/MAT/LAW74

ブロックフォーマットのキーワードこの材料則は温度 Hill直交異方性3D材料を記述します。これはソリッド要素にのみ適用可能です。降伏応力は、ひずみ速度、またはひずみ速度と温度の両方に依存することができます。

フォーマット

(1)	(2)	(3)	(5)	(7)	(9)
/MAT/LAW74/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`		$υ$	$ε_{p}^{\max}$	$ε_{t}$	$ε_{m}$
`fct_ID`_E		`E`_inf	`C`_E
	`F`_smooth	`C`_hard	`F`_cut
$σ_{11}^{y}$		$σ_{22}^{y}$	$σ_{33}^{y}$
$σ_{12}^{y}$		$σ_{23}^{y}$	$σ_{31}^{y}$
`Tab_ID`		$σ_{scale}$	${\dot{ε}}_{scale}$
`T`_i		$ρ_{0} C_{p}$

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	初期ヤング率（実数）	$[Pa]$
$υ$	ポアソン比（実数）
`fct_ID`_E	ヤング率のスケールファクターの関数ID（ヤング率が塑性ひずみの関数である場合） = 0（デフォルト）この場合はヤングの進展は`E`_infと`C`_Eに応じて決まります。（整数）
`E`_inf	無限の塑性ひずみに対する飽和ヤング率（実数）	$[Pa]$
`C`_E	ヤング率進展のパラメータ（実数）
$ε_{p}^{\max}$	破壊塑性ひずみ。デフォルト = 10³⁰（実数）
$ε_{t}$	応力が減少し始める引張破壊ひずみ。デフォルト = 1.0 × 10³⁰（実数）
$ε_{m}$	要素内の応力が0に設定される最大引張破壊ひずみデフォルト = 2.0 × 10³⁰（実数）
`F`_smooth	ひずみ速度スムージングオプションフラグ = 0（デフォルト）ひずみ速度を平滑化しません。 = 1 ひずみ速度スムージングはアクティブ。（整数）
`C`_hard	硬化係数。 = 0 硬化は完全等方性モデルです。 = 1 硬化は運動学的Prager-Zieglerモデルです。 = 0～1の値硬化は2つのモデル間で補間されます。（実数）
`F`_cut	ひずみ速度フィルタリングのカットオフ周波数。デフォルト = 1.0 × 10³⁰（実数）	$[Hz]$
$σ_{11}^{y}$	方向1の降伏応力（実数）	$[Pa]$
$σ_{22}^{y}$	方向2の降伏応力（実数）	$[Pa]$
$σ_{33}^{y}$	方向3の降伏応力（実数）	$[Pa]$
$σ_{12}^{y}$	せん断方向12の降伏応力（実数）	$[Pa]$
$σ_{23}^{y}$	せん断方向23の降伏応力（実数）	$[Pa]$
$σ_{31}^{y}$	せん断方向31の降伏応力（実数）	$[Pa]$
`Tab_ID`	降伏応力を定義するためのテーブル識別子 6 （整数）
$σ_{scale}$	降伏応力のスケールファクターデフォルトは1.0に設定されます（実数）	$[Pa]$
${\dot{ε}}_{scale}$	ひずみ速度のスケールファクターデフォルトは1.0に設定されます（実数）	$[\frac{1}{s}]$
`T`_i	初期温度デフォルトは293Kに設定されます（実数）	$[K]$
$ρ_{0} C_{p}$	単位面積あたりの比熱（実数）	$[\frac{J}{m^{3} \cdot K}]$

例（アルミニウム）


#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW74/1/1
Aluminum
#              RHO_I
               .0027
#                  E                  NU       EPSILON_P_MAX           EPSILON_T           EPSILON_M
               60400                 .33                   0                   0                   0
#   fct_ID                          EINF                  CE
         0                             0                   0
#            FSMOOTH              C_HARD                FCUT
                   1                   0                  10
#           SIGMA11Y            SIGMA22Y            SIGMA33Y
                   1                   1                   1
#           SIGMA12Y            SIGMA23Y            SIGMA31Y
                   1                   1                   1
#    TABLE                   SIGMA_SCALE         EPSPT_SCALE
        10                             0                   0
#                 TI             RHO0_CP
                   0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  3. FUNCTIONS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/TABLE/1/10
table
#DIMENSION
        3
#   fct_ID                             X                   Z
        38                             0                 293                                       
        38                            10                 293                                       
        39                            11                 293                                       
        40                            20                 293                                       
        38                             0                 400                                       
        38                            10                 400                                       
        39                            11                 400                                       
        40                            20                 400                                       
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/38
function_38
#                  X                   Y
                   0                  90                                                           
              2.5E-4                 100                                                           
                .001               104.5                                                           
                .009                 121                                                           
                 .01                 136                                                           
                 .02               143.5                                                           
                 .04                 163                                                           
                 .07               169.5                                                           
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/39
function_39
#                  X                   Y
                   0                 108                                                           
              2.5E-4                 120                                                           
                .001               125.4                                                           
                .009               145.2                                                           
                 .01               163.2                                                           
                 .02               172.2                                                           
                 .04               195.6                                                           
                 .07               203.4                                                           
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/40
function_40
#                  X                   Y
                   0                 126                                                           
              2.5E-4                 140                                                           
                .001               146.3                                                           
                .009               169.4                                                           
                 .01               190.4                                                           
                 .02               200.9                                                           
                 .04               228.2                                                           
                 .07               237.3                                                           
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

この材料則は、プロパティセット/PROP/TYPE6（SOL_ORTH）、/PROP/TYPE14（SOLID）、/PROP/TYPE20（TSHELL）、または/PROP/TYPE21（TSH_ORTH）と共に使用する必要があります。
降伏応力はユーザー関数で定義し、次の等価応力と比較されます：(1)
$σ_{eq} = \sqrt{F {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + G {(σ_{3} - σ_{1})}^{2} + H {(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + 2 L {σ_{23}}^{2} + 2 M {σ_{31}}^{2} + 2 N {σ_{12}}^{2}}$

ここで、HILL parametersは：(2)
$F = \frac{1}{2} (\frac{1}{σ_{22}^{2}} + \frac{1}{σ_{33}^{2}} - \frac{1}{σ_{11}^{2}}), G = \frac{1}{2} (\frac{1}{σ_{11}^{2}} + \frac{1}{σ_{33}^{2}} - \frac{1}{σ_{22}^{2}}), H = \frac{1}{2} (\frac{1}{σ_{11}^{2}} + \frac{1}{σ_{22}^{2}} - \frac{1}{σ_{33}^{2}})$
(3)
$L = \frac{1}{2 σ_{23}^{2}}, M = \frac{1}{2 σ_{31}^{2}}, N = \frac{1}{2 σ_{12}^{2}}$

ここで、 $σ_{11}, σ_{22}, σ_{33}, σ_{12}, σ_{23}$ と $σ_{31}$ は、直交異方性フレーム（直交異方性プロパティが使用されている場合）または直交化アイソパラメトリックのフレームのいずれかにおける応力コンポーネントを表します。
$ε_{p}$ （塑性ひずみ）が1つの積分点で $ε_{p}^{m a x}$ に到達すると、ソリッド要素が削除されます。
最大主ひずみが $ε_{1} > ε_{t}$ の場合、応力は次の関係式に従って減少します：(4)
$σ = σ (\frac{ε_{m} - ε_{1}}{ε_{m} - ε_{t}})$
$ε_{1} > ε_{m}$ の場合、応力は0に減少します（ただし、要素は削除されません）。
降伏応力定義のためのテーブルは、2次元でも3次元でも構いません。
- テーブルが2次元の場合、そのパラメータはそれぞれ塑性ひずみとひずみ速度 $(ε^{p}, \dot{ε})$ を表しているとみなされます。
  ここで $ε_{m - 1}^{p} \leq ε^{p} \leq ε_{m}^{p}$ かつ ${\dot{ε}}_{n - 1} \leq \dot{ε} \leq {\dot{ε}}_{n}$ であれば、降伏は、 $(ε_{i}^{p}, {\dot{ε}}_{j}), i = m - 1, m; j = n - 1, n$ に対応するテーブルの8つの値の間で線形補間されます。
- テーブルが3次元の場合、そのパラメータはそれぞれ塑性ひずみとひずみ速度、温度 $(ε^{p}, \dot{ε}, T)$ を表しているとみなされます。
  ここで $ε_{m - 1}^{p} \leq ε^{p} \leq ε_{m}^{p}$ かつ ${\dot{ε}}_{n - 1} \leq \dot{ε} \leq {\dot{ε}}_{n}$ かつ $T_{q - 1} \leq T \leq T_{q}$ である場合、降伏は、 $(ε_{i}^{p}, {\dot{ε}}_{j}, T_{k}), i = m - 1, m; j = n - 1, n; k = q - 1, q$ に対応するテーブルの８つの値の間で線形補間されます。
  
  $(ε^{p}, \dot{ε})$ または $(ε^{p}, \dot{ε}, T)$ がテーブルの範囲に収まらない場合、降伏応力は線形外挿によって得られます。したがって、ひずみ速度ゼロに対応する静的曲線をテーブルに入力する必要があります（ $\dot{ε} = 0$ のエントリをテーブル定義に含める必要があります）。
  
  テーブルの値は、降伏応力値です。
また、降伏応力が温度に依存する場合、テーブルは3次元になります。
/HEAT/MATオプションが材料識別子に関連付けられていない場合、断熱条件が仮定されて温度は次のように計算されます：(5)
$Τ = T_{i} + \frac{E_{int}}{ρ C_{p} (Volume)}$

ここで、

E_int

$ρ$ によって計算される内部エネルギー

Volume

現在の密度と体積

C_p

単位質量当たりの熱容量

上記とは別の方法を指定する場合、熱伝導のための有限要素定式化が必要になります（オプション/HEAT/MATでI_form =1を設定します）。この場合、/HEAT/MATオプションに入力された初期温度と比熱が使用されます。
ヤング率の進展：
- fct_ID_E > 0であれば、この曲線は等価な塑性ひずみによるヤング率の進展に対するスケールファクターを定義します。これは、関数 $f ({\bar{ε}}_{p})$ によって以下のようにヤング率がスケーリングされることを意味します：(6)
  $E (t) = E \cdot f ({\bar{ε}}_{p})$
  
  このスケールファクターの初期値は1で、この値から減少していきます。
- fct_ID_E = 0の場合、ヤング率は次のように計算されます：(7)
  $E (t) = E - (E - E_{\inf}) [1 - \exp (- C_{E} {\bar{ε}}_{p})]$
  
  ここで、EとE_infはそれぞれ初期と漸近するヤング率の値で、 ${\bar{ε}}_{p}$ は累積の相当塑性ひずみです。
  
  注: fct_ID_E = 0でC_E = 0の場合、ヤング率Eが一定になります。

/MAT/LAW74

フォーマット

定義

例（アルミニウム）

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