/MAT/LAW87 (BARLAT2000)

ブロックフォーマットのキーワードこの弾塑性則は、アルミニウム合金を中心とした異方性材料向けに開発されています。

降伏応力は、ユーザー定義関数（塑性ひずみと応力の関係）またはSwiftモデルとVoceモデルの組み合わせから解析的に定義できます。このモデルは、Barlat YLD2000基準に基づいています。 ¹

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(6)	(7)	(9)
/MAT/LAW87/`mat_ID`/`unit_ID`またはMAT/BARLAT2000/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$ $ρ_{i}$
`E`	$ν$ $ν$	`Iflag`	`VP`	`c`	`p`

I_fit =0の場合、以下の2つの行を挿入

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
$α_{1}$ $α_{1}$		$α_{2}$ $α_{2}$		$α_{3}$ $α_{3}$		$α_{4}$ $α_{4}$		`I`_fit
$α_{5}$ $α_{5}$		$α_{6}$ $α_{6}$		$α_{7}$ $α_{7}$		$α_{8}$ $α_{8}$

I_fit =1の場合、以下の2つの行を挿入

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
$σ_{00}$ $σ_{00}$		$σ_{45}$ $σ_{45}$		$σ_{90}$ $σ_{90}$		$σ_{b}$ $σ_{b}$		`I`_fit
$r_{00}$ $r_{00}$		$r_{45}$ $r_{45}$		$r_{90}$ $r_{90}$		$r_{b}$ $r_{b}$

硬化パラメータ

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
`Chard`

材料の降伏および硬化について入力Iflag=0の場合、読み込み：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
	$a$ $a$					`F`_cut		`F`_smooth	`N`_rate
空白行

Iflag=0 の場合、N_rate 読み込み行：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
`fct_ID`_i		`Fscale`_i		${˙ ε}_{i}$ ${\dot{ε}}_{i}$

Iflag=1の場合、読み込み：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
	$a$ $a$	$α_{s v}$ $α_{s v}$		`n`		`F`_cut		`F`_smooth
`A`		$ε_{0}$ $ε_{0}$		`Q`		`B`		`K`₀

Iflag=2の場合、読み込み：

(1)	(2)	(3)	(5)	(7)	(9)
	$a$ $a$
`Am`		`Bm`	`Cm`	`Dm`	`Pm`
`Qm`		$ε_{0}$ $ε_{0}$ `mart`	`VM0`
$A_{H S}$ $A_{H S}$		$B_{H S}$ $B_{H S}$	`MHS`	`NHS`	`EPS0HS`
`HMART`		$K_{1}$ $K_{1}$	$K_{2}$ $K_{2}$
`T`₀			`Cp`	`Eta`

Chard > 0の場合読み込み：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
`CRC1`		`CRA1`		`CRC2`		`CRA2`
`CRC3`		`CRA3`		`CRC4`		`CRA4`

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$ $ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$ $[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$ν$ $ν$	ポアソン比（実数）
`Iflag`	降伏応力定義フラグ = 0（デフォルト） `N`_rateで定義される関数番号と表形式入力。 = 1 Swift-Voce解析定式化で、`N`_rate = 0. = 2 Hansel硬化モデル。（整数）
`VP`	ひずみ速度選択フラグ 4 = 0（デフォルト）降伏応力に対するひずみ速度効果は全ひずみ速度に依存します。 = 1 降伏応力に対するひずみ速度効果は塑性ひずみ速度に依存します。（整数）
`I`_fit	材料パラメータフィッティングのフラグ = 0（デフォルト） $α_{1}$ $α_{1}$ から $α_{8}$ $α_{8}$ までにBarlatパラメータを入力します。 =1 Barlatパラメータは、 $σ_{00}$ $σ_{00}$ 、 $σ_{45}$ $σ_{45}$ 、 $σ_{90}$ $σ_{90}$ 、 $σ_{b}$ $σ_{b}$ 、 $r_{00}$ $r_{00}$ 、 $r_{45}$ $r_{45}$ 、 $r_{90}$ $r_{90}$ 、 $r_{b}$ $r_{b}$ として入力される試験データから計算されます。（整数）
$α_{i}$ $α_{i}$	`i`=1~8のBarlat材料パラメータ。（実数）
$σ_{00}$ $σ_{00}$	00方向（回転方向）の降伏強度（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{45}$ $σ_{45}$	45方向の降伏強度（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{90}$ $σ_{90}$	90方向の降伏強度（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{b}$ $σ_{b}$	2軸載荷の降伏強度（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$r_{00}$ $r_{00}$	00方向（回転方向）のLankford r-値（実数）
$r_{45}$ $r_{45}$	45方向のLankford r-値（実数）
$r_{90}$ $r_{90}$	90方向のLankford r-値（実数）
$r_{b}$ $r_{b}$	2軸載荷のLankford r-値（実数）
`Chard`	硬化係数。 =0 =硬化は完全等方性モデルです。 =1 硬化は運動学的Chaboche Roussilierモデルを使用します。 = 0～1の値組み合わせた等方移動硬化の重量。（整数）
`a`	降伏関数の指数部。 2 デフォルト = 2（整数）
$α_{s v}$ $α_{s v}$	Swift-Voce重み係数。 2 = 1 Swift硬化則 = 0 Voce硬化則デフォルト = 0.0（実数）
`Q`	Voce硬化係数（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`K`₀	Voce硬化パラメータ（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`B`	Voce塑性ひずみ係数デフォルト = 0.0（実数）
`A`	Swift硬化係数（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`n`	Swift硬化指数デフォルト = 1.0（実数）
$ε_{0}$ $ε_{0}$	Swift硬化パラメータデフォルト = 0.00（実数）
`F`_smooth	`VP`=0の場合のひずみ速度スムージングオプションフラグ。 4 = 0（デフォルト）ひずみ速度を平滑化しません。 = 1 ひずみ速度スムージングはアクティブ。（整数）
`F`_cut	ひずみ速度フィルタリングのカットオフ周波数。Appendix：フィルタリング。 7 デフォルト = 10 KHz （実数）	$[Hz]$ $[Hz]$
`c`	Cowper Seymonds参照ひずみ速度（実数）	$[\frac{1}{s}]$ $[\frac{1}{s}]$
`p`	Cowper Seymondsひずみ速度指数 5 （実数）
`N`_rate	降伏関数の数 2 `N`_rate > 0 `Iflag`=0の場合にのみ使用されます。（整数）
`fct_ID`_i	降伏応力対塑性ひずみの識別子（整数）
`Fscale`_i	`fct_ID`_iの縦軸のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
${˙ ε}_{i}$ ${\dot{ε}}_{i}$	`fct_ID`_iに対応すするひずみ速度`i` `VP` =0 `fct_ID`_iの全ひずみ速度 `VP` =1 `fct_ID`_iの塑性ひずみ速度デフォルト = 1.0（実数） 5	$[\frac{1}{s}]$ $[\frac{1}{s}]$
`Am`	マルテンサイト反応速度式のパラメータA。（実数）
`Bm`	マルテンサイト反応速度式のパラメータB。（実数）
`Cm`	マルテンサイト反応速度式のパラメータC。（実数）
`Dm`	マルテンサイト反応速度式のパラメータD。（実数）	$[\frac{1}{K}]$ $[\frac{1}{K}]$
`Pm`	マルテンサイト反応速度式のパラメータP。（実数）
`Qm`	マルテンサイト反応速度式のパラメータQ。（実数）	$[K]$ $[K]$
$ε_{0}$ $ε_{0}$ `mart`	マルテンサイト反応速度式のパラメータ $ε_{0}$ $ε_{0}$ 。（実数）
`VM0`	マルテンサイト反応速度式の初期体積率`VM0`。（実数）
$A_{H S}$ $A_{H S}$	Hansel硬化則のパラメータ $A_{H S}$ $A_{H S}$ 。（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$B_{H S}$ $B_{H S}$	Hansel硬化則のパラメータ $B_{H S}$ $B_{H S}$ 。（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`MHS`	Hansel硬化則の係数 $m$ $m$ 。（実数）
`NHS`	Hansel硬化則の指数 $n$ $n$ 。（実数）
`EPS0HS`	Hansel硬化則の参照ひずみ $ε_{0}$ $ε_{0}$ 。（実数）
`HMART`	Hansel硬化則のマルテンサイト $Δ H_{γ α}$ $Δ H_{γ α}$ 係数。	$[Pa]$ $[Pa]$
$K_{1}$ $K_{1}$	Hansel硬化則の温度パラメータ $K_{1}$ $K_{1}$ 。（実数）
$K_{2}$ $K_{2}$	Hansel硬化則の温度パラメータ $K_{2}$ $K_{2}$ 。（実数）
`T`₀	初期温度（実数）	$[K]$ $[K]$
`Cp`	単位質量あたりの比熱（実数）	$[\frac{J}{kg \cdot K}]$ $[\frac{J}{kg \cdot K}]$
`Eta`	Taylor-Quinney係数。（実数）
`CRCi`	Chaboche Rousselier移動パラメータC `i`=1~4。（実数） 3
`CRAi`	Chaboche Rousselier移動パラメータA `i`=1~4。（実数） 3	$[Pa]$ $[Pa]$

例 1 （Barlatパラメータ入力`Iflag`=0および`I`_fit=0）

この例では、Barlatパラメータ入力(I_fit=0)および表形式降伏応力-ひずみ曲線入力（Iflag=0）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW87/1/1
Steel 
#              RHO_I
              7.8E-6                   0
#                  E                  Nu     IFlag        VP             coeff_c               exp_p              
                 210                 0.3         0         1             4.15401                3.57             
#                 a1                  a2                  a3                  a4     I_fit
                 1.0                 1.0                 1.0                 1.0         0
#                 a5                  a6                  a7                  a8
                 1.0                 1.0                 1.0                 1.0
#              Chard
                   0
#              exp_a               ALPHA                NEXP                Fcut   Fsmooth     NRATE
                   2                   0                   0                   0         1         1
# Blank

#  func_id                        YSCALE         strain rate
         4                           1.5                   1
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/4
Steel
#                  X                   Y
                   0                  .3
               0.007                  .5
                0.05                  .7
                 0.1                 .75
                 0.3                  .9
                   1                 1.2				 
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

例 2 （実験データ入力`I`_fit=1）

ここで、I_fit=1は、降伏強度の材料実験データおよび00、45、90方向のLankford r-値および2軸載荷を入力するために使用されます。関連するBarlatパラメータは自動的にフィッティングされ、使用されます。Iflag=1で使用されるSwift-Voceパラメータ。

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW87/1/1
Aluminum
#              RHO_I
              2.7E-3                   0
#                  E                  Nu     IFlag        VP             coeff_c               exp_p 
               70000                 0.3         1         0                   0                   0
#              sig00               sig45               sig90                sigb     I_fit
          133.179899          133.102756          132.330693          162.330301         1
#                r00                 r45                 r90                  rb
         0.703242569         0.486264221         0.865336191         0.546807587
#              Chard
                   0
#              exp_a               ALPHA                NEXP                Fcut   Fsmooth
                   8                0.55                0.21                   0         1
#             ASwift                Eps0               Qvoce                Beta                  KO
                415.             0.00220               174.7               11.19               132.4
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

例 3 （Hansel降伏モデル（`Iflag`=2）および移動硬化モデル（`Chard`=1））

この例では、Hansel降伏モデル（Iflag=2）および移動硬化モデル（Chard=1）でBarlatパラメータ入力（I_fit=0）を使用します。

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/BARLAT2000/2/1
Steel
#              RHO_I
            7.800E-6                   0
#                  E                  Nu     IFlag        VP                   c                   P
                 210                  .3         2         0                   0                   0
#                 a1                  a2                  a3                  a4     I_fit
              0.4865              1.3783              0.7536              1.0246         0
#                 a5                  a6                  a7                  a8
              1.0363              0.9036              1.2321              1.4858
#              Chard  
                   1
#              exp_a
                   8                                                                                
#                 AM                  BM                  CM                  DM                  PM
               0.578               0.185               -6.78                0.02                7.54
#                 QM              E0MART                 VM0
              1379.0                0.01              0.1690
#                AHS                 BHS                 MHS                 NHS              EPS0HS
              -0.261               9.170               0.118               0.401              0.0988
#              HMART                  K1                  K2
              0.5490                3.95            -0.00681
#              TEMP0                TREF                  CP                 ETA
                300.                293.                460.                 0.1
#               CRC1                CRA1                CRC2                CRA2
                  80               0.052                   0                  0. 
#               CRC3                CRA3                CRC4                CRA4
                   0                 0.0                   0                  0.  
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#ENDDATA
/END
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降伏関数は、次のように表されます：(1)
$f = ¯ σ - σ_{y}$ $f = \bar{σ} - σ_{y}$
(2)
$\bar{σ} = \frac{1}{2^{\frac{1}{a}}} (φ^{'} (X^{'}) + φ^{″} (X^{″}))^{\frac{1}{a}}$
(3)
$φ^{'} (X^{'}) = {| {X^{'}}_{1} - {X^{'}}_{2} |}^{a}$
(4)
$φ^{″} (X^{″}) = {| 2 {X^{″}}_{2} + {X^{″}}_{1} |}^{a} + {| 2 {X^{″}}_{1} + {X^{″}}_{2} |}^{a}$

$X'$ と $X "$ はそれぞれテンソル $X'$ と $X "$ の主値です。これらのテンソルは、偏差応力の線形変換です。これにより、次の式が導かれます：(5)
$φ^{'} (X^{'}) = {[{({X^{'}}_{x x} - {X^{'}}_{y y})}^{2} + 4 {({X^{'}}_{x y})}^{2}]}^{\frac{a}{2}}$
(6)
$\begin{array}{l} φ^{″} (X^{″}) = {[\frac{3}{2} ({X^{″}}_{x x} - {X^{″}}_{y y}) + \frac{1}{2} \sqrt{{({X^{″}}_{x x} - {X^{″}}_{y y})}^{2} + 4 {({X^{″}}_{x y})}^{2}}]}^{a} + \\ {[\frac{3}{2} ({X^{″}}_{x x} - {X^{″}}_{y y}) - \frac{1}{2} \sqrt{{({X^{″}}_{x x} - {X^{″}}_{y y})}^{2} + 4 {({X^{″}}_{x y})}^{2}}]}^{a} \end{array}$

テンソル $X'$ と $X "$ は、応力テンソルの線形変換です：

$X^{'} = L^{'} σ a n d X^{″} = L^{″} σ$ (7)
$L^{'} = \frac{1}{3} [\begin{matrix} 2 α_{1} & - α_{1} & 0 \\ - α_{2} & 2 α_{2} & 0 \\ 0 & 0 & 3 α_{7} \end{matrix}]$
(8)
$L^{″} = \frac{1}{9} [\begin{matrix} - 2 α_{3} + 2 α_{4} + 8 α_{5} - 2 α_{6} & α_{3} - 4 α_{4} - 4 α_{5} + 4 α_{6} & 0 \\ 4 α_{3} - 4 α_{4} - 4 α_{5} + α_{6} & - 2 α_{3} + 8 α_{4} + 2 α_{5} - 2 α_{6} & 0 \\ 0 & 0 & 9 α_{8} \end{matrix}]$
降伏応力は、表形式入力または解析的なSwift-Voceモデルを使用して定義できます。
- Iflag=0：表形式。
  - 関数の数N_rateを定義することでひずみ速度依存の合計を追加できます。
- Iflag=1：解析的なSwift-Voceモデルは次のように表されます：(9)
  $σ_{y} = α_{s v} [A {({\bar{ε}}_{p} + ε_{0})}^{n}] + (1 - α_{s v}) [K_{0} + Q (1 - \exp (- B {\bar{ε}}_{p}))]$
  
  ここで、
  
  ${\bar{ε}}_{p}$
  
  相当塑性ひずみ
- Iflag=2：Hansel硬化モデルが考慮されます。(10)
  $σ_{y} = \{B_{H S} - (B_{H S} - A_{H S}) e^{(- m {[{\bar{ε}}^{p} + ε_{0}]}^{n})}\} (K_{1} - K_{2} T) + Δ H_{γ α} V_{m}$
  
  断熱状態の場合、温度は以下の法則で更新されます。(11)
  $Δ T = η \frac{\bar{σ} d {\bar{ε}}_{p}}{ρ C_{p}}$
  
  マルテンサイト反応速度式は次のように計算されます：(12)
  $\frac{\partial V_{m}}{\partial ε} = \{\begin{matrix} 0 & i f ε < ε_{0} \\ \frac{B}{A} \cdot e^{(\frac{Q}{T})} \cdot {(\frac{1 - V_{m}}{V_{m}})}^{(\frac{B + 1}{B})} \cdot \frac{{(V_{m})}^{p}}{2} \cdot (1 - \tanh [C + D T]) & f ε \geq ε_{0} \end{matrix}$
Chard> 0の場合、Chaboche Rousselierの移動硬化モデルが使用されます：
- 逆応力は次のように計算されます：(13)
  $a = \sum_{i = 1}^{4} a_{i}$
  ここで、(14)
  $a_{i} = A_{i} C_{i} d ε_{p} - C_{i} a_{i} Δ {\bar{ε}}_{p}$
- 組み合わせた等方移動硬化を選択した場合、降伏応力は次のように計算されます：(15)
  $σ_{y} = (1 - C h a r d) . σ_{i s o_h a r d} + C h a r d . σ_{k i n_h a r d}$
表形式入力を選択した場合は、ひずみ速度をスムーズにするひずみ速度フィルタリングを使用できます。
アニメーション出力（/ANIM/SHELL/USRII/JJ）のリスト：
- USR 1= 塑性ひずみ
- USR 2= 有効応力
- USR 3= 塑性ひずみの増分
Iflag=1の（解析的Swift-Voce定式化が使用されている）場合、ひずみ速度効果は下記のCowper-Symonds式を用いて考慮されます：(16)
$σ_{y} = σ_{y} (1 + {(\frac{\dot{ε}}{c})}^{\frac{1}{p}})$

VP=0の場合： $\dot{ε}$ は全ひずみ速度

VP=1の場合： $\dot{ε}$ は塑性ひずみ速度

c=0またはp=0の場合、ひずみ速度効果は考慮されません。
Iflag=0（表形式定式化）の場合：
VP=0の場合： ${\dot{ε}}_{i}$ は全ひずみ速度

VP =1の場合： ${\dot{ε}}_{i}$ は塑性ひずみ速度
ひずみ速度フィルタリング：
VP=0（ひずみ速度に依存）の場合、F_cutのデフォルト値 = 10 kHz。

VP=1（塑性ひずみ速度に依存）の場合、F_smoothとF_smoothは無視されます。
I_fit =1の場合、係数 $α_{i}$ はRadioss Starterに自動的にフィッティングされます。引張降伏強度 $σ_{00}, σ_{45}, σ_{90}$ およびLankford比率 $r_{00}, r_{45}, r_{90}$ は、0.2%に等しい塑性ひずみに対応する塑性仕事の量における回転、対角および横方向に沿った単軸引張試験から決定される必要があります。 $σ_{b}$ と $r_{b}$ は、同じ量の塑性ひずみについて、2軸試験から決定されなくてはなりません。

Barlat F., Brem J.C., Yoon J.W, Chung K., Dick R.E., Lege D.J., Pourboghrat F., Choi, E. Chu S.-II, (2003), Plane stress yield function for aluminum alloy sheets part 1: Theory, International Journal of Plasticity, Volume 19, Issue 8, August, Pages 1215-1244.

J.L. Chaboche,G. Rousselier, (1983), On the Plastic and Viscoplastic Constitutive Equations-Part I: Rules Developed With Internal variable Concept, Journal of Pressure Vessel Technology, Volume 105, pages 153

A. H. C. Hänsel, P. Hora and J.Reissner, (1998), model for the kinetics of strain-induced martensitic phase transformation at nonisothermal conditions for the simulation of steel metal forming processes with metastable austenitic steels, Simulation of Materials Processing: Theory, methods, and Applications

/MAT/LAW87 (BARLAT2000)

フォーマット

定義

例 1 （Barlatパラメータ入力Iflag=0およびIfit=0）

例 2 （実験データ入力Ifit=1）

例 3 （Hansel降伏モデル（Iflag=2）および移動硬化モデル（Chard=1））

コメント

例 1 （Barlatパラメータ入力`Iflag`=0および`I`_fit=0）

例 2 （実験データ入力`I`_fit=1）

例 3 （Hansel降伏モデル（`Iflag`=2）および移動硬化モデル（`Chard`=1））