/MAT/LAW32 (HILL)

ブロックフォーマットのキーワードこの材料則はHillの直交異方性塑性材料を記述します。この法則は、シェル要素のみに適用されます。この材料則は、降伏応力の入力についてのみLAW43（HILL_TAB）と異なります。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)	(9)
/MAT/LAW32/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/HILL/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`	$ν$
`a`	$ε_{0}$	`n`	$ε_{p}^{m a x}$	$σ_{\max 0}$
${\dot{ε}}_{0}$	`m`
`r`₀₀	`r`₄₅	`r`₉₀		`I`_yield0

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$
$ν$	ポアソン比（実数）
`a`	降伏パラメータ。（実数）	$[Pa]$
$ε_{0}$	硬化パラメータ（実数）
`n`	硬化指数（実数）
$ε_{p}^{m a x}$	破壊塑性ひずみ。デフォルト = 10³⁰（実数）
$σ_{\max 0}$	最大応力デフォルト = 10³⁰（実数）	$[Pa]$
${\dot{ε}}_{0}$	最小ひずみ速度デフォルト = 1.0（実数）	$[\frac{1}{s}]$
`m`	ひずみ速度指数。デフォルト = 0.0（実数）
`r`₀₀	0°のランクフォードパラメータ 5 デフォルト = 1.0（実数）
`r`₄₅	45°のランクフォードパラメータデフォルト = 1.0（実数）
`r`₉₀	90°のランクフォードパラメータデフォルト = 1.0（実数）
`I`_yield0	降伏応力フラグ = 0 平均降伏応力入力 = 1 直交方向1の降伏応力（整数）

例（鋼材）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                 kg                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/HILL/1/1
void_steel
#              RHO_I
              7.8E-6
#                  E                  NU
                 210                  .3
#                  A           EPSILON_0                   n             EPS_max          SIGMA_max0
                 .17                  .2                 .45                   0                   0
#          EPS_DOT_0                   m
                   0                   0
#                r00                 r45                 r90                       Iyield0
                 .75                   1                1.25                             0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

降伏応力を次のように定義します。(1)
$σ_{y} = a {(ε_{0} + ε_{p})}^{n} \max {(\dot{ε}, {\dot{ε}}_{0})}^{m}$

弾性限界は下記の式で与えられます：(2)
$σ_{0} = a {(ε_{0})}^{n} {({\dot{ε}}_{0})}^{m}$

ここで、

$ε_{p}$

塑性ひずみ

$\dot{ε}$

ひずみ速度
降伏応力は、相当応力と比較されます：(3)
$σ_{e q} = \sqrt{A_{1} σ_{1}^{2} + A_{2} σ_{2}^{2} - A_{3} σ_{1} σ_{2} + A_{12} σ_{12}^{2}}$

図 1.
この材料則は、プロパティセットタイプ/PROP/TYPE10 (SH_COMP)または/PROP/TYPE9 (SH_ORTH)と共に使用する必要があります。
シェル平面応力塑性に対しては、反復射影（I_plas =1）およびラジアルリターン（I_plas =2）を使用できます。
ランクフォードパラメータの角度は、直交異方性方向1に対して定義されます。
(4)
$\begin{array}{l} R = \frac{r_{00} + 2 r_{45} + r_{90}}{4} & H = \frac{R}{1 + R} \\ A_{1} = H (1 + \frac{1}{r_{00}}) & A_{2} = H (1 + \frac{1}{r_{90}}) \\ A_{3} = 2 H & A_{12} = 2 H (r_{45} + 0.5) (\frac{1}{r_{00}} + \frac{1}{r_{90}}) \\ r_{00} = \frac{A_{3}}{2 A_{1} - A_{3}} & r_{45} = \frac{1}{2} (\frac{A_{12}}{A_{1} + A_{2} - A_{3}} - 1) \\ r_{90} = \frac{A_{3}}{2 A_{2} - A_{3}} \end{array}$

ランクフォードパラメータ $r_{α}$ は、面内の塑性ひずみと厚み方向の塑性ひずみ $ε_{33}$ との比率です。(5)
$r_{α} = \frac{d ε_{α + π / 2}}{d ε_{33}}$

ここで、αは、直交異方性方向1に対して成す角度です。

このランクフォードパラメータ $r_{α}$ は、角度αで実施する簡易な引張試験によって特定できます。

Rの大きな値は、成形性に優れていることを意味します。
降伏応力が直交方向1で取得された場合は、I_yield0 =1を定義します。そうでない場合は、I_yield0=0を定義します。
$ε_{p}$ が1つの積分点で $ε_{p}^{m a x}$ の値に到達すると、対応するシェル要素が削除されます。ｓ

/MAT/LAW32 (HILL)

フォーマット

定義

例（鋼材）

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