MATTHE

多項式形式が使用可能で、各項に対応する係数を指定することでさまざまな材料タイプ（3）を定義できます。

フォーマットA1

一般化したMooney-Rivlin多項式（Model=MOONEY）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
MATTHE	`MID`	`Model`	`NA`	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	`ND`
	`C10`	`C01`	`C20`	`C11`	`C02`	`C30`	`C21`	`C12`
	`C03`	`C40`	`C31`	`C22`	`C13`	`C04`	`C50`	`C41`
	`C32`	`C23`	`C14`	`C05`	`D1`	`D2`	`D3`	`D4`
	`D5`	`T`

フォーマットA2

縮約多項式（Model=RPOLY）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
MATTHE	`MID`	`Model`	`NA`	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	`ND`
	`C10`	`C20`	`C30`	`C40`	`C50`	`D1`	`D2`	`D3`
	`D4`	`D5`	`T`

フォーマットA3

物理的Mooney-Rivlin（Model=MOOR）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
MATTHE	`MID`	`Model`	2	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	`ND`
	`C10`	`C01`	`D1`	`T`

フォーマットA4

Neo-Hookean（Model=NEOH）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
MATTHE	`MID`	`Model`	1	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	`ND`
	`C10`	`D1`	`T`

フォーマットA5

Yeohモデル（Model=YEOH）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
MATTHE	`MID`	`Model`	3	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	`ND`
	`C10`	`C20`	`C30`	`D1`	`D2`	`D3`	`T`

フォーマットB

Arruda-Boyceモデル（Model=ABOYCE）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
MATTHE	`MID`	`Model`	2	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	`ND`
	`C1`	$λ m$	`D1`	`T`

フォーマットC

Ogden材料モデル（Model=OGDEN）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
MATTHE	`MID`	`Model`	`NA`	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	`ND`
	`MU1`	`ALPHA1`	`MU2`	`ALPHA2`	`MU3`	`ALPHA3`	`MU4`	`ALPHA4`
	`MU5`	`ALPHA5`	`D1`	`D2`	`D3`	`D4`	`D5`	`T`

フォーマットD

Hillフォーム材料モデル（Model=FOAM）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
MATTHE	`MID`	`Model`	`NA`	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	0
	`MU1`	`ALPHA1`	`BETA1`	`MU2`	`ALPHA2`	`BETA2`	`MU3`	`ALPHA3`
	`BETA3`	`MU4`	`ALPHA4`	`BETA4`	`MU5`	`ALPHA5`	`BETA5`	`T`

フォーマットE

Marlow材料モデル（Model=MARLOW）：

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
MATTHE	`MID`	`Model`	2	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	`ND`	`ETYPE`	`D1`
	`SIGNOM`	`LAMBDA`	`D1/T`	`T`

例

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
MATTHE	2	NEOH	1	0.495
	LONG	0
	5.2 (C10)	10.0 (T)
	5.1 (C10)	20.0 (T)

以下の例では、NAとNDの値に応じた各温度依存データブロックの変化を示すために、実際の値の代わりにフィールド名を示しています。

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
MATTHE	2	MOONEY	5	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	1
	C10	C01	C20	C11	C02	C30	C21	C12
	C03	C40	C31	C22	C13	C04	C50	C41
	C32	C23	C14	C05	D1	`T`

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
MATTHE	2	MOONEY	3	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	1
	C10	C01	C20	C11	C02	C30	C21	C12
	C03	D1	`T`

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
MATTHE	2	FOAM	2	`NU`	`RHO`	`TEXP`	`TREF`
	`MTIME`	0
	`MU1`	`ALPHA1`	`BETA1`	`MU2`	`ALPHA2`	`BETA2`	`T`

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`MID`	固有の材料識別番号。デフォルトなし（整数 > 0）
`Model`	超弾性材料モデルタイプ材料モデルごとに入力フォーマットが異なることがあります。上の表に記載されたフォーマットの詳細をご参照ください。 MOONEY（デフォルト）一般化したMooney-Rivlin超弾性モデル MOOR 物理Mooney-Rivlinモデル RPOLY 縮約多項式モデル NEOH Neo-Hookeanモデル YEOH Yeohモデル ABOYCE Arruda-Boyceモデル OGDEN Ogdenモデル FOAM Hillフォームモデル MARLOW Marlowモデル空白（文字）
`NU`	ポアソン比。 FOAMを除くすべてのモデルでデフォルト = 0.495 FOAMモデルではデフォルト = 0.0（実数）
`RHO`	材料密度。デフォルトなし（実数）
`TEXP`	熱膨張係数。デフォルトなし（実数）
`TREF`	参照温度。デフォルトなし（実数）
`NA`	モデルのタイプが一般化多項式（MOONEY）または縮約多項式（RPOLY）の場合、歪みひずみエネルギー多項式関数の次数。これはOGDEN材料（フォーマットC）のひずみエネルギー関数の偏差部分の次数でもあります。デフォルト = 2（0 < 整数 ≤ 5）
`ND`	体積ひずみエネルギーの多項式関数の次数。 2 デフォルトなし（整数 ≥ 0）
`Cpq`	歪み変形に関係する材料定数。デフォルトなし（実数）。
`Dp`	体積変形に関係する材料定数。デフォルトなし（実数 > 0.0）
`C1`	初期せん断係数（`Model` = ABOYCE）。 4 デフォルトなし（実数）
$λ m$	最大ロッキング伸長比。 $β$ （`Model` = ABOYCE）の値を計算します。 4 デフォルトなし（実数）
`MUi`、`ALPHAi`	Ogden材料モデル（`Model`=OGDEN）5またはHillフォーム材料モデル（`Model`=FOAM）の材料定数。 6
`BETAi`	Hillフォーム材料モデル（`Model`=FOAM）の材料定数。 6
`MTIME`	仮の材料特性。このフィールドは、入力された材料特性の粘弾性の解釈を制御します。 INSTANT MATVEエントリの粘弾性の瞬時材料入力。 LONG（デフォルト） MATVEエントリの粘弾性の長期緩和材料入力。
`ETYPE`	Marlowモデルの実験タイプ。 UNIAX 単軸実験。 EQUIBI 等二軸実験。 PLANAR 平面実験。デフォルト値はありません。
`SIGNOM`	Marlowモデルの実験から得られた公称応力。デフォルトなし（実数）。
`LAMBDA`	Marlowモデルの実験から得られた伸長比。デフォルトなし（実数 > 0.0）
`D1/T`	`D1`は、体積変形に関係する材料定数です。 MARLOW材料モデルの場合、`D1`が温度依存の場合、それを3行目の第4フィールドで設定する必要があり、温度を3行目の第5フィールドで設定する必要があります。それ以外の場合は、`D1`を2行目の第5フィールドで設定する必要があり、温度を3行目の第4フィールドで設定できます。 7 デフォルトなし（実数 > 0.0）
`T`	設定した材料特性の指定温度。材料データと温度の組み合わせを必要な回数繰り返して設定し、超弾性の温度依存材料データを定義できます。 1 デフォルトなし（実数）

MATTHEバルクデータはMATHEバルクデータの拡張であり、温度依存超弾性材料の定義に使用できます。現在のMATTHEでは表に値を直接入力することはできず、パラメータのフィッティングによる定義のみができます。表の入力値は、温度ごとに曲線フィッティングで調整したうえでMATTHEエントリに入力する必要があります。
- 各データブロックを指定するための一般的なルールとして、歪みひずみエネルギーパラメータNAに続いて体積ひずみエネルギーパラメータNDを設定して、その後にこれらのパラメータの温度を設定します。
- それぞれの温度材料データブロックは、複数行にまたがってもかまいません。したがって、NAとNDを正確に指定して、想定している項の数を示す必要があります。
- パラメータの順序は、歪みパラメータと体積パラメータがMATHEエントリで占める順序に従います。
- 複数の温度値は昇順で定義する必要があります。
超弾性材料モデルの一般化多項式形式（MOONEY）は、材料の偏差および体積ひずみエネルギーの組み合わせとして記述されます。位置エネルギーまたはひずみエネルギー密度（ $W$ ）は、多項式形式で次のように記述されます：
一般化多項式形式（MOONEY）： (1)
$W = \sum_{p + q = 1}^{N_{1}} C_{p q} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{p} {({\bar{I}}_{2} - 3)}^{q} + \sum_{p = 1}^{N_{2}} \frac{1}{D_{p}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2 p}$

ここで、

$N_{1}$

歪みひずみエネルギーの多項式関数の次数（NA）

$N_{2}$

体積ひずみエネルギーの多項式関数の次数（ND）現時点では、1次の体積ひずみエネルギー関数のみがサポートされています（ND=1）。

$C_{p q}$

歪み変形に関係する材料定数（ $C_{p q}$ ）

${\bar{I}}_{1}$ 、 ${\bar{I}}_{2}$

OptiStructによって内部的に計算されるひずみ不変量

$D_{p}$

体積変形に関係する材料定数（ $D_{p}$ ）。これらの値によって材料の圧縮性が定義されます。

$J_{elas}$

OptiStructによって内部的に計算される弾性体積ひずみ
多項式フォームを使用して、MATHEエントリの対応する係数（ $C_{p q}$ 、 $D_{p}$ ）を指定することで、以下の材料タイプをモデル化できます。
物理Mooney-Rivlin材料（MOOR）：

N₁ = N₂ =1 (2)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + C_{01} ({\bar{I}}_{2} - 3) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

縮約多項式（RPOLY）：

q=0、N₂ =1(3)
$W = \sum_{p = 1}^{N_{1}} C_{p 0} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{p} + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

Neo-Hooken材料（NEOH）：

N₁ = N₂ =1、q=0(4)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

Yeoh材料（YEOH）：

N₁ =3 N₂ =1、q=0(5)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2} + C_{20} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{2} + C_{30} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{3}$

一般化Mooney Rivlinモデル以外の材料モデルを以下に示します：

３項のMooney-Rivlin材料： (6)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + C_{01} ({\bar{I}}_{2} - 3) + C_{11} ({\bar{I}}_{1} - 3) ({\bar{I}}_{2} - 3) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

Signiorini材料： (7)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + C_{01} ({\bar{I}}_{2} - 3) + C_{20} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{2} + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

３次の不変材料： (8)
$W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + C_{01} ({\bar{I}}_{2} - 3) + C_{11} ({\bar{I}}_{1} - 3) ({\bar{I}}_{2} - 3) + C_{20} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{2} + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

３次の変形材料（James-Green-Simpson）： (9)
$\begin{array}{l} W = C_{10} ({\bar{I}}_{1} - 3) + C_{01} ({\bar{I}}_{2} - 3) + C_{11} ({\bar{I}}_{1} - 3) ({\bar{I}}_{2} - 3) \\ + C_{20} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{2} + C_{30} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{3} + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2} \end{array}$
Arruda-Boyceモデル（ABOYCE）は次のように定義されます： (10)
$W = C_{1} \sum_{i = 1}^{5} α_{i} β^{i - 1} ({\bar{I}}_{1}^{i} - 3^{i}) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

ここで、

$β = \frac{1}{N} = \frac{1}{λ_{m}^{2}}$

$N$

制限ロッキング伸長比の指標。

$λ_{m}$

最大ロッキング伸長比。

$D_{1}$

体積変形に関係しています。材料の圧縮性を定義します。

${\bar{I}}_{1}$

OptiStructによって内部的に計算される1番目のひずみ不変量。

ここで、 ${\bar{I}}_{1} = I_{1} J^{- \frac{2}{3}}$ です。

$J_{e l a s}$

OptiStructによって内部的に計算される弾性体積ひずみ。

$C_{1}$

初期せん断係数

$α_{1} = \frac{1}{2}; α_{2} = \frac{1}{20}; α_{3} = \frac{11}{1050}; α_{4} = \frac{19}{7000}; α_{5} = \frac{519}{673750}$
Ogden材料モデル（OGDEN）は次のように定義されます： (11)
$W = \sum_{i = 1}^{N_{1}} \frac{2 μ_{i}}{α_{i}^{2}} ({\bar{λ}}_{1}^{α_{i}} + {\bar{λ}}_{2}^{α_{i}} + {\bar{λ}}_{3}^{α_{i}} - 3) + \frac{1}{D_{1}} {(J_{e l a s} - 1)}^{2}$

ここで、

${\bar{λ}}_{1}, {\bar{λ}}_{2}, {\bar{λ}}_{3}$

3つの偏差伸長比（偏差伸長比は ${\bar{λ}}_{i} = J^{\frac{1}{3}} λ_{i}$ によって主伸長比に関連付けられています）

$μ_{i}$

MUiフィールドで定義されます。

$α_{i}$

ALPHAiフィールドで定義されます。

$N_{1}$

NAフィールドで定義されるひずみエネルギー関数の偏差部分の次数
Hillフォームモデル（FOAM）は次のように定義されます：(12)
$W = \sum_{i = 1}^{N_{1}} \frac{2 μ_{i}}{α_{i}^{2}} (λ_{1}^{α_{i}} + λ_{2}^{α_{i}} + λ_{3}^{α_{i}} - 3 + \frac{1}{β_{i}} (J^{- α_{i} β_{i}} - 1))$

ここで、

$λ_{1}, λ_{2}, λ_{3}$

主伸長比

$μ_{i}$

MUiフィールドで定義されます。

$α_{i}$

ALPHAiフィールドで定義されます。

$β_{i}$

BETAiフィールドで定義されます。

$N_{1}$

NAフィールドで定義されるひずみエネルギー関数の次数

現在、Hill材料モデルは陽解法解析に対してのみサポートされています。
Marlowモデルは、実験データに基づいてポテンシャルを直接設定する超弾性材料モデルです。したがって、変形テンソルの不変量に基づいた数式や、ポテンシャルの変形伸長に基づいた数式はありません。等容変形ポテンシャルは、試験データから求めます。指定できる試験は1つのみです。
単軸引張試験は等二軸圧縮試験と、単軸圧縮試験は等二軸引張試験と、平面引張試験は平面圧縮試験とそれぞれ同等です。引張試験データまたは圧縮試験データを指定できますが、両方を同時に指定することはできません。

Marlow材料モデルでは、NAフィールドを必ず2に設定する必要があります。

温度非依存の体積挙動については、D1を2行目の第5フィールドで指定する必要があります。また、NDを0に設定して、温度を3行目の第4フィールドで設定する必要があります。D1が温度によって変化している場合は、NDを1に設定する必要があり、D1を第4フィールド、温度を第5フィールドでそれぞれ指定します。

温度と伸長比はどちらも昇順で指定する必要があります。
Marlowの場合は、D1、TABD、またはポアソン比を設定して体積挙動を指定できます。D1またはTABDを指定できますが、両方を指定することはできません。
1. D1またはTABDを指定した場合、体積挙動はD1またはTABDで決まります。
2. D1とTABDを指定せず、ポアソン比を指定した場合は、ポアソン比に基づいて体積挙動が決まります。
3. D1、TABD、ポアソン比のいずれも指定しない場合は、デフォルトのポアソン比である0.495に基づいて体積挙動が決まります。
4. ポアソン比と、D1またはTABDのいずれかを指定した場合は、D1またはTABDが優先されます。
Marlowを除くすべての材料モデルでは、ポアソン比とD1の両方を指定した場合、ポアソン比が優先されます。
現在のMATTHEは、陰解法の大変位非線形解析のみでサポートされています。
MATTHE超弾性材料は、CTETRA（4、10）、CPENTA（6、15）、CHEXA（8、20）の各要素タイプをサポートしています。
HyperMeshでは、このカードは材料として表されます。