/MAT/LAW52 (GURSON)

ブロックフォーマットのキーワードこの材料則はGurson構成則に基づいており、粘弾塑性ひずみ速度依存多孔質金属をモデル化する場合に使用します。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(6)	(7)	(9)
/MAT/LAW52/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/GURSON/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`	$ν_{12}$	`Iflag`	`F`_smooth	`F`_cut	`I`_yield
`A`	`B`	`N`		`c`	`p`
$q_{1}$	$q_{2}$	$q_{3}$		`S`_N	$ε_{N}$
`f`_I	`f`_N	`f`_c		`f`_F

I_yield > 0の場合：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
`Tab_ID`		`XFAC`		`YFAC`

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
単位識別子	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$
$ν_{12}$	ポアソン比（実数）
`Iflag`	粘塑性流れフラグ 1 = 0 フォンミーゼス基準 = 1 フォンミーゼス基準 = 2 1 + 圧縮におけるボイド発生をゼロに設定 = 3 0 + 圧縮におけるボイド発生をゼロに設定（整数）
`F`_smooth	ひずみ速度スムージングの計算 = 0（デフォルト）ひずみ速度を平滑化しません。 = 1 ひずみ速度スムージングはアクティブ（整数）
`F`_cut	ひずみ速度フィルタリングのカットオフ周波数。デフォルト = 10³⁰（実数）	$[Hz]$
`I`_yield	降伏応力を計算するためのフラグ 3 = 0 Cowper-Symonds則を使用 = 1 降伏応力テーブル（降伏応力vs塑性ひずみ）を使用（整数）
`A`	降伏応力。（実数）	$[Pa]$
`B`	硬化パラメータ（実数）	$[Pa]$
`N`	硬化指数（実数）
`c`	Cowper-Symond則のひずみ速度係数（実数）	$[\frac{1}{s}]$
`p`	Cowper-Symond則のひずみ速度指数（実数）
$q_{1}$ 、 $q_{2}$ 、 $q_{3}$	損傷材料のパラメータ（実数）
`S`_N	Gauss標準偏差（実数）	$[Pa]$
$ε_{N}$	ボイド発生後有効塑性ひずみ（実数）
`f`_I	初期ボイド体積率 2 （実数）
`f`_N	ボイド発生後体積率（実数）
`f`_c	凝集時臨界ボイド体積率 2 （実数）
`f`_F	延性破壊時臨界ボイド体積率 2 （実数）
`Tab_ID`	降伏応力のテーブル識別子（ひずみ速度に対応する応力-ひずみ関数）（整数）
`XFAC`	`Tab_ID`に使用する関数の最初のエントリ（塑性ひずみ）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）
`YFAC`	`Tab_ID`に使用する関数の縦軸（降伏応力）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）

例（パラメータ入力）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW52/1/1
Steel
#              RHO_I
               .0078                   
#                  E               NU_12     Iflag   Fsmooth                Fcut    Iyield
              200000                  .3         0         0                   0         0
#                  A                   B                   N                   c                   p
                 200                 533                   1                 802               3.585
#                q_1                 q_2                 q_3                  SN                EpsN
                1.25                   1                2.25                  .1                  .2
#                 Fi                  FN                  Fc                  FF
                 .01                 .04                 .12                  .2
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

例（関数入力）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW52/1/1
Steel
#              RHO_I
               .0078                   
#                  E               NU_12     Iflag   Fsmooth                Fcut    Iyield
              200000                  .3         0         0                   0         1
#                  A                   B                   N                   c                   p
                 200                 533                   1                 802               3.585
#                q_1                 q_2                 q_3                  SN                EpsN
                1.25                   1                2.25                  .1                  .2
#                 Fi                  FN                  Fc                  FF
                 .01                 .04                 .12                  .2
#   Tab_ID                XFAC                YFAC
      1000                   0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/TABLE/1/1000
curve_list with strain rates
         2
# function                    stain rate
     10010                        1.0e-4
     10020                           1.0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/10010
plastic strain vs yield stress funct dt=1.0e-4
#     plastic strain       yield stress    
              0.0000                200.
              1.0000                733.
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/10020
plastic strain vs yield stress funct dt=1.0
#     plastic strain       yield stress
              0.0000                250.
              1.0000                783.
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

粘塑性流れのフォンミーゼス基準：
Iflag = 0の場合：(1)
$Ω_{v m} = σ_{e q} - σ_{M} \sqrt{1 + q_{3} f^{* 2} - 2 q_{1} f^{* 2} \cosh (\frac{3 q_{2} σ_{m}}{2 σ_{M}})}$

Iflag = 1の場合：(2)
$Ω_{v m} = \frac{σ_{e q}^{2}}{σ_{M}^{2}} + 2 q_{1} f^{*} \cosh (\frac{3}{2} q_{2} \frac{σ_{m}}{σ_{M}}) - (1 + q_{3} f^{* 2}) $

の、 $σ_{m} > 0$

(3)
$Ω_{v m} = \frac{σ_{e q}^{2}}{σ_{M}^{2}} + 2 q_{1} f^{*} - (1 + q_{3} f^{*^{2}}) $

の、 $σ_{m} \leq 0$

ここで、 $σ_{M}$ は可容応力、 $σ_{m}$ はtrace[ $σ$ ]（静水圧応力）、 $σ_{e q}$ はフォンミーゼス応力、 $q_{1}$ 、 $q_{2}$ および $q_{3}$ はGurson材料則の材料パラメータ、

$q_{3} = q_{1}^{2}$

$f^{*}$ は固有の凝集関数です。

$f^{*} = f$ の、 $f \leq f_{c}$

$f^{*} = f_{c} + \frac{f_{u} - f_{c}}{f_{F} - f_{c}} (f - f_{c})$ の、 $f > f_{c}$

ここで、

$f_{u} = \frac{1}{q_{1}}$ は、右記の凝集関数に相当； $f_{u} = f^{*} (f_{F})$
ボイド体積率のパラメータの入力は必須で、 $f_{I} < f_{c} < f_{F}$ となる。
いずれかの積分点が $f^{*} \geq f_{F}$ に達した場合、その要素は削除されます。
I_yieldフラグがアクティブでない場合（I_yield=0）、降伏応力はCowper-Symond材料則を使って計算されます。
(4)
$σ_{M} = (A + B ε_{M}^{N}) (1 + {(\frac{\dot{ε}}{c})}^{\frac{1}{p}})$

I_yieldフラグがアクティブである場合（I_yield=1）、降伏応力は、降伏応力曲線（Tab_ID）から直接計算されます。
この材料則は、シェル要素およびソリッド要素に対して使用可能です。
プロットファイル（/TH/SHEL、/TH/SH3N、および/TH/BRICK）、またはアニメーションファイル（/ANIM）では下記の変数を使用できます。
- USR1：塑性ひずみ $ε_{M}$
- USR2： $f^{*}$
- USR3：可容応力 $σ_{M}$
- USR4： f
- USR5： $ε$

/MAT/LAW52 (GURSON)

フォーマット

定義

例（パラメータ入力）

例（関数入力）

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