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/MAT/LAW87 (BARLAT2000)

ブロックフォーマットのキーワード この弾塑性則は、アルミニウム合金を中心とした異方性材料向けに開発されています。

降伏応力は、ユーザー定義関数(塑性ひずみと応力の関係)またはSwiftモデルとVoceモデルの組み合わせから解析的に定義できます。このモデルは、Barlat YLD2000基準に基づいています。 1

フォーマット

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
/MAT/LAW87/mat_ID/unit_IDまたはMAT/BARLAT2000/mat_ID/unit_ID
mat_title
ρi                
E ν  Iflag VP c p
Ifit =0の場合、以下の2つの行を挿入
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
α1 α2 α3 α4 Ifit  
α5 α6 α7 α8  
Ifit =1の場合、以下の2つの行を挿入
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
σ00 σ45 σ90 σb Ifit  
r00 r45 r90 rb    
硬化パラメータ
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
Chard                
材料の降伏および硬化について入力Iflag=0の場合、読み込み:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
  a         Fcut Fsmooth Nrate
空白行
Iflag=0 の場合、Nrate 読み込み行:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
fct_IDi   Fscalei ˙εi        
Iflag=1の場合、読み込み:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
  a αsv n Fcut Fsmooth  
A ε0 Q B K0
Iflag=2の場合、読み込み:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
  a        
Am Bm Cm Dm Pm
Qm ε0 mart VM0    
AHS BHS MHS NHS EPS0HS
HMART K1 K2    
T0   Cp Eta  
Chard > 0の場合読み込み:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
CRC1 CRA1 CRC2 CRA2  
CRC3 CRA3 CRC4 CRA4  

定義

フィールド 内容 SI単位の例
mat_ID 材料識別子

(整数、最大10桁)

 
unit_ID 単位識別子

(整数、最大10桁)

 
mat_title 材料のタイトル

(文字、最大100文字)

 
ρi 初期密度

(実数)

[kgm3]
E ヤング率

(実数)

[Pa]
ν ポアソン比

(実数)

 
Iflag 降伏応力定義フラグ
= 0(デフォルト)
Nrateで定義される関数番号と表形式入力。
= 1
Swift-Voce解析定式化で、Nrate = 0.
= 2
Hansel硬化モデル。

(整数)

 
VP ひずみ速度選択フラグ 4
= 0(デフォルト)
降伏応力に対するひずみ速度効果は全ひずみ速度に依存します。
= 1
降伏応力に対するひずみ速度効果は塑性ひずみ速度に依存します。

(整数)

 
Ifit 材料パラメータフィッティングのフラグ
= 0(デフォルト)
α1 から α8 までにBarlatパラメータを入力します。
=1
Barlatパラメータは、 σ00 σ45 σ90 σb r00 r45 r90 rb として入力される試験データから計算されます。
(整数)
 
αi i=1~8のBarlat材料パラメータ。

(実数)

 
σ00 00方向(回転方向)の降伏強度

(実数)

[Pa]
σ45 45方向の降伏強度

(実数)

[Pa]
σ90 90方向の降伏強度

(実数)

[Pa]
σb 2軸載荷の降伏強度

(実数)

[Pa]
r00 00方向(回転方向)のLankford r-値

(実数)

 
r45 45方向のLankford r-値

(実数)

 
r90 90方向のLankford r-値

(実数)

 
rb 2軸載荷のLankford r-値

(実数)

 
Chard 硬化係数。
=0
=硬化は完全等方性モデルです。
=1
硬化は運動学的Chaboche Roussilierモデルを使用します。
= 01の値
組み合わせた等方移動硬化の重量。
(整数)
 
a 降伏関数の指数部。 2

デフォルト = 2(整数)

 
αsv Swift-Voce重み係数。 2
= 1
Swift硬化則
= 0
Voce硬化則

デフォルト = 0.0(実数)

 
Q Voce硬化係数

(実数)

[Pa]
K0 Voce硬化パラメータ

(実数)

[Pa]
B Voce塑性ひずみ係数

デフォルト = 0.0(実数)

 
A Swift硬化係数

(実数)

[Pa]
n Swift硬化指数

デフォルト = 1.0(実数)

 
ε0 Swift硬化パラメータ

デフォルト = 0.00(実数)

 
Fsmooth VP=0の場合のひずみ速度スムージングオプションフラグ。 4
= 0(デフォルト)
ひずみ速度を平滑化しません。
= 1
ひずみ速度スムージングはアクティブ。

(整数)

 
Fcut ひずみ速度フィルタリングのカットオフ周波数。Appendix:フィルタリング7

デフォルト = 10 KHz (実数)

[Hz]
c Cowper Seymonds参照ひずみ速度

(実数)

[1s]
p Cowper Seymondsひずみ速度指数 5

(実数)

 
Nrate 降伏関数の数 2
Nrate > 0
Iflag=0の場合にのみ使用されます。

(整数)

 
fct_IDi 降伏応力対塑性ひずみの識別子

(整数)

 
Fscalei fct_IDiの縦軸のスケールファクター

デフォルト = 1.0(実数)

[Pa]
˙εi fct_IDiに対応すするひずみ速度i
VP =0
fct_IDiの全ひずみ速度
VP =1
fct_IDiの塑性ひずみ速度

デフォルト = 1.0(実数) 5

[1s]
Am マルテンサイト反応速度式のパラメータA。

(実数)

 
Bm マルテンサイト反応速度式のパラメータB。

(実数)

 
Cm マルテンサイト反応速度式のパラメータC。

(実数)

 
Dm マルテンサイト反応速度式のパラメータD。

(実数)

[1K]
Pm マルテンサイト反応速度式のパラメータP。

(実数)

 
Qm マルテンサイト反応速度式のパラメータQ。

(実数)

[K]
ε0 mart マルテンサイト反応速度式のパラメータ ε0

(実数)

 
VM0 マルテンサイト反応速度式の初期体積率VM0

(実数)

 
AHS Hansel硬化則のパラメータ AHS

(実数)

[Pa]
BHS Hansel硬化則のパラメータ BHS

(実数)

[Pa]
MHS Hansel硬化則の係数 m

(実数)

 
NHS Hansel硬化則の指数 n

(実数)

 
EPS0HS Hansel硬化則の参照ひずみ ε0

(実数)

 
HMART Hansel硬化則のマルテンサイト ΔHγα 係数。 [Pa]
K1 Hansel硬化則の温度パラメータ K1

(実数)

 
K2 Hansel硬化則の温度パラメータ K2

(実数)

 
T0 初期温度

(実数)

[K]
Cp 単位質量あたりの比熱

(実数)

[JkgK]
Eta Taylor-Quinney係数。

(実数)

 
CRCi Chaboche Rousselier移動パラメータC i=1~4。

(実数) 3

 
CRAi Chaboche Rousselier移動パラメータA i=1~4。

(実数) 3

[Pa]

例 1 (Barlatパラメータ入力Iflag=0およびIfit=0)

この例では、Barlatパラメータ入力(Ifit=0)および表形式降伏応力-ひずみ曲線入力(Iflag=0)
#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW87/1/1
Steel 
#              RHO_I
              7.8E-6                   0
#                  E                  Nu     IFlag        VP             coeff_c               exp_p              
                 210                 0.3         0         1             4.15401                3.57             
#                 a1                  a2                  a3                  a4     I_fit
                 1.0                 1.0                 1.0                 1.0         0
#                 a5                  a6                  a7                  a8
                 1.0                 1.0                 1.0                 1.0
#              Chard
                   0
#              exp_a               ALPHA                NEXP                Fcut   Fsmooth     NRATE
                   2                   0                   0                   0         1         1
# Blank

#  func_id                        YSCALE         strain rate
         4                           1.5                   1
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/4
Steel
#                  X                   Y
                   0                  .3
               0.007                  .5
                0.05                  .7
                 0.1                 .75
                 0.3                  .9
                   1                 1.2				 
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

例 2 (実験データ入力Ifit=1)

ここで、Ifit=1は、降伏強度の材料実験データおよび00、45、90方向のLankford r-値および2軸載荷を入力するために使用されます。関連するBarlatパラメータは自動的にフィッティングされ、使用されます。Iflag=1で使用されるSwift-Voceパラメータ。
#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW87/1/1
Aluminum
#              RHO_I
              2.7E-3                   0
#                  E                  Nu     IFlag        VP             coeff_c               exp_p 
               70000                 0.3         1         0                   0                   0
#              sig00               sig45               sig90                sigb     I_fit
          133.179899          133.102756          132.330693          162.330301         1
#                r00                 r45                 r90                  rb
         0.703242569         0.486264221         0.865336191         0.546807587
#              Chard
                   0
#              exp_a               ALPHA                NEXP                Fcut   Fsmooth
                   8                0.55                0.21                   0         1
#             ASwift                Eps0               Qvoce                Beta                  KO
                415.             0.00220               174.7               11.19               132.4
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

例 3 (Hansel降伏モデル(Iflag=2)および移動硬化モデル(Chard=1))

この例では、Hansel降伏モデル(Iflag=2)および移動硬化モデル(Chard=1)でBarlatパラメータ入力(Ifit=0)を使用します。
#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/BARLAT2000/2/1
Steel
#              RHO_I
            7.800E-6                   0
#                  E                  Nu     IFlag        VP                   c                   P
                 210                  .3         2         0                   0                   0
#                 a1                  a2                  a3                  a4     I_fit
              0.4865              1.3783              0.7536              1.0246         0
#                 a5                  a6                  a7                  a8
              1.0363              0.9036              1.2321              1.4858
#              Chard  
                   1
#              exp_a
                   8                                                                                
#                 AM                  BM                  CM                  DM                  PM
               0.578               0.185               -6.78                0.02                7.54
#                 QM              E0MART                 VM0
              1379.0                0.01              0.1690
#                AHS                 BHS                 MHS                 NHS              EPS0HS
              -0.261               9.170               0.118               0.401              0.0988
#              HMART                  K1                  K2
              0.5490                3.95            -0.00681
#              TEMP0                TREF                  CP                 ETA
                300.                293.                460.                 0.1
#               CRC1                CRA1                CRC2                CRA2
                  80               0.052                   0                  0. 
#               CRC3                CRA3                CRC4                CRA4
                   0                 0.0                   0                  0.  
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

コメント

  1. 降伏関数は、次のように表されます:(1)
    f=ˉσσy
    (2)
    ˉσ= 121a(φ(X)+φ(X)) 1a
    (3)
    φ(X)=|X1X2|a 
    (4)
     φ(X)=|2X2+X1|a+|2X1+X2|a
    X' X" はそれぞれテンソル X' X" の主値です。これらのテンソルは、偏差応力の線形変換です。これにより、次の式が導かれます:(5)
    φ(X)= [(XxxXyy)2+4(Xxy)2]a2 
    (6)
     φ(X)=[32(XxxXyy)+12(XxxXyy)2+4(Xxy)2]a+[32(XxxXyy)12(XxxXyy)2+4(Xxy)2]a

    テンソル X' X" は、応力テンソルの線形変換です:

    X=Lσ  and  X=Lσ (7)
    L=13[2α1α10α22α20003α7]
    (8)
    L=19[2α3+2α4+8α52α6α34α44α5+4α604α34α44α5+α62α3+8α4+2α52α60009α8]
  2. 降伏応力は、表形式入力または解析的なSwift-Voceモデルを使用して定義できます。
    • Iflag=0: 表形式。
      • 関数の数Nrateを定義することでひずみ速度依存の合計を追加できます。
    • Iflag=1:解析的なSwift-Voceモデルは次のように表されます:(9)
      σy=αsv[A(ˉεp+ε0)n]+(1αsv)[K0+Q(1exp(Bˉεp))]
      ここで、
      ˉεp
      相当塑性ひずみ
    • Iflag=2:Hansel硬化モデルが考慮されます。(10)
      σy={BHS(BHSAHS)e(m[ˉεp+ε0]n)}(K1K2T)+ΔHγαVm
      断熱状態の場合、温度は以下の法則で更新されます。(11)
      ΔT=ηˉσdˉεpρCp
      マルテンサイト反応速度式は次のように計算されます:(12)
      Vmε={0ifε<ε0BAe(QT)(1VmVm)(B+1B)(Vm)p2(1tanh[C+DT])fεε0
  3. Chard> 0の場合、Chaboche Rousselierの移動硬化モデルが使用されます:
    • 逆応力は次のように計算されます:(13)
      a=4i=1ai
      ここで、(14)
      ai=AiCidεpCiaiΔˉεp
    • 組み合わせた等方移動硬化を選択した場合、降伏応力は次のように計算されます:(15)
      σy=(1Chard).σiso_hard+Chard.σkin_hard
  4. 表形式入力を選択した場合は、ひずみ速度をスムーズにするひずみ速度フィルタリングを使用できます。
    アニメーション出力(/ANIM/SHELL/USRII/JJ)のリスト:
    • USR 1= 塑性ひずみ
    • USR 2= 有効応力
    • USR 3= 塑性ひずみの増分
  5. Iflag=1の(解析的Swift-Voce定式化が使用されている)場合、ひずみ速度効果は下記のCowper-Symonds式を用いて考慮されます:(16)
    σy=σy(1+(˙εc)1p)

    VP=0の場合: ˙ε は全ひずみ速度

    VP=1の場合: ˙ε は塑性ひずみ速度

    c=0またはp=0の場合、ひずみ速度効果は考慮されません。

  6. Iflag=0(表形式定式化)の場合:

    VP=0の場合: ˙εi は全ひずみ速度

    VP =1の場合: ˙εi は塑性ひずみ速度

  7. ひずみ速度フィルタリング:

    VP=0(ひずみ速度に依存)の場合、Fcutのデフォルト値 = 10 kHz。

    VP=1(塑性ひずみ速度に依存)の場合、FsmoothFsmoothは無視されます。

  8. Ifit =1の場合、係数 αi Radioss Starterに自動的にフィッティングされます。引張降伏強度 σ00,σ45,σ90 およびLankford比率 r00,r45,r90 は、0.2%に等しい塑性ひずみに対応する塑性仕事の量における回転、対角および横方向に沿った単軸引張試験から決定される必要があります。 σb rb は、同じ量の塑性ひずみについて、2軸試験から決定されなくてはなりません。
1
Barlat F., Brem J.C., Yoon J.W, Chung K., Dick R.E., Lege D.J., Pourboghrat F., Choi, E. Chu S.-II, (2003), Plane stress yield function for aluminum alloy sheets part 1: Theory, International Journal of Plasticity, Volume 19, Issue 8, August, Pages 1215-1244.
2
J.L. Chaboche,G. Rousselier, (1983), On the Plastic and Viscoplastic Constitutive Equations-Part I: Rules Developed With Internal variable Concept, Journal of Pressure Vessel Technology, Volume 105, pages 153
3
A. H. C. Hänsel, P. Hora and J.Reissner, (1998), model for the kinetics of strain-induced martensitic phase transformation at nonisothermal conditions for the simulation of steel metal forming processes with metastable austenitic steels, Simulation of Materials Processing: Theory, methods, and Applications