MATPE1

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1. HyperMeshでは、このエントリは材料として表されます。
2. 迷路度は、多孔質材料の内部構造の複雑さとして定義されます。Biot材料モデルでは、これは、多孔質媒体内の流体の流路の複雑さとして測定されます。通常、流体粒子は直線路を流れません。これは、絡み合った経路内の流体の微視的速度（ $V_{\mathit{mi}}$ ）の二乗と巨視的速度の二乗（ $V=V_{ma}$ ）の比の測定結果です。 (1)
   $${\alpha }_{\infty }=\left(\frac{{\langle V_{mi}^2\rangle }_{\mathit{vol}}}{V_{\mathit{ma}}^2}\right)$$

   
   
   図 1. 巨視的体系内部の微視的速度

   $\phi$ が円筒の微小孔の軸同士の角度で、サーフェスが標準の場合は、迷路度は $\text{cos}\phi ({\alpha }_{\infty }\propto \frac{1.0}{{\text{cos}}^2\phi })$ の二乗に反比例します。孔の数と複雑さが増加するほど、材料の迷路度は増加します。迷路度は無次元量であり、これが1.0に等しい場合は、微視的速度と巨視的速度の方向が平行（ $\phi =0$ ）になります。

3. 流れ抵抗は、流体の流れに対する多孔質材料の抵抗を表します。Biot材料モデルでは、これは、流体が多孔質媒体を流れる流れやすさを特徴付けるために使用されます。多孔質媒体内の流体は、２つの相反する力（粘度と圧力勾配）の影響を受けます。流れ抵抗は、材料を通過する標準平均流速（巨視的速度（ $V=V_{\mathit{ma}}$ ））に対する材料のサンプル全体での圧力差の比として定義されます。 (2)
   $$\sigma =\left(\frac{p_2-p_1}{\mathit{Vh}}\right)$$
   ここで、 $\sigma$ は流れ抵抗、 $\left(p_2-p_1\right)$ は厚みのサンプル内の圧力差、 $h$ と $V=V_{\mathit{ma}}$ は単位面積あたりの流体の標準平均流速（巨視的速度）です。

   
   
   図 2. 多孔質媒体の巨視的モデル

   Biot材料定式化では、粘性は周波数に依存するため、流れ抵抗も周波数に依存します。通常、静的流れ抵抗は、10e3 Nm^-4s～10e6 Nm^-4sの範囲となります。非常に高いAFR数は、多孔質弾性材料が流体の伝播に対して強い抵抗性を持っていることを示します。流れ抵抗のSI単位はNm-4sです。

4. 多孔質弾性材料の実効密度とその体積弾性率は、迷路度と流路径に依存します。この場合は、多孔質媒体の非均一チャネルが考慮されます。粘性特性長を使って流路径を置き換えることができます。粘性特性長は次のように定義されます： (3)
   $$\Lambda =2\left(\frac{{\int }_V{v}_{\mathit{iv}}^2}{{\int }_S{v}_{\mathit{is}}^2}\right)$$
   ここで、

   $\Lambda$

   粘性特性長

   $v_{\mathit{iv}}$

   多孔質弾性材料の孔内部の流体の速度

   $v_{\mathit{is}}$

   多孔質弾性材料のサーフェス内部の流体の速度

5. より高い周波数での体積弾性率は、次のように定義された第2の特性長によって特徴付けることができます： (4)
   $${\Lambda }^{\prime }=2\left(\frac{{\int }_V\mathit{dv}}{{\int }_S\mathit{ds}}\right)$$
   ここで、

   ${\Lambda }^{\prime }$

   熱的特性長

   $\mathit{dv}$

   多孔質弾性材料媒体の微視的体積

   $\mathit{ds}$

   多孔質弾性材料の微視的サーフェス

   熱的特性長は、多孔質媒体の非均一チャネルを考慮するためにも使用されます。