MATHE

バルクデータエントリ非線形超弾性材料の材料特性を定義します。多項式形式が使用可能で、対応する係数を指定することでさまざまな材料タイプ3を定義できます。

フォーマットA

一般化Mooney-Rivlin多項式（MOONEY）、縮約多項式（RPOLY）、物理Mooney-Rivlin（MOOR）、Neo-Hookean（NEOH）、およびYeohモデル（YEOH）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
MATHE	`MID`	`Model`		`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`C10`	`C01`	`D1`	`TAB1`	`TAB2`		`TAB4`	`TABD`
	`C20`	`C11`	`C02`	<table conref="../../bank/solvers_shared_format_tables_b.dita#reference_jc5_v4z_vgb/solvers_shared_format_tables_b_table_tmf_5gz_fjb" id="analysis_technique_imperfection_r_table_skj_fhz_fjb"></table>	`NA`	`ND`
	`C30`	`C21`	`C12`	`C03`	<table conref="../../bank/solvers_shared_format_tables_b.dita#reference_jc5_v4z_vgb/solvers_shared_format_tables_b_table_tmf_5gz_fjb" id="analysis_technique_imperfection_r_table_skj_fhz_fjb"></table>
	`C40`	`C31`	`C22`	`C13`	`C04`	<table conref="../../bank/solvers_shared_format_tables_b.dita#reference_jc5_v4z_vgb/solvers_shared_format_tables_b_table_tmf_5gz_fjb" id="analysis_technique_imperfection_r_table_skj_fhz_fjb"></table>
	`C50`	`C41`	`C32`	`C23`	`C14`	`C05`	<table conref="../../bank/solvers_shared_format_tables_b.dita#reference_jc5_v4z_vgb/solvers_shared_format_tables_b_table_tmf_5gz_fjb" id="analysis_technique_imperfection_r_table_skj_fhz_fjb"></table>
	`MODULI`	`MTIME`

フォーマットB

Arruda-Boyceモデル（Model=ABOYCE）：

(1)	(2)	(3)	(5)	(6)	(7)	(8)
MATHE	`MID`	`Model`	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`C1`	$λ m$	`TAB1`	`TAB2`		`TAB4`
	<table conref="../../bank/solvers_shared_format_tables_b.dita#reference_jc5_v4z_vgb/solvers_shared_format_tables_b_table_tmf_5gz_fjb" id="analysis_technique_imperfection_r_table_skj_fhz_fjb"></table>
	`MODULI`	`MTIME`

フォーマットC

Ogden材料モデル（Model=OGDEN）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
MATHE	`MID`	`Model`	`NA`	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MU1`	`ALPHA1`	`D1`	`TAB1`	`TAB2`		`TAB4`
	`MU2`	`ALPHA2`		`MU3`	`ALPHA3`
	`MU4`	`ALPHA4`		`MU5`	`ALPHA5`
	`MODULI`	`MTIME`

フォーマットD

Hillフォーム材料モデル（Model=FOAM）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
MATHE	`MID`	`Model`	`NA`	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MU1`	`ALPHA1`	`BETA1`	`TAB1`	`TAB2`		`TAB4`
	`MU2`	`ALPHA2`	`BETA2`	`MU3`	`ALPHA3`	`BETA3`
	`MU4`	`ALPHA4`	`BETA4`	`MU5`	`ALPHA5`	`BETA5`
	`MODULI`	`MTIME`

フォーマットE

Marlow材料モデル（Model=MARLOW）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
MATHE	`MID`	`Model`		`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
			`D1`	`TAB1`	`TAB2`		`TAB4`	`TABD`
	`MODULI`	`MTIME`

例

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
MATHE	2	MOONEY
	80	20	0.001

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`MID`	固有の材料識別番号。デフォルトなし（整数 > 0）
`Model`	超弾性材料モデルタイプコメントをご参照ください。 MOONEY（デフォルト）一般化Mooney-Rivlin超弾性モデル MOOR 物理Mooney-Rivlinモデル RPOLY 縮約多項式モデル NEOH Neo-Hookeanモデル YEOH Yeohモデル ABOYCE Arruda-Boyceモデル OGDEN Ogdenモデル FOAM Hillフォームモデル MARLOW Marlowモデル空白（文字）
`NU`	ポアソン比。デフォルト = すべてのモデルで0.495（FOAM以外）デフォルト = 0.0（実数）（FOAMの場合）
`RHO`	材料密度。デフォルトなし（実数）
`TEXP`	熱膨張係数。デフォルトなし（実数）
`TREF`	参照温度。デフォルトなし（実数）
`NA`	モデルのタイプが一般化多項式（MOONEY）または縮約多項式（RPOLY）の場合の偏差ひずみエネルギー多項式関数の次数。 OGDEN材料のひずみエネルギー関数の偏差部分の次数でもあります（フォーマットC）。デフォルト = 2（0 < 整数 ≤ 5）
`ND`	体積ひずみエネルギーの多項式関数の次数。 3 デフォルト = 1 (整数 > 0)
`Cpq`	偏差変形に関係する材料定数。デフォルトなし（実数）。
`Dp`	体積変形に関係する材料定数（`MODEL`=BOYCE）。デフォルトなし（実数 ≥ 0.0）
`TAB1`	ひずみ変形に関係する材料定数の推定に使用される単純な引張-圧縮データを含むTABLES1エントリの表識別番号。TABLES1エントリのx値は伸張比、y値は工学応力の値である必要があります。（整数 > 0 または空白）
`TAB2`	ひずみ変形に関係する材料定数の推定に使用される等双軸引張データを含むTABLES1エントリの表識別番号。TABLES1エントリのx値は伸張比、y値は工学応力の値である必要があります。（整数 > 0 または空白）
`TAB4`	ひずみ変形に関係する材料定数の推定に使用される純せん断データを含むTABLES1エントリの表識別番号。TABLES1エントリのx値は伸張比、y値は工学応力の値である必要があります。（整数 > 0 または空白）
`TABD`	材料定数の推定に使用されるデータの体積部分（`Dp`）を含むTABLES1エントリの表識別番号。TABLES1エントリのx値は体積比、y値は圧力の値である必要があります。 `TABD`を使用してフォーマットA、B、C、およびEの体積データを適合させることもできます。また、現在サポートされているのは1次の適合のみです（`TABD`データからは`D1`値のみが寄与します）。（整数 > 0 または空白）
`C1`	初期せん断係数（`Model` = ABOYCE）。 4 デフォルトなし（実数）
$λ_{m}$	最大ロッキングストレッチ比。 $β$ （`Model` = ABOYCE）の値を計算します。 4 デフォルトなし（実数）
`MUi`, `ALPHAi`	Ogden材料モデル（`Model` = OGDEN）5または Hillフォーム材料モデル（`Model`=FOAM）の材料定数。 6
`BETAi`	Hillフォーム材料モデル（`Model` = FOAM）の材料定数。 6
`MODULI`	仮のモジュライ特性についての継続行フラグ。 10
`MTIME`	仮の材料特性。このフィールドは、入力された材料特性の粘弾性の解釈を制御します。 INSTANT この材料特性は、MATVEエントリの粘弾性の“瞬間的な材料入力”とみなされます。 LONG（デフォルト）この材料特性は、MATVEエントリの粘弾性の長期緩和材料入力とみなされます。

CpqおよびTAB#フィールドが入力されると、対応するTAB#表に基づいて、Cpq（≠ 0.0）の値がカーブフィット値によって上書きされます。ただし、0.0に設定されているCpq値は上書きされません。
超弾性材料モデルの一般化多項式形式（MOONEY）は、材料の偏差および体積ひずみエネルギーの組み合わせとして記述されます。位置エネルギーまたはひずみエネルギー密度（ $W$ ）は、多項式形式で次のように記述されます：
一般化多項式形式（MOONEY）： (1)
$W = \sum_{p + q = 1}^{N_{1}} C_{p q} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{p} {({\bar{I}}_{2} - 3)}^{q} + \sum_{p = 1}^{N_{2}} \frac{1}{D_{p}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2 p}$

ここで、

$N_{1}$

歪みひずみエネルギーの多項式関数の次数（NA）

$N_{2}$

体積ひずみエネルギーの多項式関数の次数（ND）現時点では、1次の体積ひずみエネルギー関数のみがサポートされています（ND=1）。

$C_{p q}$

歪み変形に関係する材料定数（ $C_{p q}$ ）

${\bar{I}}_{1}$ 、 ${\bar{I}}_{2}$

OptiStructによって内部的に計算されるひずみ不変量

$D_{p}$

体積変形に関係する材料定数（ $D_{p}$ ）。これらの値によって材料の圧縮性が定義されます。

$J_{elas}$

OptiStructによって内部的に計算される弾性体積ひずみ
多項式フォームを使用して、MATHEエントリの対応する係数（ $C_{p q}$ 、 $D_{p}$ ）を指定することで、以下の材料タイプをモデル化できます。
物理Mooney-Rivlin材料（MOOR）：

N₁ = N₂ =1 (2)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + C_{01} ({\bar{I}}_{2} - 3) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

縮約多項式（RPOLY）：

q=0、N₂ =1(3)
$W = \sum_{p = 1}^{N_{1}} C_{p 0} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{p} + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

Neo-Hooken材料（NEOH）：

N₁ = N₂ =1、q=0(4)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

Yeoh材料（YEOH）：

N₁ =3 N₂ =1、q=0(5)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2} + C_{20} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{2} + C_{30} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{3}$

一般化Mooney Rivlinモデル以外の材料モデルを以下に示します：

３項のMooney-Rivlin材料： (6)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + C_{01} ({\bar{I}}_{2} - 3) + C_{11} ({\bar{I}}_{1} - 3) ({\bar{I}}_{2} - 3) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

Signiorini材料： (7)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + C_{01} ({\bar{I}}_{2} - 3) + C_{20} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{2} + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

３次の不変材料： (8)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + C_{01} ({\bar{I}}_{2} - 3) + C_{11} ({\bar{I}}_{1} - 3) ({\bar{I}}_{2} - 3) + C_{20} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{2} + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

３次の変形材料（James-Green-Simpson）： (9)
$\begin{array}{l} W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + C_{01} ({\bar{I}}_{2} - 3) + C_{11} ({\bar{I}}_{1} - 3) ({\bar{I}}_{2} - 3) \\ + C_{20} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{2} + C_{30} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{3} + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2} \end{array}$
Arruda-Boyceモデル（ABOYCE）は次のように定義されます： (10)
$W = C_{1} \sum_{i = 1}^{5} α_{i} β^{i - 1} ({\bar{I}}_{1}^{i} - 3^{i}) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

ここで、

$β = \frac{1}{N} = \frac{1}{λ_{m}^{2}}$

$N$

ロッキングストレッチ比の制限の指標。

$λ_{m}$

最大ロッキングストレッチ比。

$D_{1}$

体積変形に関係しています。材料の圧縮性を定義します。

${\bar{I}}_{1}$

OptiStructによって内部的に計算される1番目のひずみ不変量。

ここで、 ${\bar{I}}_{1} = I_{1} J^{- \frac{2}{3}}$ です。

$J_{e l a s}$

OptiStructによって内部的に計算される弾性体積ひずみ。

$C_{1}$

初期せん断係数

$α_{1} = \frac{1}{2}; α_{2} = \frac{1}{20}; α_{3} = \frac{11}{1050}; α_{4} = \frac{19}{7000}; α_{5} = \frac{519}{673750}$
Ogden材料モデル（OGDEN）は次のように定義されます： (11)
$W = \sum_{i = 1}^{N_{1}} \frac{2 μ_{i}}{α_{i}^{2}} ({\bar{λ}}_{1}^{α_{i}} + {\bar{λ}}_{2}^{α_{i}} + {\bar{λ}}_{3}^{α_{i}} - 3) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

ここで、

${\bar{λ}}_{1}, {\bar{λ}}_{2}, {\bar{λ}}_{3}$

3つの偏差ストレッチ比（偏差ストレッチ比と主ストレッチ比には ${\bar{λ}}_{i} = J^{\frac{1}{3}} λ_{i}$ の関係が成り立ちます）。

$μ_{i}$

MUiフィールドで定義されます。

$α_{i}$

ALPHAiフィールドで定義されます。

$N_{1}$

NAフィールドで定義されるひずみエネルギー関数の偏差部分の次数。
Hillフォームモデル（FOAM）は次のように定義されます：(12)
$W = \sum_{i = 1}^{N_{1}} \frac{2 μ_{i}}{α_{i}^{2}} (λ_{1}^{α_{i}} + λ_{2}^{α_{i}} + λ_{3}^{α_{i}} - 3 + \frac{1}{β_{i}} (J^{- α_{i} β_{i}} - 1))$

ここで、

$λ_{1}, λ_{2}, λ_{3}$

主ストレッチ比。

$μ_{i}$

MUiフィールドで定義されます。

$α_{i}$

ALPHAiフィールドで定義されます。

$β_{i}$

BETAiフィールドで定義されます。

$N_{1}$

NAフィールドで定義されるひずみエネルギー関数の次数

加えて、MUi/ALPHAiは代わりにTAB#表データを使用して当てはめることもできます。BETAiはユーザー指定の値です。

TAB#フィールドが入力されると、MUi/ALPHAiの値が当てはめ値によって上書きされます。MUi/ALPHAiのユーザー指定の値はすべて上書きされます。

ポアソン比NU（非ゼロ）とTAB#の両方が指定された場合は、BETAiの値がすべて以下によって決定または上書きされます：(13)
$β_{i} = \frac{ν}{1 - 2 ν}$

ポアソン比NUが0.0または指定されなかった場合、これは無視されます。パラメータフィッティングでは、最初の値BETA1のみが使用され、BETA2とBETA5は使用されません。パラメータフィッティングでは、同じBETAiの値を使用することをお勧めします。

Hillフォーム材料は、陰解法非線形解析と陽解法非線形解析の両方でサポートされます。
Marlowモデルは、実験的試験データに基づいてポテンシャルを直接定義する超弾性材料モデルです。変形テンソルの不変量またはポテンシャルに対する変形伸張に基づく数式はありません。定積変形ポテンシャルは、TAB1、TAB2、またはTAB4によって決定されます。指定できるのは1つの試験のみです。
単軸引張試験は等双軸圧縮試験と等価です。単軸圧縮試験は等双軸引張試験と等価です。平面引張試験は平面圧縮試験と等価です。引張試験データと圧縮試験データのどちらかを指定できますが、同時に指定することはできません。
Marlowの場合は、D1、TABD、またはポアソン比を定義して体積挙動を指定できます。D1またはTABDのどちらかを指定できますが、両方は指定できません。
1. D1またはTABDが指定された場合、体積挙動はD1またはTABDによって決定されます。
2. D1とTABDが指定されず、ポアソン比が指定された場合は、ポアソン比が体積挙動の決定に使用されます。
3. D1、TABD、ポアソン比のすべてが指定されなかった場合は、デフォルトの0.495というポアソン比が体積挙動の決定に使用されます。
4. ポアソン比と、D1またはTABDのどちらかが定義された場合は、D1またはTABDが優先されます。
ポアソン比と、D1とTABDの両方が定義された場合は、ポアソン比が優先されます。
線形解析に用いられる初期弾性率は：
- Mooney、Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Yeoh、縮約多項式
  $G = 2 (C_{10} + C_{01})$ および $K = \frac{2}{D_{1}}$
- Ogden
  $G = μ_{1} + μ_{2} + μ_{3} + μ_{4} + μ_{5} = \sum_{t = 1}^{5} μ_{t}$ および $K = \frac{2}{D_{1}}$
- Arruda-Boyce
  $G = C_{1} (1 + \frac{3}{5 λ_{m}^{2}} + \frac{99}{175 λ_{m}^{4}} + \frac{513}{875 λ_{m}^{6}} + \frac{42039}{67375 λ_{m}^{8}})$ および $K = \frac{2}{D_{1}}$
- Hillフォーム
  $G = μ_{1} + μ_{2} + μ_{3} + μ_{4} + μ_{5} = \sum_{i = 1}^{5} μ_{i}$ および $K = \sum_{i = 1}^{5} 2 μ_{i} (\frac{1}{3} + β_{i})$
体積弾性率 $K$ の追加処理は：
- ポアソン比 $ν$ がゼロでない場合は、体積弾性率 $K$ は以下と置き換えられます：(14)
  $K = \frac{2 G (1 + ν)}{3 (1 - 2 ν)}$
- If $K = 0,$ $K$ is set to be $30 G$
- If $K \geq 30 G,$ $K$ is set to be $30 G$
ヤング率とポアソン比は次のように与えられます：(15)
$E = \frac{9 K G}{3 K + G}$

および(16)
$ν = \frac{3 K - 2 G}{6 K + 2 G}$

ここで、

$E$

ヤング率。

$G$

せん断係数

$K$

体積弾性率。

$ν$

ポアソン比。

$C_{10}$ 、 $C_{01}$ 、 $D_{1}$ 、 $μ_{i}$ 、および $C_{1}$

材料係数。

$λ_{m}$

高分子鎖のネットワークがロックされるときの伸張比。
MODULI継続行は、MATVEエントリと併用されている場合にのみ適用されます。この材料入力の解釈方法の詳細については、MATVEをご参照ください。

使用可能な材料モデル（Modelフィールド内）に関するサポート情報は次のとおりです：

解析タイプ	サポート情報
陰解法解析非線形静解析非線形過渡解析	以下ではすべての材料モデルがサポートされます：平面ひずみ要素軸対称要素ソリッド要素
陽解法動解析	以下ではすべての材料モデルがサポートされます：ソリッド要素

温度依存の超弾性材料データはMATTHEエントリを介して定義できます。
HyperMeshでは、このカードは材料として表されます。