RD-E：2601 破壊ひずみ

材料則LAW2とLAW27で定義する破断基準。

Radiossでは、材料定義で破断ひずみを定義することにより、材料の破断を容易に定義できます。この例題では、最大塑性ひずみ $ε_{p}^{m a x}$ をLAW2で定義し、ひずみに基づくダメージモデルを使用しているLAW27と比較します。1つのシェル要素によるモデルを使用して、破断定義を理解します。2番目のモデルでは、金属製厚板を貫通する剛体の球を取り上げます。

使用されるオプションとキーワード

強制速度（/IMPVEL）
最大塑性ひずみ（/MAT/LAW2 (PLAS_JOHNS)）
ダメージモデル入力（/MAT/LAW27 (PLAS_BRIT)）
剛体の球（/RWALL）

入力ファイル

必要なモデルファイルのダウンロードについては、モデルファイルへのアクセスを参照してください。

モデル概要

1つのシェル要素を使用して、この破断モデルを表現します。

このモデルの材料は、Johnson-Cookモデルで再現できる等方性弾塑性挙動を示します。

材料特性は：

ヤング率: 71000 $[MPa]$
ポアソン比: 0.3
密度: 2.8 x 10^-3 g/mm³
降伏応力: 290 $[MPa]$
硬化パラメータ: 562.3 $[MPa]$
硬化指数: 0.63
最大応力: 425

最大応力と破壊ひずみは破壊モデリングのセクションで考慮されます。この例題ではひずみ速度効果は考慮されません。LAW2とLAW27のいずれでも、弾塑性の挙動にJohnson-Cook材料モデルを使用していますが、材料で使用している破断定義はそれぞれ異なっています。

LAW2: 破断に塑性ひずみを使用

LAW2では、要素の破断に最大塑性ひずみ

ε_{p}^{m a x}

を使用しています。したがって、材料のひずみが、モデルに定義された最大塑性ひずみに達すると、シェル要素が削除されます。LAW27と異なり、破断の前にダメージが始まることはなく、引張と圧縮の両方で破断が発生します。

LAW27: ダメージモデルを使用

LAW27は、Johnson-Cook則を使用した材料ダメージのシミュレートに使用します。ダメージモデルが材料則に導入され、要素の破断で応力が減少する時点までダメージの進行が考慮されます。LAW27に記述された材料破断を使用すると、破断とダメージは引張でのみ発生し、圧縮では発生しません。

主方向 $i = 1, 2$ のダメージパラメータは $ε_{t i}, ε_{f i}, ε_{m i}$ で、値は次のようになります。

$ε_{t i} = 0.14$ ； $ε_{m i} = 0.15$ ； $ε_{f i} = 0.16$

主ひずみが

ε_{t i} = 0.14

に達すると、ダメージ面の

d_{i}

と

d_{\max i}

に基づいて材料のダメージが始まります。この2つの値は次の式で与えられます。(1)

d_{i} = \min (\frac{ε_{i} - ε_{t i}}{ε_{m i} - ε_{t i}}, d_{\max i})

$i = 1, 2$ は方向を指定します。

つづいて、ダメージパラメータ $σ_{i}^{r e d u c e d} = σ_{i} (1 - d_{i})$ .を使用することで応力が減少します。

第1の主方向のダメージ係数は、次のように主ひずみの関数になります。(2)

d_{i} = \min (\frac{ε_{i} - 0.14}{0.15 - 0.14}, 0.999)

結果

1要素のシェルモデル

LAW2とLAW27の相違を示すために、1要素のシェルモデルに単軸荷重と等二軸荷重を適用します。

試験1：単軸試験
ここで、 $ε_{f 1} \begin{matrix} \end{matrix} i n \begin{matrix} \end{matrix} L A W 27 = (ε_{e} + ε_{p}^{\max}) \begin{matrix} \end{matrix} i n \begin{matrix} \end{matrix} L A W 2$
- LAW27では、 $ε_{t i}, ε_{m i}, ε_{f i}$ はひずみ合計
- LAW2では、 $ε_{p}^{m a x}$ は塑性ひずみ
1要素のシェルモデルで次のように設定します：
- LAW27では $ε_{f 1} = 0.16$
- LAW2では $ε_{p}^{\max} = 0.1559$
これにより、同じひずみに達した時点で要素が削除されます。(3) $ε_{t o t a l} = ε_{e} + ε_{p} = \frac{σ_{y}}{E} + 0.1559 = \frac{290}{71000} + 0.1559 = 0.16$

どちらの場合も同じひずみで要素は削除されますが、破断の処理方法が異なることから、破断時のエネルギーはLAW2とLAW27で異なります。

図 3. 応力ひずみ曲線. LAW2とLAW27における破断ひずみの図

図 4. LAW2とLAW27における要素の内部エネルギー曲線
試験2：等二軸試験
単軸試験で得られた破断ひずみ値を等二軸試験で使用します。
- LAW27では $ε_{f 1} = 0.16$
- LAW2では $ε_{p}^{\max} = 0.1559$
図 5. LAW2とLAW27の応力 / 塑性ひずみ曲線
等二軸負荷では、LAW2とLAW27で破断の処理が異なることから、それぞれで要素の削除時点が異なります。LAW2では、要素のひずみが $ε_{p}^{m a x}$ に達すると要素が削除されます。塑性ひずみの変化は次のようになります。(4) ${\dot{ε}}_{p} \cdot Δ t = \frac{σ_{V M} - σ_{y}}{E} = \frac{\sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + σ_{1}^{2} + σ_{2}^{2}]}}{E} - \frac{σ_{y}}{E}$

I_plas=2ではラジアルリターンアルゴリズムになります。追加の情報については、理論マニュアルのStress and Strain Calculationをご参照ください。

LAW27では、要素の各主方向のひずみが

ε_{f i}

を超えると要素が削除されます。LAW27では1番目の主ひずみが次のようになります。(5)

ε_{1} = \frac{σ_{1}}{(1 - d_{1}) E} - \frac{ν σ_{2}}{E}

2番目の主ひずみも同様に計算できます。

板の衝撃モデル

以前の板の例題で使用した破断ひずみの定義を使用した場合も、異なった結果が得られます。

1つの要素に対する以前の二軸引張試験では、引張におけるLAW2とLAW27の相違を示しました。圧縮ではLAW27で破断は発生しませんが、LAW2では破断に至ります。これによって、板の例題では図 6に示すような相違が見られます。

注: ひずみを計算して、後処理で使用するために出力できるように、プロパティオプションI_strain =1を定義する必要があります。/DEF_SHELLを使用して、すべてのシェル要素にこの設定を定義できます。

このシミュレーションでは、要素の破断時点がエンジン出力ファイルrunname_0001.outに書き込まれます。

LAW2では、メッセージ： RUPTURE OF SHELL ELEMENT NUMBER #
LAW27では、メッセージ： TOTAL ELEMENT TENSION FAILURE, ELEMENT #

まとめ

LAW2とLAW27はどちらもJohnson-Cook則を使用して弾塑性挙動を記述しますが、破断の処理はそれぞれで異なります。LAW2では塑性ひずみで破断を確認し、LAW27では主ひずみで破断を確認します。LAW27ではダメージパラメータdを使用して線形破断を生成しますが、これに起因にしてLAW2とLAW27で同じ破断挙動を得ることが困難になっています。