MATVE

Format A： Prony Series (Model = PRONY)

Format B： Bergström-Boyce (Model = BBOYCE)

Format C (Model=RTEST)

Format D (Model=CTEST)

例 A： Prony Series (Model = PRONY)

例 B： Bergström-Boyce (Model = BBOYCE)

定義

コメント

1. CHEXA、CTETRA、CPENTA、およびCPYRA要素が、現在サポートされています。
2. 瞬時または長期の材料プロパティは、MAT1、MAT9、またはMATHEのいずれかのエントリで指定できます（これらのエントリのMIDはMATVEエントリの場合と同じ値にする必要があります）。
3. 線形粘弾性材料（Model = PRONY）は、一般化Maxwellモデルで表されます。ここで、応力（ $\sigma$ ）によって指定される材料応答は、偏差変形については、次の畳み込みの式で与えられます。(1)
   $$\sigma ={\displaystyle {\int }_0^{t}g\left(t-s\right){\dot{\sigma }}_{0}ds}$$
   ここで、

   $g\left(t\right)=\frac{G\left(t\right)}{G_0}$

   正規化された弾性係数

   $G_0$

   瞬間弾性係数

   $G\left(t\right)$

   時間依存弾性係数

   同様に、

   $J\left(t\right)$

   時間依存コンプライアンス

   $j\left(t\right)$

   正規化されたコンプライアンス

   これらは、 $j\left(t\right)=G_{0}J\left(t\right)$ を満たします。

   MAT1/MAT9/MATHEエントリのMTIMEフィールドがLONG（デフォルト）に設定されている場合、入力された材料プロパティは、長期材料偏差入力弾性係数（ $G_{\infty }$ ）と見なされ、次の式を使用して緩和を組み込んだ材料プロパティが計算されます：(2)

   $$g\left(t\right)=g_{\infty }+{\displaystyle \sum _i{g}_i{e}^{-\frac{t}{{\tau }_i}}}$$
   MAT1/MAT9/MATHEエントリのMTIMEフィールドがINSTANTに設定されている場合、入力された材料プロパティは、瞬時材料入力（ $G_0$ ）と見なされ、次の式を使用して緩和を組み込んだ材料プロパティが計算されます。(3)

   $$g\left(t\right)=1-{\displaystyle \sum _i{g}_i\left[1-e^{-\frac{t}{{\tau }_i}}\right]}$$

   サブスクリプト $i$ は、プロニー級数の $i$ 番目の項を示します。最大で5項まで許容されます。

   ここで、

   $g_i$

   Prony材料パラメータ。

   ${\tau }_i$

   緩和時間。

   $g_i$ および ${\tau }_i$

   RTESTが指定される場合またはModel=PRONYを介して直接入力できる場合に、曲線フィッティングから決定される値。

   (4)

   $$\begin{array}{l}{\dot{\sigma }}_0=G_0\dot{\epsilon }\\ \dot{\epsilon }=\frac{d\epsilon }{dt}\end{array}$$
   ここで、

   ${\sigma }_0$

   瞬時応力応答。

   $\text{ε}$

   時間の関数としてのひずみ。

   $g$

   正規化された弾性係数を示します。

   $G$

   緩和の弾性係数を示します。

   $j$

   正規化されたコンプライアンスを示します。

   $J$

   クリープのコンプライアンスを示します。

4. 等方性モデルの場合、偏差応答およびバルク応答は別々に指定できます。異方性モデルの場合、gDiおよびtDiのみが使用され、バルク指定は無視されます。
5. 材料の緩和応答は、VISCOカードで制御します。例えば、物理的緩和試験をシミュレートする場合、最初のサブケースでVISCOを省略することで、このサブケースでの材料応答を瞬間弾性のみにすることができます。次のサブケースでは、VISCOカードを追加することで、材料応答を粘弾性にすることができます。
6. 陰解法非線形解析の場合、MATVEは微小変位と大変位の非線形解析でサポートされています。
7. 非線形粘弾性材料（Model = BBOYCE）は、非線形陽解法解析のソリッド要素に対してのみサポートされます。

   材料の応答は、平衡超弾性ネットワークA、および時間依存の超弾性非線形粘弾性ネットワークBを使用して表現できます。ネットワークAとBの超弾性材料モデルは、既存のMATHEカードから選択できます。

   変形勾配テンソル $F$ は両方のネットワークに作用すると想定され、ネットワークBでは、次のように弾性（ $F_B^e$ ）パートと非弾性（ $F_B^{cr}$ ）パートに分解されます：(5)

   $$F=F_A=F_B^e.F_B^{cr}$$
   ネットワークBの非弾性変形勾配の変化は、次の式によって決まります：(6)

   $$F_B^e.{\dot{F}}_B^{cr}.F_B^{cr-1}.F_B^{e-1}={\dot{\epsilon }}_B^v\frac{S_B}{{\overline{\sigma }}_B}$$
   Bergström-Boyce硬化の定式化は、次の式によって与えられます：(7)

   $${\dot{\epsilon }}_B^v=A{(\tilde{\lambda }-1+E)}^c{\overline{\sigma }}_B^m$$
   ここで、

   ${\overline{\sigma }}_B=\sqrt{S_B:S_B}$

   $\tilde{\lambda }=\sqrt{\frac{1}{3}I:\left(F_B^{cr}.{\left(F_B^{cr}\right)}^T\right)}$

   $S_B$

   ネットワークBのCauchy応力テンソルの偏差部分。

   $F_B^{cr}$

   ネットワークBの非弾性変形勾配テンソル。

8. MODEL=RTEST/CTESTの場合：

   緩和（RTEST）またはクリープ（CTEST）試験データはこの2つのタイプを使用して入力できます。この試験データは、内部的に、Prony級数をキャリブレートするために使用されます。

   クリープ試験データを使用すると、まず、重畳積分を使用してクリープ試験が緩和試験に変換されます。(8)

   $${\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}g\left(s\right)j\left(t-s\right)ds}=t$$
   ラプラス変換 $L$ は、次のように記述されます：(9)

   $$\widehat{f}\left(s\right)=L\left(f\left(t\right)\right)={\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}f\left(t\right)e^{-st}dt}$$
   関数 $g$ と $f$ のラプラス変換が $\widehat{g}\left(s\right)\widehat{j}\left(s\right)=\frac{1}{s^2}$ を満たしている場合、Prony級数のキャリブレーションが緩和試験に基づいて実行されます。

   $g$

   正規化された弾性係数

   $j$

   正規化されたコンプライアンス

   せん断試験データまたは体積試験データは、それぞれ、継続行SHEARまたはBULKを使用して入力できます。継続行COMBは、せん断試験データと体積試験データの両方を許可します。