来は同一ではないコンポーネントがある場合でも、それぞれのコンポーネントの最適化された設計は、型抜き方向制約条件を満たします。特に、異なるコンポーネントに異なる障害物が含まれる場合には、すべての障害物の組み合わせが必ず考慮されます。

押し出し制約条件のあるパターン繰り返し

押し出し制約条件も、パターン繰り返しと併せて使用できます。これにより、同一断面を持つ部品を生成できます。コンポーネントは3方向に同一である必要はなく、部品ごとに独自の押し出しパスを持つことができます。

各コンポーネントが異なる押し出しパスを持つ場合、これらのパスは、該当のDTPL カードごとに明示的に定義する必要があります。ただし、コンポーネントが同一の押し出しパスを持つ場合、セカンダリの押し出しパスはメインの押し出しパスに基づいて自動的に計算されます。

例：ブロックモデル

この例では、パターン繰り返しを使用して、異なる部品に同じトポロジーを生成する方法を示します。最初の図は、2つの異なる方法で荷重を受ける、2つの類似したブロックを示します。この最適化問題の目的は、体積率30％でコンプライアンスを最小にすることです。

図 29. 2つの異なる方法で荷重を受ける類似したブロック

パターン繰り返しを使用しない場合、図 30と図 31に示すとおり、最適化されたトポロジーは異なります。

図 30. 最初の図と同じビュー

図 31. 青緑色のブロックが空洞になっていることを示す後方からのビュー

パターン繰り返しを使用し、メイン（最初の図の左側のブロック）の荷重とセカンダリの荷重の両方を考慮して、両方のブロックに対して最適化トポロジーが繰り返されます（）。

図 32.

例：簡素化した翼のモデル

図 33. 簡素化した翼のモデル

翼の内部は、2つの桁と11のリブで構成されています。この例では、各リブをノーズ部、中央部、テール部の3つの部分に分割し、これらのセクションをそれぞれ、トポロジー設計領域として選択します。

図 34.

この最適化問題の目的は、設計体積率30％でコンプライアンスを最小化することです。各領域が独立である場合の最適化されたトポロジーは以下のとおりです。

図 35. 各領域が独立である場合の最適化されたトポロジー

すべてのノーズのグループ化、すべてのセンターのグループ化、すべてのテールのグループ化にパターン繰り返しを使用し、3つのメインパターンおよびメインパターンごとに10のセカンダリを定義します。各リブに対し、異なるメッシュが使用されています。つまり、パターン繰り返しはメッシュに依存しません。また、翼は先端に向かって細くなるため、外側のリブは内側のリブより短くて薄くなります。セカンダリのスケーリングは、パターンがこのような設計空間に合うように定義されます。

図 36.

パターン繰り返しを使用して得られた最適化トポロジー（図 37）。各リブに対して、トポロジー的に同じ配置が繰り返されていることがわかります。

図 37.

図 38.

平面対称性

対称性のある設計を行うことが求められる場合がよくあります。設計空間および境界条件が対称的でも、従来のトポロジー最適化方法では、完全に対称な設計ができるとは限りませんでした。

トポロジー最適化に対称性制約条件を適用することにより、初期メッシュ、境界条件、荷重に関係なく、対称的な設計が可能になります。対称性は、1つの平面、2つの直交平面、または3つの直交平面に適用できます。OptiStructにより対称面全域でほぼ同じ値を持つ変数が生成されるので、対称メッシュは必要ありません。

1平面に対する対称性を定義するには、アンカー節点と参照節点を指定する必要があります。最初のベクトルは、アンカー節点から参照節点に向かうベクトルです。対称面は、そのベクトルに垂直で、アンカー節点を通る平面です。

図 39. 1平面対称性

2平面に対する対称性を定義するには、2番目の参照節点を指定する必要があります。2番目のベクトルは、アンカー節点から、最初の対称面に投影された2番目の参照節点に向かうベクトルです。2番目の対称面は、そのベクトルに垂直で、アンカー節点を通る平面です。

図 40. 2平面対称性

3平面に対する対称性を定義するには、3番目の対称面を使用することを指定するだけです。追加情報は必要ありません。3番目の対称面は、最初の2つの対称面に垂直で、アンカー節点を通る平面です。

図 41. 3平面対称性

均一な要素密度

パターングルーピングは、選択されたコンポーネント全体に均一な要素密度を要求するための可能性も提供します。

パターングループは、選択されたコンポーネントのすべての要素が互いに同じ要素密度を維持することを確実にします。

周期対称性

パターングルーピングを使用すれば、周期対称性も定義できます。

周期的パターングルーピングにより、設計が中心軸の周囲に、指定した回数だけ繰り返されます。さらに、周期的繰り返しは、それ自体が対称的となり得ます。このオプションを選択すると、OptiStructは各ウェッジをその中心線に対して対称とします。

周期対称性を定義するには、アンカー節点と参照節点を指定する必要があります。対称軸は、アンカー節点から参照節点に向かう軸です。繰り返し回数も指定する必要があります。繰り返し角度は自動的に計算されます。

図 42.

各ウェッジでの平面対称性を定義するには、2番目の参照節点を指定する必要があります。対称面は、アンカー節点と2つの参照節点で決まります。

図 43.

型抜き制約条件

型抜き方向制約条件を、パターングルーピングと組み合わせることができます。

図 44で示されているように、対称性を定義するベクトルの方向により、どちら側が1次側設計空間であるかが決まります。型抜き方向は、この1次側設計空間に適用されます。2次側設計空間の型抜き方向は、自動的に計算されます。

図 44. 1平面対称性

2平面および3平面に対する対称性、および周期対称性にも同じ考え方が適用されます。

製造可能な設計を得るためには注意が必要です。たとえば、周期対称性では、型抜き方向を対称軸に平行とする必要があります。

押し出し制約条件

現時点では、押し出し制約条件をパターングルーピングと同時に使用することはできません。

例：ソリッドブロック

この例では、材料のソリッドブロックを考えます。ブロックの背面（YZ平面）に位置する節点は、その位置が完全に拘束されています。ブロックの上側エッジに、Y軸の負方向に軸荷重がかかっています。この例での目的は、体積率に制約条件を適用した状態でコンプライアンスを最小にすることです。単一のダイの型抜き方向制約条件が、Z軸の正方向に適用されます。

図 45. 材料のソリッドブロック

XY平面およびYZ平面に関しては、荷重が対称的ではないので、対称性制約条件が指定されていない場合、設計はこれらの面については対称ではなくなります。XY平面またはYZ平面について対称性条件を適用すると、大幅に違う結果となります。

図 46. さまざまな対称性の組み合わせについて得られた結果

例：車の車輪モデル

ここでは、ソリッド要素を使用して、車の車輪をモデル化します。ボルトおよび外層部分は設計対象外です。ここでは20の荷重ケースを考えます。この例での目的は、体積率に制約条件を適用した状態で重み付きコンプライアンスを最小にすることです。分割ダイの型抜き方向制約条件が、X軸方向に適用されます。周期的パターングルーピングが、その周期ごとに平面対称性と共に定義されます。

図 47. 車の車輪モデル

結果が示すように、無駄がなく合理的に製造可能な設計が得られます。荷重が対称的でなくとも、周期対称性は得られます。

図 48.