/MAT/LAW43 (HILL_TAB)

ブロックフォーマットのキーワードこの材料則は、Hill直交異方性材料を記述します。これは、シェル要素にのみ適用可能です。この材料則とLAW32(HILL)の違いは、降伏応力の入力方法のみです（この材料則ではユーザー関数で定義します）。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)	(9)
/MAT/LAW43/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/HILL_TAB/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`	$ν$
`fct_ID`_E	`E`_inf	`C`_E
`r`₀₀	`r`₄₅	`r`₉₀	`C`_hard	`I`_yield0
$ε_{p}^{\max}$	$ε_{t}$	$ε_{m}$	`F`_cut	`F`_smooth

1行につき各塑性関数

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
`fct_ID`_i		`Fscale`_i		${\dot{ε}}_{i}$

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$
$ν$	ポアソン比（実数）
`fct_ID`_E	ヤング率のスケールファクターの関数ID（ヤング率が塑性ひずみの関数である場合） 12 デフォルト = 0：この場合はヤング率の進展は`E`_infおよび`C`_Eに応じて決まります。（整数）
`E`_inf	無限の塑性ひずみに対する飽和ヤング率（実数）	$[Pa]$
`C`_E	ヤング率進展のパラメータ 12 （実数）
`r`₀₀	0°のランクフォードパラメータ 3 デフォルト = 1.0（実数）
`r`₄₅	45°のランクフォードパラメータデフォルト = 1.0（実数）
`r`₉₀	90°のランクフォードパラメータデフォルト = 1.0（実数）
`C`_hard	硬化係数。 = 0 硬化は完全等方性モデルです。 = 1 硬化は運動学的Prager-Zieglerモデルです。 = 0～1の値硬化は2つのモデル間で補間されます。（実数）
`I`_yield0	降伏応力フラグ = 0 平均降伏応力入力 = 1 直交方向1の降伏応力（整数）
$ε_{p}^{m a x}$	破壊塑性ひずみ。デフォルト = 1.0 × 10³⁰（実数）
$ε_{t}$	応力が減少し始める引張破壊ひずみ。デフォルト = 1.0 × 10³⁰（実数）
$ε_{m}$	要素内の応力が0に設定される最大引張破壊ひずみデフォルト = 2.0 × 10³⁰（実数）
`F`_cut	ひずみ速度フィルタリングのカットオフ周波数。（実数）	$[Hz]$
`F`_smooth	ひずみ速度スムージングオプションフラグ。 = 0（デフォルト）ひずみ速度を平滑化しません。 = 1 ひずみ速度スムージングはアクティブ。（整数）
`fct_ID`_i	塑性曲線の`i`番目の関数の識別子（整数）
`Fscale`_i	`i`番目の関数のスケールファクターデフォルトは1.0に設定されます（実数）
${\dot{ε}}_{i}$	`i`番目の関数のひずみ速度（実数）	$[\frac{1}{s}]$

例（金属）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/HILL_TAB/1/1
metal
#              RHO_I
             7.8E-09      
#                  E                  NU
              206000                  .3
#FUNCT_IDE                          EINF                  CE
         0                             0                   0	 
#                r00                 r45                 r90              C_hard   Iyield0
                1.73                1.34                2.24                   0         0
#           EPSP_max              EPS_t1               EPS_m                Fcut   Fsmooth
                   0                   0                   0               15000         1
# func_IDi                      Fscale_i           EPS_dot_i
         5                             0                   0                                        
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  3. FUNCTIONS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/5
metal
#                  X                   Y
                   0                 260
                .002                 270
                .005                 280
                 .01                 297
                 .02                 322
                 .05                 370
                  .1                 422
                 .15                 457
                  .2                 485
                  .3                 528
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

この材料則は、プロパティセット/PROP/TYPE9（SH_ORTH）または/PROP/TYPE10（SH_COMP）と共に使用する必要があります。
降伏応力はユーザー関数で定義し、次の等価応力と比較されます：(1)
$σ_{e q} = \sqrt{A_{1} σ_{1}^{2} + A_{2} σ_{2}^{2} - A_{3} σ_{1} σ_{2} + A_{12} σ_{12}^{2}}$
ランクフォードパラメータの角度は、直交異方性方向1に対して定義されます。(2)
$\begin{array}{l} R = \frac{r_{00} + 2 r_{45} + r_{90}}{4} & H = \frac{R}{1 + R} \\ A_{1} = H (1 + \frac{1}{r_{00}}) & A_{2} = H (1 + \frac{1}{r_{90}}) \\ A_{3} = 2 H & A_{12} = 2 H (r_{45} + 0.5) (\frac{1}{r_{00}} + \frac{1}{r_{90}}) \\ r_{00} = \frac{A_{3}}{2 A_{1} - A_{3}} & r_{45} = \frac{1}{2} (\frac{A_{12}}{A_{1} + A_{2} - A_{3}} - 1) \\ r_{90} = \frac{A_{3}}{2 A_{2} - A_{3}} \end{array}$

ランクフォードパラメータr_aは、面内の塑性ひずみと厚み方向の塑性ひずみ $ε_{33}$ との比率です。
(3)
$r_{α} = \frac{d ε_{α + π / 2}}{d ε_{33}}$

ここで、αは、直交異方性方向1に対して成す角度です。

このランクフォードパラメータr_aは、角度で実施する簡易な引張試験によって特定できます。

Rの大きな値は、成形性に優れていることを意味します。
最初の（静的）関数の最後のポイントの応力が0に等しい場合、 $ε_{p}^{m a x}$ のデフォルト値は $ε_{p}$ の対応値に設定されます。
要素の削除：
- $ε_{p}$ （塑性ひずみ）が1つの積分点で $ε_{p}^{m a x}$ に到達すると要素が削除されます。
- $ε_{1}$ が $ε_{t}$ に到達すると、応力は次の関係式に従って減少します： (4)
  $σ = σ (\frac{ε_{m} - ε_{1}}{ε_{m} - ε_{t}})$
- $ε_{1}$ （最大主ひずみ）が $ε_{m}$ （ $ε_{1} > ε_{m}$ ）に到達すると、要素の応力は0に減少します（ただし、要素は削除されません）。
- $ε_{1}$ （最大主ひずみ）が $ε_{f}$ （最大引張破壊ひずみ）に達した場合、その要素は削除されます。
入力可能な曲線の最大数は10です。
$\dot{ε} \leq {\dot{ε}}_{n}$ の場合、降伏は $f_{n}$ と $f_{n - 1}$ の間で補間されます。
$\dot{ε} \leq {\dot{ε}}_{1}$ の場合、関数 $f_{1}$ が使用されます。
${\dot{ε}}_{\max}$ を超えた場合、降伏は外挿されます。

図 1.
ラジアルリターンは使用できません（反復塑性のみ）。
降伏応力が直交方向1で取得された場合は、I_yield0 =1を定義します。そうでない場合は、I_yield0=0を定義します。
ヤング率の進展：
- fct_ID_E > 0であれば、この曲線は等価な塑性ひずみ ${\bar{ε}}_{p}$ によるヤング率の進展に対するスケールファクターを定義します。これは、関数 $f ({\bar{ε}}_{p})$ によって以下のようにヤング率がスケーリングされることを意味します：(5)
  $E (t) = f ({\bar{ε}}_{p}) E$
  
  このスケールファクターの初期値は1で、この値から減少していきます。
- fct_ID_E = 0の場合、ヤング率は次のように計算されます：(6)
  $E (t) = E - (E - E_{\inf}) (1 - \exp (- C_{E} {\bar{ε}}_{p}))$
  
  ここで、 $E$ と $E_{\inf}$ はそれぞれ初期と漸近するヤング率の値で、 ${\bar{ε}}_{p}$ は累積の相当塑性ひずみです。
  
  注:
  fct_ID_E = 0でC_E = 0の場合、ヤング率Eが一定になります。
パラメータF_smoothとF_cutは、ひずみ速度のフィルタリングを可能にします。3つのケースが設定できます：
- F_smooth = 0 + F_cut = 0.0の場合、ひずみ速度フィルタリングはオフ。
- F_smooth = 1 + F_cut = 0.0の場合、ひずみ速度フィルタリングは、デフォルトのカットオフ周波数10 kHzを使用。
- F_cut ≠ 0, F_smoothの場合、自動的に1に設定され、ひずみ速度フィルタリングは、指定されたカットオフ周波数を使用。

/MAT/LAW43 (HILL_TAB)

フォーマット

定義

例（金属）

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