/MAT/LAW84

ブロックフォーマットのキーワード Johnson-Cookのひずみ速度硬化と温度軟化を伴うSwift-Voce弾塑性則。この材料則を使用すれば、非関連2次流れ則のモデル化が可能になります。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)	(9)
/MAT/LAW84/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`	$ν$
`P`₁₂	`P`₂₂	`P`₃₃	`Q`	`B`
`G`₁₂	`G`₂₂	`G`₃₃	`K`₀	$α$
`A`	$ε_{0}$	`n`	`C`	${\dot{ε}}_{0}$
$η$	`C`_p	`T`_ini	`T`_ref	`T`_melt
`m`	${\dot{ε}}_{α}$

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$
$ν$	ポアソン比（実数）
`P`₁₂	降伏パラメータデフォルト = -0.5（実数）
`P`₂₂	降伏パラメータデフォルト = 1.0（実数）
`P`₃₃	降伏パラメータデフォルト = 3.0（実数）
`G`₁₂	流れ則パラメータデフォルト = `P`₁₂（実数）
`G`₂₂	流れ則パラメータデフォルト = `P`₂₂（実数）
`G`₃₃	流れ則パラメータデフォルト = `P`₃₃（実数）
`Q`	Voce硬化係数（実数）	$[Pa]$
`B`	Voce塑性ひずみ係数デフォルト = 0.0（実数）
`K`₀	Voceパラメータ（実数）
$α$	降伏重み係数 =1 Swift硬化則 =0 Voce硬化則デフォルト = 0.0（実数）
`A`	Swift硬化係数（実数）	$[Pa]$
`n`	Swift硬化指数デフォルト = 1.0（実数）
$ε_{0}$	Swift硬化パラメータデフォルト = 0.00（実数）
`C`	ひずみ速度係数。 = 0 ひずみ速度効果はなしデフォルト = 0.00（実数）
${\dot{ε}}_{0}$	参照ひずみ速度デフォルト = 10³⁰、ひずみ速度効果はなし（実数）	$[\frac{1}{s}]$
$η$	Taylor-Quinney係数は、熱に変換される塑性仕事の比率を定量化します。（実数）
`C`_p	比熱（実数）	$[\frac{J}{kg \cdot K}]$
`T`_ini	time=0のときに初期化で使用される初期温度（実数）	$[K]$
`T`_ref	参照温度。（実数）	$[K]$
`T`_melt	溶融温度。（実数）	$[K]$
`m`	温度指数。（実数）
${\dot{ε}}_{α}$	温度依存性に関するひずみ速度最適化パラメータ（実数）	$[\frac{1}{s}]$

例（金属）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW84/1/1
Swift-voce (metal)
#              Rho_i
                8E-9
#                  E                  Nu
              206000                  .3
#                P12                 P22                 P33                   Q                   B
                 -.5                   1                   3                 524                  25
#                G12                 G22                 G33                  K0               ALPHA
                 -.5                   1                   3                 100                  .5
#                  A                EPS0                   n                   C              EPSDOT
                1000              .00128                  .2                .014               .0011
#                ETA                  CP                Tini                Tref               Tmelt
                  .9         42000000000                 293                 293                1700
#                  m             EPSDOTA
                .921               1.379
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

降伏応力は、SwiftモデルとVoceモデル両方と、Johnson-Cook則に従ったひずみ速度依存性と温度依存性の組み合わせを使用した解析的表現を使用して計算されます。(1)
$σ_{y} = {α [A {({\bar{ε}}_{p} + ε_{0})}^{n}] + (1 - α) [K_{0} + Q (1 - \exp (- B {\bar{ε}}_{p}))]} (1 + C \ln \frac{{\dot{\bar{ε}}}_{p}}{{\dot{ε}}_{0}}) [1 - {(\frac{T - T_{r e f}}{T_{m e l t} - T_{r e f}})}^{m}]$
Cauchy応力は次のように計算されます：(2)
$\begin{array}{l} \bar{σ} = f (σ) \\ \begin{matrix} \end{matrix} = \sqrt{σ^{T} P σ} \\ \begin{matrix} \end{matrix} = σ_{11}^{2} + P_{22} σ_{22}^{2} + (1 + P_{12} + P_{22}) σ_{33}^{2} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} + 2 P_{12} σ_{11} σ_{22} - 2 (1 + P_{12}) σ_{11} σ_{33} - 2 (P_{22} + P_{12}) σ_{22} σ_{33} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} + (P_{33} + 3) σ_{12}^{2} + 3 σ_{23}^{2} \end{array}$
非関連塑性流れ則は次のように計算されます：(3)
$Δ ε_{p} = Δ {\bar{ε}}_{p} \frac{\partial g (σ)}{\partial σ}$

ここで、(4)
$\begin{array}{l} g (σ) = \sqrt{σ^{T} G σ} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} = σ_{11}^{2} + G_{22} σ_{22}^{2} + (1 + G_{12} + G_{22}) σ_{33}^{2} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} + 2 G_{12} σ_{11} σ_{22} - 2 (1 + G_{12}) σ_{11} σ_{33} - 2 (G_{22} + G_{12}) σ_{22} σ_{33} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} + (G_{33} + 3) σ_{12}^{2} + 3 σ_{23}^{2} \end{array}$
温度は次を使用して更新されます：(5)
$Δ T = ω ({\dot{\bar{ε}}}_{p}) \frac{η}{ρ C_{p}} \bar{σ} d {\bar{ε}}_{p}$

ここで、 $ω ({\dot{\bar{ε}}}_{p}) = {\begin{matrix} 0 & if & {\dot{\bar{ε}}}_{p} < {\dot{ε}}_{0} \\ 1 & if & {\dot{\bar{ε}}}_{p} > {\dot{ε}}_{α} \\ \frac{{({\dot{\bar{ε}}}_{p} - {\dot{ε}}_{0})}^{2} (3 {\dot{ε}}_{α} - 2 {\dot{\bar{ε}}}_{p} - {\dot{ε}}_{0})}{{({\dot{ε}}_{α} - {\dot{ε}}_{0})}^{3}} & if & {\dot{ε}}_{0} \leq {\dot{\bar{ε}}}_{p} \leq {\dot{ε}}_{α} \end{matrix}$

/MAT/LAW84

フォーマット

定義

例（金属）

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