/MAT/LAW72 (HILL_MMC)

フォーマット

定義

例（金属）

この材料の例では、材料の軟化と破断を検討します。MMCパラメータC₁、C₂、およびC₂を使用して、単軸引張試験における破断ひずみが0.98と計算されます。m=0.5とした単軸引張試験では0.98で材料の軟化が始まり、 $0.98\times D_c$ に達するまで継続します。

図 1.

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW72/1/1
Metal
#              RHO_I
              0.0028
#                  E                  nu
              200E+3                 0.3
#               Sig0                Eps0                   n                   F                   G
                1276             1.63E-3               0.265                 0.5                 0.5
#                  H                   N                   L                   M
                 0.5                 1.5                   0                   0
#                 C1                  C2                  C3                   m                  Dc
                0.12                 720               1.095                 0.5                 1.1
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

コメント

1. 3D等価Hill応力は：(1)
   $$f=\sqrt{F{\left({\sigma }_{\mathit{yy}}-{\sigma }_{\mathit{zz}}\right)}^2+G{\left({\sigma }_{\mathit{zz}}-{\sigma }_{\mathit{xx}}\right)}^2+H{\left({\sigma }_{\mathit{xx}}-{\sigma }_{\mathit{yy}}\right)}^2+\text{}2L{\sigma }_{\mathit{yz}}^2+2M{\sigma }_{\mathit{zx}}^2+2N{\sigma }_{\mathit{xy}}^2}$$
   シェル要素の場合：(2)

   $$f=\sqrt{F{\sigma }_{\mathit{yy}}^2+G{\sigma }_{\mathit{xx}}^2+H{\left({\sigma }_{\mathit{xx}}-{\sigma }_{\mathit{yy}}\right)}^2+2N{\sigma }_{\mathit{xy}}^2}$$
2. MMC破壊基準は：(3)
   $$D=\underset{0}{\overset{{\epsilon }_p}{\int }}\frac{d{\epsilon }_p}{{\epsilon }_f\left(\theta ,\eta \right)}$$
   ここで、 (4)

   $${\epsilon }_f\left(\overline{\theta },\eta \right)={\left\{\frac{{\sigma }_y^0}{C_2}\left[C_3+\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\left(1-C_3\right)\left(\sec \left(\frac{\overline{\theta }\pi }{6}\right)-1\right)\right]\left[\sqrt{\frac{1+C_1^2}{3}}\cos \left(\frac{\overline{\theta }\pi }{6}\right)+C_1\left(\eta +\frac{1}{3}\sin \left(\frac{\overline{\theta }\pi }{6}\right)\right)\right]\right\}}^{-\frac{1}{n}}$$

   • 3次元ソリッド要素の場合

     $\eta$ は応力の3軸性で、 $\eta =\frac{\frac{1}{3}\left({\sigma }_{xx}+{\sigma }_{yy}+{\sigma }_{zz}\right)}{{\sigma }_{VM}}$

     $\overline{\theta }$ はシフトLode角 $\overline{\theta }=1-\frac{2}{\pi }ar\cos \zeta$

     で、Lode角（ $\theta$ ）パラメータ $\zeta =\cos \left(3\theta \right)=\frac{27}{2}\frac{J_3}{{\sigma }_{VM}^3}$

     $J_3$ は偏差応力の第3不変量

   • シェル要素に対して

     $\eta$ は応力の3軸性で、 $\eta =\frac{\frac{1}{3}\left({\sigma }_{xx}+{\sigma }_{yy}+{\sigma }_{zz}\right)}{{\sigma }_{VM}}$

     $\overline{\theta }$ はShift Lode角 $\overline{\theta }=1-\frac{2}{\pi }ar\cos \zeta$

     で、Lode角（ $\theta$ ）パラメータ $\zeta =\cos \left(3\theta \right)=-\frac{27}{2}\eta \left({\eta }^2-\frac{1}{3}\right)$

3. MMC破壊基準による破壊と損傷：
   • D = 1の場合： 破壊の始まり
   • 1 < D <D_cの場合： 降伏応力に軟化関数 $\beta$ が掛けられ、変形抵抗を低減します。

     ${\sigma }_y=\beta {\sigma }_y^0{\left({\epsilon }_p+{\epsilon }_p^0\right)}^n$ ここで、 $\beta ={\left(\frac{D_c-D}{D_c-1}\right)}^{m}0<\beta <1$

   • D ≥ D_cの場合、要素は削除されます。
   • 指数部mを使用して軟化の挙動が記述されます。m > 0の使用が推奨されます。

     0 < m < 1の場合、軟化曲線は凸状になります。

     m > 1の場合は凹状になります。軟化は ${\epsilon }_f$ と $D_c\cdot {\epsilon }_f$ の間で発生します。塑性ひずみが $D_c\cdot {\epsilon }_f$ （この例では $D>D_c$ ）に達すると要素が削除されます。

     
     
     図 2.

     
     
     図 3.

4. アニメーションファイルにユーザー変数を（Engineの/ANIM/Eltyp/Restypeで）表示可能で、時刻歴ファイルに（Starterの/TH/SHELと/TH/BRIC）で表示可能です：
   • USER1：損傷値
5. /ANIM/BRICK/DAMG、/ANIM/SHELL/DAMG、/H3D/SHELL/DAMGおよび/H3D/SOLID/DAMGを使用して、正規化された損傷変数 $D_n=\frac{D}{D_c}$ をアニメーションファイルに表示することもできます。