RD-E：1602 陰解法ソルバー

ただし、陰解法アルゴリズムはグローバルな解法を用い、それぞれの時間ステップで収束計算を必要として陽解法に比べてロバスト性は低くなります（0ピボット、高い非線形性での発散など）。

このスキームは無条件安定で、安定条件は時間ステップの選択から独立になります。Newmark法スキームの詳細については、Radioss Theory Manualをご参照ください。

Radiossは線形と非線形のソルバーを擁しています。静解析のみが利用可能で、非線形解析に対して荷重は単調増加の時間の関数として定義する必要があります。

収束判定基準と終了の基準を線形と非線形ソルバー（残差）で定義する必要があります。

非線形ソルバーは修正Newton-Raphsonを用い、求解は疎行列反復テクニックに基づきます。

図 1. 荷重制御テクニックの場合のNewton-Raphson法の求解

修正Newton-Raphson法は接線行列を全ての反復で維持したままで、収束性の加速のためにラインサーチ加速テクニックと組み合わせることができます。

自動時間ステップコントロールが用いられます。

静解析と陰解法オプション

それぞれの解析で適応したモデリングの方法が設定されます：考慮される計算によって異なるインターフェースでの接触と材料が更新されます。

この解析の目標は、異なる荷重ケースに対するモデリングの方法論を、陰解法ストラテジーでの特定の入力データで提案することです。強制変位を用いた静的陰解法と非線形陰解法の検討は、物理的アプローチが異なるために、陽解法で得られた結果と最早比較できません。比較は、重力によるポジショニングのみが意味のあることになります。

強制変位を用いたポジショニング

陽解法の検討で定義されたモデル化の方法論は維持されます（粘弾性材料則、TYPE7インターフェースなど）。ソリッド要素はデフォルトの要素定式化でモデル化されます。

図 4. セルフ接触TYPE7インターフェースでの非線形接触のモデル化

重力荷重に加えて、Z軸方向の強制変位が剛体に変換されたダミー全体のメイン節点に与えられます。このアプローチで計算を収束させ、剛体モードを除去（0ピボット無しに）することが可能になります。強制変位のために入力の曲線が必要です。メイン節点14199の境界条件は： 110 111。

図 5. Z軸方向の単調増加時間関数としての強制変位

陰解法のパラメーターはEngineファイルに/IMPLで始まるオプションとして設定されます。

接触問題のため、収束判定基準値（Tol）は10^-2（デフォルト値 = 10^-3）に設定されます。

いくつかのオプションは陰解法ソルバーと適合しません。陰解法オプションの詳細についてはRadiossStarter入力をご参照ください。

結果

最後のアニメーションが静解析の解に対応します。

図 6. 強制変位での非線形静的陰解法解

集中荷重を用いたポジショニング

陽解法の検討で定義されたモデル化の方法論は維持されます。重力荷重はダミーを含む剛体のメイン節点への一定の集中荷重 813.05N（ダミーの重量 + 付加質量）の作用として考慮されます。後退モードを除去するため、ダミーは固定された節点にTYPE8スプリング要素を用いて結合されます。

図 7. Z軸方向の単調増加時間関数としての集中荷重

図 8. 陰解法計算の間の剛体モード除去のために定義されたスプリングTYPE8

陰解法オプションは、初期時間ステップが次の様に設定された他は前の陰解法問題と同じです： 2秒。

結果

重力荷重を用いたポジショニング

集中荷重を用いた陰解法モデルで定義されたモデル化の方法論は維持されます。重力荷重がダミーを含む剛体のセカンダリ節点とメイン節点に作用されます。後退モードを除去するため、ダミーは固定された節点にTYPE8スプリング要素を用いて結合されます。

図 9. 単調増加の時間関数としての重力荷重

陰解法オプションは前の陰解法問題と同じです（初期時間ステップは2秒に設定）。

結果

図 10. メイン節点14199（ダミーの剛体）のXとZ方向変位の収束の結果. （重力荷重と集中荷重を用いた陰解法モデル）

図 11. ダミーの最終位置. 陰解法（重力荷重を用いたモデル）と陽解法（重力荷重と運動学的緩和を用いたモデル）

まとめ

この例題は準-静的問題へのRadioss陰解法ソルバーの使用について焦点を当てました。これに対して、陽解法ソルバーが準-静的問題に適用された時は、異なる収束加速テクニックについて示しています。方法の長所と短所が比較されています。