/MAT/LAW87 (BARLAT2000)

降伏応力は、ユーザー定義関数（塑性ひずみと応力の関係）またはSwiftモデルとVoceモデルの組み合わせから解析的に定義できます。このモデルは、Barlat YLD2000基準に基づいています。 ¹

フォーマット

定義

例 1 （Barlatパラメータ入力Iflag=0およびI_fit=0）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW87/1/1
Steel 
#              RHO_I
              7.8E-6                   0
#                  E                  Nu     IFlag        VP             coeff_c               exp_p              
                 210                 0.3         0         1             4.15401                3.57             
#                 a1                  a2                  a3                  a4     I_fit
                 1.0                 1.0                 1.0                 1.0         0
#                 a5                  a6                  a7                  a8
                 1.0                 1.0                 1.0                 1.0
#              Chard
                   0
#              exp_a               ALPHA                NEXP                Fcut   Fsmooth     NRATE
                   2                   0                   0                   0         1         1
# Blank

#  func_id                        YSCALE         strain rate
         4                           1.5                   1
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/4
Steel
#                  X                   Y
                   0                  .3
               0.007                  .5
                0.05                  .7
                 0.1                 .75
                 0.3                  .9
                   1                 1.2				 
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

例 2 （実験データ入力I_fit=1）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW87/1/1
Aluminum
#              RHO_I
              2.7E-3                   0
#                  E                  Nu     IFlag        VP             coeff_c               exp_p 
               70000                 0.3         1         0                   0                   0
#              sig00               sig45               sig90                sigb     I_fit
          133.179899          133.102756          132.330693          162.330301         1
#                r00                 r45                 r90                  rb
         0.703242569         0.486264221         0.865336191         0.546807587
#              Chard
                   0
#              exp_a               ALPHA                NEXP                Fcut   Fsmooth
                   8                0.55                0.21                   0         1
#             ASwift                Eps0               Qvoce                Beta                  KO
                415.             0.00220               174.7               11.19               132.4
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

例 3 （Hansel降伏モデル（Iflag=2）および移動硬化モデル（Chard=1））

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/BARLAT2000/2/1
Steel
#              RHO_I
            7.800E-6                   0
#                  E                  Nu     IFlag        VP                   c                   P
                 210                  .3         2         0                   0                   0
#                 a1                  a2                  a3                  a4     I_fit
              0.4865              1.3783              0.7536              1.0246         0
#                 a5                  a6                  a7                  a8
              1.0363              0.9036              1.2321              1.4858
#              Chard  
                   1
#              exp_a
                   8                                                                                
#                 AM                  BM                  CM                  DM                  PM
               0.578               0.185               -6.78                0.02                7.54
#                 QM              E0MART                 VM0
              1379.0                0.01              0.1690
#                AHS                 BHS                 MHS                 NHS              EPS0HS
              -0.261               9.170               0.118               0.401              0.0988
#              HMART                  K1                  K2
              0.5490                3.95            -0.00681
#              TEMP0                TREF                  CP                 ETA
                300.                293.                460.                 0.1
#               CRC1                CRA1                CRC2                CRA2
                  80               0.052                   0                  0. 
#               CRC3                CRA3                CRC4                CRA4
                   0                 0.0                   0                  0.  
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

コメント

1. 降伏関数は、次のように表されます：(1)
   $$f=\overline{\sigma }-{\sigma }_y$$
   (2)
   $$\overline{\sigma }= \frac{1}{2^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$a$}\right.}}\left({\phi }^{\prime }\left(X^{\prime }\right)+{\phi }^{″}\left(X^{″}\right)\right){}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$a$}\right.}$$
   (3)
   $${\phi }^{\prime }\left(X^{\prime }\right)={\left|{X^{\prime }}_1-{X^{\prime }}_2\right|}^a$$
   (4)
   $${\phi }^{″}\left(X^{″}\right)={\left|2{X^{″}}_2+{X^{″}}_1\right|}^a+{\left|2{X^{″}}_1+{X^{″}}_2\right|}^a$$
   $X\text{'}$ と $X"$ はそれぞれテンソル $X\text{'}$ と $X"$ の主値です。これらのテンソルは、偏差応力の線形変換です。これにより、次の式が導かれます：(5)

   $${\phi }^{\prime }\left(X^{\prime }\right)= {\left[{\left({X^{\prime }}_{xx}-{X^{\prime }}_{yy}\right)}^2+4{\left({X^{\prime }}_{xy}\right)}^2\right]}^{\frac{a}{2}}$$

   (6)

   $$\begin{array}{l} {\phi }^{″}\left(X^{″}\right)={\left[\frac{3}{2}\left({X^{″}}_{xx}-{X^{″}}_{yy}\right)+\frac{1}{2}\sqrt{{\left({X^{″}}_{xx}-{X^{″}}_{yy}\right)}^2+4{\left({X^{″}}_{xy}\right)}^2}\right]}^a+\\ {\left[\frac{3}{2}\left({X^{″}}_{xx}-{X^{″}}_{yy}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{{\left({X^{″}}_{xx}-{X^{″}}_{yy}\right)}^2+4{\left({X^{″}}_{xy}\right)}^2}\right]}^a\end{array}$$

   テンソル $X\text{'}$ と $X"$ は、応力テンソルの線形変換です：

   $X^{\prime }=L^{\prime }\sigma and X^{″}=L^{″}\sigma$ (7)

   $$L^{\prime }=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}2{\alpha }_1& -{\alpha }_1& 0\\ -{\alpha }_2& 2{\alpha }_2& 0\\ 0& 0& 3{\alpha }_7\end{array}\right]$$

   (8)

   $$L^{″}=\frac{1}{9}\left[\begin{array}{ccc}-2{\alpha }_3+2{\alpha }_4+8{\alpha }_5-2{\alpha }_6& {\alpha }_3-4{\alpha }_4-4{\alpha }_5+4{\alpha }_6& 0\\ 4{\alpha }_3-4{\alpha }_4-4{\alpha }_5+{\alpha }_6& -2{\alpha }_3+8{\alpha }_4+2{\alpha }_5-2{\alpha }_6& 0\\ 0& 0& 9{\alpha }_8\end{array}\right]$$
2. 降伏応力は、表形式入力または解析的なSwift-Voceモデルを使用して定義できます。
   • Iflag=0： 表形式。
     • 関数の数N_rateを定義することでひずみ速度依存の合計を追加できます。
   • Iflag=1：解析的なSwift-Voceモデルは次のように表されます：(9)
     $${\sigma }_y={\alpha }_{sv}\left[A{\left({\overline{\epsilon }}_p+{\epsilon }_0\right)}^n\right]+\left(1-{\alpha }_{sv}\right)\left[K_0+Q\left(1-\exp \left(-B{\overline{\epsilon }}_p\right)\right)\right]$$
     ここで、

     ${\overline{\epsilon }}_p$

     相当塑性ひずみ

   • Iflag=2：Hansel硬化モデルが考慮されます。(10)
     $${\sigma }_y=\left\{B_{HS}-\left(B_{HS}-A_{HS}\right)e^{\left(-m{\left[{\overline{\epsilon }}^p+{\epsilon }_0\right]}^n\right)}\right\}\left(K_1-K_{2}T\right)+\text{Δ}{H}_{\gamma \alpha }{V}_m$$
     断熱状態の場合、温度は以下の法則で更新されます。(11)

     $$\text{Δ}T=\eta \frac{\overline{\sigma }d{\overline{\epsilon }}_p}{\rho C_p}$$
     マルテンサイト反応速度式は次のように計算されます：(12)

     $$\frac{\partial V_m}{\partial \epsilon }=\left\{\begin{array}{cc}0& if\epsilon <{\epsilon }_0\\ \frac{B}{A}\cdot e^{\left(\frac{Q}{T}\right)}\cdot {\left(\frac{1-V_m}{V_m}\right)}^{\left(\frac{B+1}{B}\right)}\cdot \frac{{\left(V_m\right)}^p}{2}\cdot \left(1-\tanh \left[C+DT\right]\right)& f\epsilon \ge {\epsilon }_0\end{array}\right.$$
3. Chard> 0の場合、Chaboche Rousselierの移動硬化モデルが使用されます：
   • 逆応力は次のように計算されます：(13)
     $$a={\displaystyle \sum _{i=1}^4{a}_i}$$
     ここで、(14)
     $$a_i=A_i{C}_{i}d{\epsilon }_p-C_i{a}_i\text{Δ}{\overline{\epsilon }}_p$$
   • 組み合わせた等方移動硬化を選択した場合、降伏応力は次のように計算されます：(15)
     $${\sigma }_y=(1-Chard).{\sigma }_{iso\_hard}+Chard.{\sigma }_{kin\_hard}$$
4. 表形式入力を選択した場合は、ひずみ速度をスムーズにするひずみ速度フィルタリングを使用できます。
   アニメーション出力（/ANIM/SHELL/USRII/JJ）のリスト：

   • USR 1= 塑性ひずみ
   • USR 2= 有効応力
   • USR 3= 塑性ひずみの増分
5. Iflag=1の（解析的Swift-Voce定式化が使用されている）場合、ひずみ速度効果は下記のCowper-Symonds式を用いて考慮されます：(16)
   $${\sigma }_y={\sigma }_y\left(1+{\left(\frac{\dot{\epsilon }}{c}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$p$}\right.}\right)$$

   VP=0の場合： $\dot{\epsilon }$ は全ひずみ速度

   VP=1の場合： $\dot{\epsilon }$ は塑性ひずみ速度

   c=0またはp=0の場合、ひずみ速度効果は考慮されません。

6. Iflag=0（表形式定式化）の場合：

   VP=0の場合： ${\dot{\epsilon }}_i$ は全ひずみ速度

   VP =1の場合： ${\dot{\epsilon }}_i$ は塑性ひずみ速度

7. ひずみ速度フィルタリング：

   VP=0（ひずみ速度に依存）の場合、F_cutのデフォルト値 = 10 kHz。

   VP=1（塑性ひずみ速度に依存）の場合、F_smoothとF_smoothは無視されます。

8. I_fit =1の場合、係数 ${\alpha }_i$ はRadioss Starterに自動的にフィッティングされます。引張降伏強度 ${\sigma }_{00},{\sigma }_{45},{\sigma }_{90}$ およびLankford比率 $r_{00},r_{45},r_{90}$ は、0.2%に等しい塑性ひずみに対応する塑性仕事の量における回転、対角および横方向に沿った単軸引張試験から決定される必要があります。 ${\sigma }_b$ と $r_b$ は、同じ量の塑性ひずみについて、2軸試験から決定されなくてはなりません。